Finite Group Databasebeta

← #25245404

Subgroups — #25245404

Order 11008.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583043C212yesmaximal, complemented
4#19142937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134952C212yesmaximal, complemented
6#19134940C212yesmaximal, complemented
7#19134914C212yesmaximal, complemented
8#19134600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621882C2212yes—
14C2×#13063296—21no—
15C2×#13063296—21no—
16C2×#13063296C2212yes—
17C4×#10621902—24no—
18C4×#10621902—24no—
19C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×#13063287—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063283—21no—
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26C2×C42×D43—21no—
27C2×C42×D43C2211yescharacteristic
28#14583091—24no—
29#14583043—28no—
30C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13063249C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063246C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582802—21no—
36#14582802—21no—
37#14582802C2212yes—
38#14582769C2211yescharacteristic
39#14582662C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×SD16×C43C2212yes—
43C2×#127×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#460—24no—
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#102×C43C2212yes—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902D414yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C2×#10621882—24no—
64C2×#10621882—24no—
65C2×#10621882—24no—
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67#13063296—24no—
68#13063296—24no—
69#13063296—44no—
70#13063296—44no—
71Q8×Dic43—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×D172—28no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172D414yescomplemented
76#13063287—28no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063283—28no—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43C2312yes—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—28no—
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—22no—
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063246—24no—
105(C2×D43)⋊C8—24no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43C2312yes—
110C2×SD16×C43—24no—
111C2×SD16×C43—24no—
112C2×SD16×C43—24no—
113C22×C8×C43C2312yes—
114#127×C43—22no—
115#127×C43—22no—
116C4×Q8×C43—22no—
117C4×Q8×C43D414yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C42×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—22no—
123#102×C43—24no—
124C24×C43—22no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43#4112yes—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158#10621902—28no—
159#10621902—28no—
160#10621902—28no—
161#10621902—28no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172#4112yes—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43#4112yes—
192SD16×C43—48no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—24no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C42×C43—24no—
200C42×C43C2×D412yes—
201C42×C43C2×D412yes—
202C22⋊Dic43—44no—
203C22⋊Dic43—44no—
204C22⋊Dic43—44no—
205#10621882—48no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43—42no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43#12112yes—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43#12114yescomplemented
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—84no—
256D4×C43—84no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43#12012yes—
266C2×C4×C43#12012yes—
267C2×C4×C43#13512yes—
268C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D43—88no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43#12112yes—
290C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D172—216no—
292D172—22no—
293D172—22no—
294D172—22no—
295D172#12114yescomplemented
296C4×D43—216no—
297C4×D43—22no—
298C4×D43—22no—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—48no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—48no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#32904—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#52511yescharacteristic
318C22×C43C2×#13511yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C43#57511yescharacteristic
322C2×D43—24no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—22no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C4×C43—24no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43#44914yescomplemented
340C4×C43C2×#12111yescharacteristic
341C4×C43C2×#12111yescharacteristic
342C4×C43#52511yescharacteristic
343C4×C43#52511yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—22no—
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—82no—
349C2×C4×#41—431no—
350C2×#460D4311yescharacteristic, complemented
351C2×#459—431no—
352C2×#449—432no—
353#2856—431no—
354#1880—432no—
355#1879—432no—
356#1875—432no—
357#1803—431no—
358#1802—431no—
359#1797—431no—
360C2×C43—162no—
361C2×C43#284711yescharacteristic
362C2×C43C2×#44911yescharacteristic
363C2×C43#300611yescharacteristic
364C2×C43#303511yescharacteristic
365C2×C43#303811yescharacteristic
366C2×C43#310611yescharacteristic
367C2×C43#311511yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—44no—
370C22×#41—431no—
371C22×SD16C2×D4312yes—
372C22×D8—432no—
373C2×#127C2×D4311yescharacteristic
374C2×#121—432no—
375C2×#121—861no—
376C2×#121—861no—
377C4×#41—864no—
378C4×#41—864no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4×D4—431no—
382C2×C4×D4—431no—
383C2×C4×D4—861no—
384C2×C4×D4—861no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117—861no—
387C22×C42—431no—
388C22×C42—861no—
389#460—24no—
390#459—864no—
391#449—868no—
392C2×C4⋊C8—431no—
393C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
394C2×#103—432no—
395C2×#102—432no—
396C2×#102—432no—
397C2×#102C2×D4312yes—
398C2×C22⋊C8—432no—
399#390—432no—
400#390—861no—
401#390—861no—
402#384—431no—
403#340—432no—
404#340—432no—
405#336—432no—
406C43#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—434no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4C22×D4312yes—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—861no—
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—24no—
429C2×D8—864no—
430C2×D8—864no—
431C2×D8—864no—
432C22×C8—432no—
433C22×C8C22×D4312yes—
434#127—22no—
435#127—22no—
436#121—864no—
437#121—864no—
438#121—1724no—
439#121—1724no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8C22⋊D4314yescomplemented
444C4×D4—434no—
445C4×D4—868no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—868no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—862no—
451#117—868no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—431no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—868no—
471C2×C42—861no—
472C2×C42—861no—
473C2×C42—862no—
474C2×C42—862no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—862no—
478#103—864no—
479#102—24no—
480#102—864no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—864no—
483C24—22no—
484C24—431no—
485C24—861no—
486#41—868no—
487#41—868no—
488#41—868no—
489#41—868no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8D4×D4312yes—
494C2×Q8#1062190012yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—432no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—864no—
513C2×D4—864no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—864no—
530C22×C4—864no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—864no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551SD16—48no—
552D8—1728no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8—862no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—432no—
562C4⋊C4—864no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—1722no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—1724no—
573C22⋊C4—1724no—
574C22⋊C4—1724no—
575C42—24no—
576C42—864no—
577C42—864no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42D4×D4312yes—
583C42C2×C22⋊D4312yes—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—432no—
592C23—862no—
593C23—861no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23—861no—
600C23—861no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8#1306329614yescomplemented
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—434no—
617D4—8616no—
618D4—862no—
619D4—862no—
620D4—862no—
621D4—3448no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—8616no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1728no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1728no—
654C2×C4#1306329312yes—
655C2×C4#1306329312yes—
656C2×C4#1306334612yes—
657C2×C4#1306335212yes—
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
661C2×C4#41×D4311yescharacteristic
662C2×C4#41×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—864no—
676C22—862no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22—1721no—
684C22—1722no—
685C22—1721no—
686C22—1722no—
687C22C2×#1306329311yescharacteristic
688C22#121×D4311yescharacteristic
689C22#1458340911yescharacteristic
690C22C2×#1306334611yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
692C22C2×#1306335211yescharacteristic
693C22#1458369511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—862no—
698C4—862no—
699C4—3442no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4#1458304314yescomplemented
703C4#121×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306329611yescharacteristic
705C4#1458340611yescharacteristic
706C4#1458340911yescharacteristic
707C2—162no—
708C2—1722no—
709C2—1724no—
710C2#1914287411yescharacteristic
711C2C2×#1458304311yescharacteristic
712C2#1914384311yescharacteristic
713C2#1914404511yescharacteristic
714C2#1914407211yescharacteristic
715C2#1914465411yescharacteristic
716C2#1914474511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#460C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#460D43
hypocenterC43#32904
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#10621902C2semidirect
2. C2×#14583091C2semidirect
3. C2×#14583043C2semidirect
4. #19142937C2semidirect
5. #19134952C2semidirect
6. #19134940C2semidirect
7. #19134914C2semidirect
8. #19134600C2semidirect
9. #19134596C2semidirect
10. #19134572C2semidirect
11. C2×C43×#460C2semidirect
53. C2×#10621902D4semidirect
75. C4×D172D4semidirect
117. C4×Q8×C43D4semidirect
250. Q8×C43#121semidirect
295. D172#121semidirect
339. C4×C43#449semidirect
350. C2×#460D43semidirect
406. C43#32904semidirect
443. C4×Q8C22⋊D43semidirect
609. Q8#13063296semidirect
702. C4#14583043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106219022
C2×#145830912
C2×#145830432
#191429372
#191349522
#191349402
#191349142
#191346002
#191345962
#191345722
C2×C43×#4602
#3290443