Finite Group Databasebeta

← #25245385

Subgroups — #25245385

Order 11008.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583090C214yesmaximal, complemented
3#19137932C212yesmaximal, complemented
4#19137926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134541C214yesmaximal, complemented
6#19134512C212yesmaximal, complemented
7C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—216no—
9C2×#13063373—21no—
10C2×#13063372—22no—
11C2×#13063371—22no—
12C2×#13063370—21no—
13C2×#13063370C2214yes—
14C22×#10621898—22no—
15C22×#10621898C2212yes—
16C2×#41×D43—24no—
17C2×#13063309C2214yescomplemented
18C2×#13063306C2212yescomplemented
19C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20#14583090—216no—
21C2×#13063239C2218yescomplemented
22#14582820—22no—
23#14582818—21no—
24#14582817—22no—
25#14582813—21no—
26#14582779C2212yescomplemented
27#14582776C2214yescomplemented
28#14582773—24no—
29#14582772—22no—
30#14582762C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C43C2211yescharacteristic
32C2×#99×C43C2214yescomplemented
33C43×#381C2212yescomplemented
34#13063373—216no—
35#13063372—232no—
36#13063371—232no—
37#13063370—216no—
38#13063370—28no—
39#13063370—216no—
40#13063370D4116yes—
41C2×#10621902—24no—
42C2×#10621898—24no—
43C2×#10621898—24no—
44C2×#10621898—216no—
45C2×#10621898—216no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—216no—
52C2×#10621900—24no—
53C2×#10621900—28no—
54#41×D43—232no—
55#41×D43—232no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86D412yes—
58C2×Q8×D43—24no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172D412yes—
61C22×C22⋊D43—24no—
62C22×C22⋊D43C2314yes—
63C2×D4×D43—24no—
64C2×D4×D43—28no—
65C23×Dic43C2311yescharacteristic
66C23×Dic43C2311yescharacteristic
67C22×C4×D43—24no—
68C22×C4×D43D414yes—
69#13063309—216no—
70#13063306—28no—
71C2×C4⋊Dic43—24no—
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43—22no—
79C2×C22⋊Dic43C2312yes—
80C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82#13063239—216no—
83C43⋊#95—21no—
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—24no—
87C2×#41×C43—28no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43—22no—
90C22×Q8×C43D411yescharacteristic
91C22×D4×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43C2312yes—
93C23×C4×C43D412yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
96#99×C43—28no—
97#95×C43—22no—
98#95×C43—22no—
99C24×C43C2×D412yes—
100C24×C43C2411yescharacteristic
101C23×D43—24no—
102C23×D43C2×D414yes—
103#41×C43—216no—
104#41×C43—216no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—24no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—24no—
110C2×D4×C43—24no—
111C2×D4×C43C2×D418yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—24no—
115C22×C4×C43—24no—
116C22×C4×C43—24no—
117C22×C4×C43—24no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C2×C22⋊D43—28no—
124C2×C22⋊D43—216no—
125C2×C22⋊D43—216no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—28no—
129C2×C22⋊D43C2×D4116yes—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—42no—
138C22×Dic43C2×D414yes—
139#10621902—232no—
140Q8×D43—232no—
141#10621900—232no—
142#10621900—232no—
143#10621900—232no—
144D4×D43—232no—
145D4×D43—232no—
146D4×D43—232no—
147#10621898—232no—
148#10621898—216no—
149#10621898—216no—
150#10621898—216no—
151#10621898—216no—
152#10621898—232no—
153#10621898—216no—
154#10621898—216no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—216no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—28no—
160C2×C4×D43—28no—
161C2×C4×D43—232no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—28no—
165C2×C4×D43—28no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—216no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—28no—
171C22⋊C4×C43—28no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—44no—
174C22⋊Dic43—44no—
175(C2×D43)⋊C4—48no—
176(C2×D43)⋊C4—48no—
177C4⋊Dic43—48no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—42no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—44no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43#12014yes—
189C23×C43C22×D412yes—
190C23×C43C22×D414yes—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—24no—
193C22×D43—216no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—44no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199C22×D43#12018yes—
200Q8×C43—28no—
201D4×C43—28no—
202D4×C43—216no—
203C2×C4×C43—28no—
204C2×C4×C43—28no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—24no—
207C2×C4×C43—24no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—44no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12014yes—
218C22⋊D43—232no—
219C22⋊D43—216no—
220C22⋊D43—216no—
221C2×Dic43—216no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—44no—
235C2×Dic43#12018yes—
236D172—28no—
237D172—216no—
238D172—28no—
239C4×D43—216no—
240C4×D43—232no—
241C4×D43—216no—
242Dic86—28no—
243Dic86—216no—
244Dic86—28no—
245#32901—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—22no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—22no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—24no—
251C22×C43—44no—
252C22×C43—44no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43C2×#12014yes—
257C22×C43C2×#12012yes—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—28no—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—44no—
262C2×D43—48no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—816no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—24no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—84no—
270Dic43—28no—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273Dic43—81no—
274C2×#585—431no—
275C2×#458—434no—
276#2406—432no—
277#2406—431no—
278#1790—434no—
279#1782—432no—
280#1782D4311yescharacteristic, complemented
281C2×C43—22no—
282C2×C43—24no—
283C2×C43—44no—
284C2×C43#284611yescharacteristic
285C2×C43#302511yescharacteristic
286C2×C43#302811yescharacteristic
287D43—48no—
288#585—8616no—
289C2×2−1+4—862no—
290C2×2−1+4—861no—
291C2×H(5,𝔽2)—434no—
292C2×H(5,𝔽2)—862no—
293C2×H(5,𝔽2)—861no—
294C22×#41—432no—
295C22×#41—864no—
296C22×#41—862no—
297C22×#41C2×D4311yescharacteristic
298C2×#123—432no—
299C2×#123—434no—
300C22×C4⋊C4—431no—
301#458—8616no—
302C2×#99—438no—
303C2×#99C2×D4314yescomplemented
304#395—862no—
305#395—861no—
306#394—862no—
307#394—861no—
308#386—432no—
309#386—434no—
310#385—864no—
311#385—862no—
312#381—431no—
313#381C2×D4312yescomplemented
314C43#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—8616no—
3162−1+4—8632no—
317H(5,𝔽2)—4316no—
318H(5,𝔽2)—8616no—
319H(5,𝔽2)—8616no—
320H(5,𝔽2)—8632no—
321H(5,𝔽2)—868no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—8616no—
326C2×#41—864no—
327C2×#41—864no—
328C2×#41—8616no—
329C2×#41—8616no—
330C2×#41—868no—
331C2×#41—864no—
332C2×#41—864no—
333C2×#41—8632no—
334C2×#41—8632no—
335C2×#41—862no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—864no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—862no—
340C22×Q8—432no—
341C22×Q8—862no—
342C22×Q8—864no—
343C22×Q8D17211yescharacteristic
344C22×D4—434no—
345C22×D4—432no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—868no—
348C22×D4—864no—
349C22×D4—864no—
350C22×D4D17211yescharacteristic
351C22×D4C22×D4312yes—
352C23×C4—434no—
353C23×C4—431no—
354C23×C4—431no—
355C23×C4—864no—
356C23×C4D17212yes—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358#123—8616no—
359#123—868no—
360C2×C4⋊C4—864no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4—862no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—864no—
368C2×C22⋊C4—864no—
369C2×C22⋊C4—862no—
370C2×C22⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
372#99—28no—
373#99—8616no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—864no—
377#95—861no—
378#95—861no—
379#95—862no—
380C24—434no—
381C24—864no—
382C24C2×D17212yes—
383C24C23×D4311yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—8632no—
387#41—8616no—
388#41—8616no—
389#41—8632no—
390#41—8616no—
391#41—8616no—
392#41—8616no—
393#41—8632no—
394#41—8632no—
395#41—8632no—
396#41—8632no—
397#41—8616no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—868no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—8616no—
403C2×Q8—8632no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—862no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—4316no—
411C2×D4—868no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—8616no—
414C2×D4—8632no—
415C2×D4—8632no—
416C2×D4—8632no—
417C2×D4—868no—
418C2×D4—8616no—
419C2×D4—8616no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—868no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4D4×D4318yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—434no—
433C22×C4—868no—
434C22×C4—868no—
435C22×C4—868no—
436C22×C4—8632no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—864no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C2×D17212yes—
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4D4×D4312yes—
452C4⋊C4—1728no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1722no—
456C4⋊C4—1724no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—1728no—
460C22⋊C4—1728no—
461C22⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—1724no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—438no—
470C23—8616no—
471C23—864no—
472C23—864no—
473C23—3444no—
474C23—3444no—
475C23—1724no—
476C23—1724no—
477C23#1306329514yes—
478C23C2×D4×D4312yes—
479C23C2×D4×D4314yes—
480C23C22×D17211yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—868no—
483Q8—868no—
484Q8—8616no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—868no—
488D4—868no—
489D4—8616no—
490D4—8632no—
491D4—8616no—
492D4—8616no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—438no—
505C2×C4—8616no—
506C2×C4—8616no—
507C2×C4—8632no—
508C2×C4—8616no—
509C2×C4—864no—
510C2×C4—864no—
511C2×C4—864no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1724no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4#1306329514yes—
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329512yes—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—868no—
537C22—3444no—
538C22—34416no—
539C22—1728no—
540C22—1724no—
541C22—1724no—
542C22#120×D4314yes—
543C22C2×#1306329512yes—
544C22C2×#1306329511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—84no—
550C4—868no—
551C4—3442no—
552C4—3441no—
553C4—1722no—
554C2—24no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—1728no—
558C2#1914287311yescharacteristic
559C2#1914398911yescharacteristic
560C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583735C2
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#32901
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583090C2semidirect
3. #19137932C2semidirect
4. #19137926C2semidirect
5. #19134541C2semidirect
6. #19134512C2semidirect
7. C43×#1782C2semidirect
17. C2×#13063309C22semidirect
18. C2×#13063306C22semidirect
19. C22×Dic43⋊C4C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
26. #14582779C22semidirect
27. #14582776C22semidirect
30. #14582762C22semidirect
32. C2×#99×C43C22semidirect
33. C43×#381C22semidirect
280. #1782D43semidirect
303. C2×#99C2×D43semidirect
313. #381C2×D43semidirect
314. C43#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837352
C2×#145830902
#191379322
#191379262
#191345412
#191345122
C43×#17822
#3290143