Finite Group Databasebeta

← #25245410

Subgroups — #25245410

Order 11008.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10621900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583045C212yesmaximal, complemented
5#19142941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134951C212yesmaximal, complemented
7#19134941C212yesmaximal, complemented
8#19134916C212yesmaximal, complemented
9#19134597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×#10621873C2212yes—
14C22×#10621882C2212yes—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C4×#10621900—24no—
20C4×#10621900—24no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×#13063283C2211yescharacteristic
27C2×#13063281—21no—
28C22×C4×Dic43—21no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic
30#14583100—24no—
31#14583094—24no—
32#14583045—28no—
33C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13063248C2212yes—
35C2×#13063247C2212yes—
36C2×#13063245C2212yes—
37C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
38#14582800—21no—
39#14582800—21no—
40#14582800C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42#14582653C2212yes—
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#102×C43C2212yes—
46C43×#384C2211yescharacteristic
47C43×#340C2212yes—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900D414yescomplemented
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621873—24no—
66C2×#10621873—24no—
67C2×#10621873—24no—
68C2×#10621882—24no—
69C2×#10621882—24no—
70C2×#10621882—24no—
71C22×C43⋊C8C2312yes—
72#13063322—22no—
73#13063322—22no—
74#13063300—24no—
75#13063300—24no—
76#13063300—44no—
77#13063300—44no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86D414yescomplemented
80#13063290—22no—
81#13063290—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—28no—
85(C22⋊D43)⋊C4—28no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063281—28no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—28no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C42×D43—22no—
105C42×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107#13063248—24no—
108#13063247—24no—
109#13063245—24no—
110(C2×D43)⋊C8—24no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C22×C8×C43C2312yes—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—22no—
123#102×C43—24no—
124C24×C43—21no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43#4112yes—
133C22×C4×C43—24no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155#10621900—28no—
156#10621900—28no—
157#10621900—28no—
158#10621900—28no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—44no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×C4×D43#4112yes—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190C2×Dic86C2×D412yes—
191C2×Dic86#4112yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—42no—
199C4⋊C4×C43—42no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—24no—
202C42×C43C2×D412yes—
203C42×C43C2×D412yes—
204C22⋊Dic43—24no—
205#10621882—48no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—44no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224#10621873—48no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43#12112yes—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43#12114yescomplemented
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—48no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12012yes—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43#13512yes—
263C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D43—216no—
271C2×Dic43—216no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—48no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43#12112yes—
287C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—84no—
293D172—88no—
294D172—84no—
295C4×D43—22no—
296C4×D43—22no—
297C4×D43—22no—
298C4×D43—22no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301Dic86—22no—
302Dic86—22no—
303Dic86—22no—
304Dic86#12114yescomplemented
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#32904—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—24no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#52511yescharacteristic
318C22×C43C2×#13511yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C43#57511yescharacteristic
322C2×D43—22no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—82no—
339C4×C43#44914yescomplemented
340C4×C43C2×#12111yescharacteristic
341C4×C43C2×#12111yescharacteristic
342C4×C43#52511yescharacteristic
343C4×C43#52511yescharacteristic
344Dic43—24no—
345Dic43—22no—
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349C2×C4×#41—431no—
350C2×#460—431no—
351C2×#459—431no—
352C2×#449—432no—
353#2856—431no—
354#1880—432no—
355#1879—432no—
356#1875—432no—
357#1803—431no—
358#1802D4311yescharacteristic, complemented
359#1797—431no—
360C2×C43—44no—
361C2×C43#284711yescharacteristic
362C2×C43C2×#44911yescharacteristic
363C2×C43#300611yescharacteristic
364C2×C43#303511yescharacteristic
365C2×C43#303811yescharacteristic
366C2×C43#310611yescharacteristic
367C2×C43#311511yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—162no—
370C22×#41—431no—
371C22×SD16—432no—
372C22×D8—432no—
373C2×#127—431no—
374C2×#121—432no—
375C2×#121—861no—
376C2×#121—861no—
377C4×#41—864no—
378C4×#41—864no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×Q8—431no—
381C2×C4×D4—431no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4—861no—
384C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
385C2×#117—431no—
386C2×#117—861no—
387C22×C42—431no—
388C22×C42—861no—
389#460—864no—
390#459—864no—
391#449—868no—
392C2×C4⋊C8—431no—
393C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
394C2×#103—432no—
395C2×#102—432no—
396C2×#102—432no—
397C2×#102C2×D4312yes—
398C2×C22⋊C8—432no—
399#390—432no—
400#390—861no—
401#390—861no—
402#384C2×D4311yescharacteristic
403#340—432no—
404#340C2×D4312yes—
405#336—432no—
406C43#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—434no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C22×Q8—431no—
414C22×D4—432no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4C22×D4311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—431no—
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C2×SD16—864no—
427C2×SD16—864no—
428C2×SD16—864no—
429C2×D8—864no—
430C2×D8—864no—
431C2×D8—864no—
432C22×C8—432no—
433C22×C8C22×D4312yes—
434#127—862no—
435#127—862no—
436#121—864no—
437#121—864no—
438#121—1724no—
439#121—1724no—
440C4×Q8—434no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—868no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—868no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4D17214yescomplemented
450#117—868no—
451#117—862no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C42—431no—
467C2×C42—431no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42—868no—
472C2×C42—861no—
473C2×C42—862no—
474C2×C42—862no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—862no—
478#103—864no—
479#102—24no—
480#102—864no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—864no—
483C24—21no—
484C24—431no—
485C24—862no—
486#41—868no—
487#41—868no—
488#41—868no—
489#41—868no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4C2×D17212yes—
518C2×D4D4×D4312yes—
519C2×D4#1062190212yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—864no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551SD16—1728no—
552D8—1728no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8—862no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4C2×D17212yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—1724no—
573C22⋊C4—1724no—
574C22⋊C4—1724no—
575C42—864no—
576C42—864no—
577C42—862no—
578C42—862no—
579C42—864no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42C2×D17212yes—
583C42D4×D4312yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—432no—
592C23—861no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—861no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1722no—
602C23—1722no—
603C23—1722no—
604C23—1722no—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—434no—
607Q8—862no—
608Q8—862no—
609Q8—862no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—8616no—
614D4—3444no—
615D4—3448no—
616D4—3444no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4#1306330014yescomplemented
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—8616no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1728no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4#1306329512yes—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4#1306334612yes—
657C2×C4#1306334912yes—
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C22×D17211yescharacteristic
661C2×C4#41×D4311yescharacteristic
662C2×C4#41×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—862no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3442no—
681C22—3442no—
682C22—3442no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22C2×#1306329511yescharacteristic
688C22#121×D4311yescharacteristic
689C22#1458341211yescharacteristic
690C22C2×#1306334611yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
692C22C2×#1306334911yescharacteristic
693C22#1458369811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—862no—
698C4—862no—
699C4—864no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4#1458304514yescomplemented
703C4#121×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306330011yescharacteristic
705C4#1458341111yescharacteristic
706C4#1458341211yescharacteristic
707C2—44no—
708C2—1722no—
709C2—6882no—
710C2#1914287811yescharacteristic
711C2C2×#1458304511yescharacteristic
712C2#1914384811yescharacteristic
713C2#1914405111yescharacteristic
714C2#1914407011yescharacteristic
715C2#1914465711yescharacteristic
716C2#1914474811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1802C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1802D43
hypocenterC43#32904
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#10621900C2semidirect
2. C2×#14583100C2semidirect
3. C2×#14583094C2semidirect
4. C2×#14583045C2semidirect
5. #19142941C2semidirect
6. #19134951C2semidirect
7. #19134941C2semidirect
8. #19134916C2semidirect
9. #19134597C2semidirect
10. #19134572C2semidirect
11. C43×#1802C2semidirect
53. C2×#10621900D4semidirect
79. C4×Dic86D4semidirect
115. C4×D4×C43D4semidirect
250. D4×C43#121semidirect
304. Dic86#121semidirect
339. C4×C43#449semidirect
358. #1802D43semidirect
406. C43#32904semidirect
449. C4×D4D172semidirect
621. D4#13063300semidirect
702. C4#14583045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106219002
C2×#145831002
C2×#145830942
C2×#145830452
#191429412
#191349512
#191349412
#191349162
#191345972
#191345722
C43×#18022
#3290443