Finite Group Databasebeta

← #25245301

Subgroups — #25245301

Order 11008.

3606 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583071C214yesmaximal, complemented
3#19143845C212yesmaximal, complemented
4#19134553C214yesmaximal, complemented
5#19134540C212yesmaximal, complemented
6#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—216no—
9C2×#13063373—24no—
10C2×#13063373—22no—
11C2×#13063373C2214yes—
12C22×#10621902—22no—
13C22×#10621898—22no—
14C22×#10621898C2212yes—
15C22×Q8×D43—22no—
16C2×#13063351C2214yescomplemented
17#14583071—216no—
18#14583042—24no—
19#14583037—22no—
20#14583032—22no—
21C2×#13063253C2218yescomplemented
22#14582898C2214yescomplemented
23C2×#13063244C2214yescomplemented
24#14582863C2212yes—
25C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
26C2×#124×C43C2212yescomplemented
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C43×#393—22no—
29C43×#391C2212yescomplemented
30C43×#386—22no—
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32#13063373—232no—
33#13063373—232no—
34#13063373—232no—
35#13063373—28no—
36#13063373—216no—
37#13063373D4116yescomplemented
38C2×#10621902—232no—
39C2×#10621902—28no—
40C2×#10621902—28no—
41C2×#10621898—28no—
42C2×#10621898—232no—
43C2×#10621898—28no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—216no—
47C2×#10621898D414yes—
48C2×#10621898C2314yes—
49C22×Dic86—22no—
50C22×Dic86D412yes—
51C2×Q8×D43—28no—
52C2×Q8×D43—232no—
53C2×Q8×D43—28no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172D412yes—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C4×D43—24no—
58C22×C4×D43—22no—
59#13063351—216no—
60C2×#10621883—24no—
61C2×#10621882—24no—
62C2×#10621877C2314yes—
63#13063253—216no—
64#13063248—24no—
65#13063245—24no—
66#13063244—28no—
67C22⋊(C43⋊C8)—22no—
68C22⋊(C43⋊C8)—22no—
69C22×Q8×C43—28no—
70C22×Q8×C43—22no—
71C22×Q8×C43—22no—
72C22×Q8×C43D412yes—
73C22×Q8×C43C2312yes—
74C22×D4×C43—21no—
75C22×D4×C43C2311yescharacteristic
76C23×C4×C43D412yes—
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78#124×C43—28no—
79#121×C43—22no—
80#121×C43—22no—
81C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—24no—
85C2×C42×C43C2312yes—
86#95×C43—21no—
87#95×C43—24no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C23×D43—22no—
91C2×Q8×C43—216no—
92C2×Q8×C43—216no—
93C2×Q8×C43—24no—
94C2×Q8×C43—28no—
95C2×Q8×C43—24no—
96C2×Q8×C43—24no—
97C2×Q8×C43C2×D418yes—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—24no—
100C2×D4×C43—44no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—41no—
103C22×C4×C43—28no—
104C22×C4×C43—24no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43C2×D412yes—
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D414yes—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—216no—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—24no—
117C22×Dic43—22no—
118#10621902—264no—
119#10621902—232no—
120#10621902—232no—
121Q8×D43—264no—
122Q8×D43—232no—
123Q8×D43—232no—
124#10621898—264no—
125#10621898—232no—
126#10621898—216no—
127#10621898—216no—
128#10621898—232no—
129#10621898—28no—
130#10621898—28no—
131#10621898—28no—
132#10621898C2×D4116yes—
133C2×D172—216no—
134C2×D172—28no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—28no—
137C2×D172C2×D414yes—
138C2×C4×D43—232no—
139C2×C4×D43—216no—
140C2×C4×D43—216no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—216no—
144C2×Dic86—28no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—28no—
147C2×Dic86C2×D414yes—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—42no—
150C22⋊C4×C43—42no—
151C22⋊C4×C43—48no—
152C42×C43—24no—
153#10621883—48no—
154#10621882—48no—
155#10621877—28no—
156C2×C43⋊C8—24no—
157C23×C43—22no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—42no—
161C23×C43—42no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43#12011yescharacteristic
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C23×C43C22×D411yescharacteristic
167C22×D43—28no—
168C22×D43—24no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—44no—
171Q8×C43—216no—
172Q8×C43—216no—
173D4×C43—44no—
174D4×C43—82no—
175D4×C43—82no—
176C2×C4×C43—28no—
177C2×C4×C43—28no—
178C2×C4×C43—24no—
179C2×C4×C43—24no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—24no—
182C2×C4×C43—24no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43#12012yes—
189C2×C4×C43#12018yes—
190C2×C4×C43C22×D412yes—
191C2×C4×C43C22×D414yes—
192C22⋊D43—216no—
193C22⋊D43—216no—
194C2×Dic43—28no—
195C2×Dic43—24no—
196D172—232no—
197D172—28no—
198D172—24no—
199D172#12018yes—
200C4×D43—264no—
201C4×D43—216no—
202C4×D43—216no—
203Dic86—232no—
204Dic86—28no—
205Dic86—24no—
206Dic86#12018yes—
207C43⋊C8—44no—
208#32889—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—44no—
217C22×C43—84no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43#45412yescomplemented
222C22×C43C2×#12012yes—
223C22×C43C2×#12011yescharacteristic
224C2×D43—28no—
225C2×D43—416no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—44no—
228C4×C43—28no—
229C4×C43—22no—
230C4×C43—82no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43C2×#12014yes—
233Dic43—28no—
234C22×2−1+4—431no—
235C2×#454—434no—
236#3006—432no—
237#2436D4311yescharacteristic, complemented
238#1793—434no—
239#1789—432no—
240#1784—431no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—161no—
245C2×C43#284611yescharacteristic
246C2×C43C2×#45411yescharacteristic
247C2×C43#302011yescharacteristic
248D43—48no—
249C2×2−1+4—434no—
250C2×2−1+4—864no—
251C2×2−1+4—8616no—
252C2×2−1+4—862no—
253C22×#41—432no—
254C22×#41—862no—
255C22×#41—862no—
256C23×Q8—862no—
257C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
259C2×#124C2×D4312yescomplemented
260C2×#121C2×D4311yescharacteristic
261#454—8616no—
262#449—864no—
263#448—862no—
264#447—862no—
265C2×#104—438no—
266#417—434no—
267C2×#101—434no—
268#407—432no—
269#393—22no—
270#391C2×D4312yescomplemented
271#386—22no—
272C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
273C43#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
2742−1+4—4316no—
2752−1+4—8616no—
2762−1+4—8632no—
2772−1+4—8632no—
2782−1+4—8632no—
2792−1+4—868no—
280C2×#41—434no—
281C2×#41—434no—
282C2×#41—8616no—
283C2×#41—868no—
284C2×#41—8632no—
285C2×#41—868no—
286C2×#41—8632no—
287C2×#41—868no—
288C2×#41—862no—
289C2×#41—862no—
290C2×#41—868no—
291C22×Q8—28no—
292C22×Q8—22no—
293C22×Q8—22no—
294C22×Q8—432no—
295C22×Q8—862no—
296C22×Q8—868no—
297C22×Q8—8632no—
298C22×Q8—868no—
299C22×Q8C22⋊D4312yes—
300C22×Q8C22×D4312yes—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—432no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—862no—
305C22×D4C22×D4311yescharacteristic
306C23×C4—864no—
307C23×C4—862no—
308C23×C4C22⋊D4312yes—
309C23×C4C22×D4311yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—8616no—
311C2×SD16—864no—
312C2×D8—864no—
313C2×M16—434no—
314#124—28no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C42C22×D4312yes—
322#104—8616no—
323#103—864no—
324#102—864no—
325#101—868no—
326C22⋊C8—862no—
327C22⋊C8—862no—
328#95—21no—
329#95—24no—
330C24—21no—
331C24—862no—
332C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
333#41—4316no—
334#41—868no—
335#41—868no—
336#41—8664no—
337#41—8616no—
338#41—8632no—
339#41—8616no—
340#41—8632no—
341#41—8664no—
342#41—8632no—
343#41—8632no—
344#41—868no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—434no—
352C2×Q8—868no—
353C2×Q8—8616no—
354C2×Q8—868no—
355C2×Q8—8632no—
356C2×Q8—8664no—
357C2×Q8—8632no—
358C2×Q8—862no—
359C2×Q8D4×D4318yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—434no—
366C2×D4—868no—
367C2×D4—8616no—
368C2×D4—868no—
369C2×D4—8616no—
370C2×D4—864no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—862no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—8632no—
380C22×C4—8616no—
381C22×C4—8616no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—864no—
384C22×C4—864no—
385C22×C4D4×D4312yes—
386C22×C4D4×D4312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
389C22×C4C23×D4311yescharacteristic
390SD16—1728no—
391D8—1728no—
392M16—868no—
393C2×C8—864no—
394C4⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—48no—
398C42—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—868no—
407C23—864no—
408C23—1724no—
409C23—1724no—
410C23#1306329311yescharacteristic
411C23#1306329311yescharacteristic
412C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
413Q8—216no—
414Q8—216no—
415Q8—438no—
416Q8—868no—
417Q8—8632no—
418Q8—864no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—438no—
423D4—868no—
424D4—8632no—
425D4—8616no—
426D4—8616no—
427D4—864no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—8664no—
441C2×C4—8616no—
442C2×C4—868no—
443C2×C4—864no—
444C2×C4—8616no—
445C2×C4#1306329318yes—
446C2×C4#1306329312yes—
447C2×C4C2×D4×D4314yes—
448C2×C4C2×D4×D4312yes—
449C8—1724no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—868no—
463C22—17216no—
464C22—1724no—
465C22—1724no—
466C22#1458307112yescomplemented
467C22C2×#1306329312yes—
468C22C2×#1306329311yescharacteristic
469C4—28no—
470C4—22no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—868no—
474C4#120×D4314yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—1728no—
480C2#1914287111yescharacteristic
481C2C2×#1458307111yescharacteristic
482C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2436C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2436D43
hypocenterC43#32889
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063373C2semidirect
2. C2×#14583071C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. #19134553C2semidirect
5. #19134540C2semidirect
6. #19134519C2semidirect
7. C43×#2436C2semidirect
16. C2×#13063351C22semidirect
21. C2×#13063253C22semidirect
22. #14582898C22semidirect
23. C2×#13063244C22semidirect
26. C2×#124×C43C22semidirect
29. C43×#391C22semidirect
37. #13063373D4semidirect
221. C22×C43#454semidirect
237. #2436D43semidirect
259. C2×#124C2×D43semidirect
270. #391C2×D43semidirect
273. C43#32889semidirect
466. C22#14583071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633732
C2×#145830712
#191438452
#191345532
#191345402
#191345192
C43×#24362
#3288943