Finite Group Databasebeta

← #25245375

Subgroups — #25245375

Order 11008.

3866 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583087C214yesmaximal, complemented
3#19137916C212yesmaximal, complemented
4#19137910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134541C214yesmaximal, complemented
6#19134512C212yesmaximal, complemented
7C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—216no—
9C2×#13063373—21no—
10C2×#13063372—22no—
11C2×#13063371—22no—
12C2×#13063370—21no—
13C2×#13063370C2214yes—
14C22×#10621898—22no—
15C22×#10621898C2212yes—
16C2×#41×D43—24no—
17C2×#13063295C2214yescomplemented
18C2×#13063293C2212yescomplemented
19C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20#14583087—216no—
21C2×#13063239C2218yescomplemented
22#14582812—22no—
23#14582810—21no—
24#14582809—22no—
25#14582807—21no—
26#14582779C2212yescomplemented
27#14582778—22no—
28#14582777—24no—
29#14582776C2214yescomplemented
30#14582762C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C43C2211yescharacteristic
32C2×#99×C43C2214yescomplemented
33C43×#381C2212yescomplemented
34C24×D43C2311yescharacteristic
35#13063373—216no—
36#13063372—232no—
37#13063371—232no—
38#13063370—216no—
39#13063370—28no—
40#13063370—216no—
41#13063370D4116yescomplemented
42C2×#10621902—24no—
43C2×#10621898—24no—
44C2×#10621898—24no—
45C2×#10621898—216no—
46C2×#10621898—216no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—216no—
53C2×#10621900—24no—
54C2×#10621900—28no—
55#41×D43—232no—
56#41×D43—232no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86D412yescomplemented
59C2×Q8×D43—24no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—24no—
62C22×D172D412yescomplemented
63C22×C22⋊D43—24no—
64C22×C22⋊D43—22no—
65C22×C22⋊D43C2314yes—
66C2×D4×D43—24no—
67C2×D4×D43—28no—
68C23×Dic43C2311yescharacteristic
69C22×C4×D43—24no—
70C22×C4×D43D414yescomplemented
71#13063295—216no—
72#13063293—28no—
73C2×C22⋊Dic43—22no—
74C2×C22⋊Dic43C2312yes—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82#13063239—216no—
83C43⋊#95—21no—
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—24no—
87C2×#41×C43—28no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43—22no—
90C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
91C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C43C2312yes—
93C23×C4×C43D412yescomplemented
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
96#99×C43—28no—
97#95×C43—22no—
98#95×C43—22no—
99C24×C43C2×D412yes—
100C24×C43C2411yescharacteristic
101C23×D43—24no—
102C23×D43—21no—
103C23×D43—22no—
104C23×D43—24no—
105C23×D43—42no—
106C23×D43—81no—
107C23×D43C2×D414yes—
108#41×C43—216no—
109#41×C43—216no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43—24no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—24no—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43C2×D418yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—24no—
120C22×C4×C43—24no—
121C22×C4×C43—24no—
122C22×C4×C43—24no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C2×C22⋊D43—28no—
129C2×C22⋊D43—216no—
130C2×C22⋊D43—216no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—28no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C2×C22⋊D43C2×D4116yes—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—81no—
143C22×Dic43C2×D414yes—
144#10621902—232no—
145Q8×D43—232no—
146#10621900—232no—
147#10621900—232no—
148#10621900—232no—
149D4×D43—232no—
150D4×D43—232no—
151D4×D43—232no—
152#10621898—232no—
153#10621898—216no—
154#10621898—216no—
155#10621898—216no—
156#10621898—216no—
157#10621898—232no—
158#10621898—216no—
159#10621898—216no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—216no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—28no—
165C2×D172—48no—
166C2×D172—48no—
167C2×D172—84no—
168C2×C4×D43—28no—
169C2×C4×D43—232no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—28no—
173C2×C4×D43—28no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—216no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—28no—
179C22⋊C4×C43—28no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—82no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—48no—
187(C2×D43)⋊C4—84no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43#12014yes—
195C23×C43C22×D412yes—
196C23×C43C22×D414yes—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—24no—
199C22×D43—216no—
200C22×D43—24no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—44no—
205C22×D43—44no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—44no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—88no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43#12018yes—
216Q8×C43—28no—
217D4×C43—28no—
218D4×C43—216no—
219C2×C4×C43—28no—
220C2×C4×C43—28no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12014yes—
234C22⋊D43—232no—
235C22⋊D43—216no—
236C22⋊D43—216no—
237C22⋊D43—88no—
238C2×Dic43—216no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43#12018yes—
248D172—28no—
249D172—216no—
250D172—28no—
251D172—816no—
252C4×D43—216no—
253C4×D43—232no—
254C4×D43—216no—
255Dic86—28no—
256Dic86—216no—
257Dic86—28no—
258#32899—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—24no—
264C22×C43—44no—
265C22×C43—44no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43C2×#12014yes—
270C22×C43C2×#12012yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—28no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—48no—
276C2×D43—48no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—816no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—84no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—24no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—84no—
290Dic43—28no—
291Dic43—82no—
292Dic43—81no—
293C2×#585—431no—
294C2×B(4,𝔽2)—434no—
295#2404—432no—
296#2404—431no—
297#1790—434no—
298#1782—432no—
299#1782D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—22no—
301C2×C43—24no—
302C2×C43—44no—
303C2×C43#284611yescharacteristic
304C2×C43#302511yescharacteristic
305C2×C43#302711yescharacteristic
306D43—48no—
307D43—82no—
308#585—8616no—
309C2×2−1+4—862no—
310C2×2−1+4—861no—
311C2×H(5,𝔽2)—434no—
312C2×H(5,𝔽2)—862no—
313C2×H(5,𝔽2)—861no—
314C22×#41—432no—
315C22×#41—864no—
316C22×#41—862no—
317C22×#41C2×D4311yescharacteristic
318C2×#120—432no—
319C2×#120—434no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321B(4,𝔽2)—8616no—
322C2×#99—438no—
323C2×#99C2×D4314yescomplemented
324#393—862no—
325#393—861no—
326#392—862no—
327#392—861no—
328#386—432no—
329#386—434no—
330#386—864no—
331#386—862no—
332#381—431no—
333#381C2×D4312yescomplemented
334C43#3289911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—431no—
3362−1+4—8616no—
3372−1+4—8632no—
338H(5,𝔽2)—4316no—
339H(5,𝔽2)—8616no—
340H(5,𝔽2)—8616no—
341H(5,𝔽2)—8632no—
342H(5,𝔽2)—868no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—8616no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41—864no—
349C2×#41—8616no—
350C2×#41—8616no—
351C2×#41—868no—
352C2×#41—864no—
353C2×#41—864no—
354C2×#41—8632no—
355C2×#41—8632no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C22×Q8—432no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—864no—
364C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
365C22×D4—434no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—864no—
369C22×D4—868no—
370C22×D4—864no—
371C22×D4—864no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D4312yes—
375C23×C4—434no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—864no—
378C23×C4D17212yescomplemented
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380#120—8616no—
381#120—868no—
382C2×C22⋊C4—432no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—864no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
392#99—28no—
393#99—8616no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—864no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—862no—
400C24—434no—
401C24—864no—
402C24—862no—
403C24—861no—
404C24—864no—
405C24—3441no—
406C24—1722no—
407C24C2×D17212yes—
408C24C23×D4311yescharacteristic
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—8632no—
412#41—8616no—
413#41—8616no—
414#41—8632no—
415#41—8616no—
416#41—8616no—
417#41—8616no—
418#41—8632no—
419#41—8632no—
420#41—8632no—
421#41—8632no—
422#41—8616no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8—864no—
427C2×Q8—8616no—
428C2×Q8—8632no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—4316no—
436C2×D4—868no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—8616no—
439C2×D4—8632no—
440C2×D4—8632no—
441C2×D4—8632no—
442C2×D4—868no—
443C2×D4—8616no—
444C2×D4—8616no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—868no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—3444no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1728no—
453C2×D4—1728no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4D4×D4318yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—434no—
464C22×C4—868no—
465C22×C4—868no—
466C22×C4—868no—
467C22×C4—8632no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—3441no—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×D17212yes—
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—3444no—
483C22⋊C4—3442no—
484C22⋊C4—1728no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1722no—
488C22⋊C4—1724no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—438no—
496C23—8616no—
497C23—864no—
498C23—862no—
499C23—864no—
500C23—864no—
501C23—3444no—
502C23—3444no—
503C23—3448no—
504C23—1724no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1721no—
508C23—1724no—
509C23—1724no—
510C23—1724no—
511C23—1722no—
512C23—1721no—
513C23#1306329514yes—
514C23C2×D4×D4312yes—
515C23C2×D4×D4314yes—
516C23C22×D17211yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—868no—
519Q8—868no—
520Q8—8616no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—868no—
524D4—868no—
525D4—8616no—
526D4—8632no—
527D4—8616no—
528D4—8616no—
529D4—34416no—
530D4—3448no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—438no—
543C2×C4—8616no—
544C2×C4—8616no—
545C2×C4—8632no—
546C2×C4—8616no—
547C2×C4—864no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329514yes—
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4#1306329512yes—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—868no—
570C22—3444no—
571C22—3442no—
572C22—3444no—
573C22—34416no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—1728no—
577C22—1724no—
578C22—1728no—
579C22—1722no—
580C22—1724no—
581C22—1724no—
582C22#120×D4314yes—
583C22C2×#1306329512yes—
584C22C2×#1306329511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—84no—
590C4—868no—
591C4—3442no—
592C4—3441no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—44no—
596C2—3442no—
597C2—1728no—
598C2#1914287311yescharacteristic
599C2#1914398911yescharacteristic
600C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#32899
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583735C2semidirect
2. C2×#14583087C2semidirect
3. #19137916C2semidirect
4. #19137910C2semidirect
5. #19134541C2semidirect
6. #19134512C2semidirect
7. C43×#1782C2semidirect
17. C2×#13063295C22semidirect
18. C2×#13063293C22semidirect
19. C22×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
26. #14582779C22semidirect
29. #14582776C22semidirect
30. #14582762C22semidirect
32. C2×#99×C43C22semidirect
33. C43×#381C22semidirect
41. #13063370D4semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
62. C22×D172D4semidirect
70. C22×C4×D43D4semidirect
90. C22×Q8×C43D4semidirect
91. C22×D4×C43D4semidirect
93. C23×C4×C43D4semidirect
299. #1782D43semidirect
323. C2×#99C2×D43semidirect
333. #381C2×D43semidirect
334. C43#32899semidirect
364. C22×Q8D172semidirect
373. C22×D4D172semidirect
378. C23×C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837352
C2×#145830872
#191379162
#191379102
#191345412
#191345122
C43×#17822
#3289943