Finite Group Databasebeta

← #25245412

Subgroups — #25245412

Order 11008.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583047C212yesmaximal, complemented
5#19142941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134948C212yesmaximal, complemented
7#19134944C212yesmaximal, complemented
8#19134916C212yesmaximal, complemented
9#19134592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621884C2212yes—
14C22×D344C2212yes—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C4×#10621902—24no—
20C4×#10621902—24no—
21C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×#13063287—21no—
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26C2×#13063283—21no—
27C2×#13063283C2211yescharacteristic
28C2×C42×D43—21no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic
30#14583099—24no—
31#14583095—24no—
32#14583047—28no—
33C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13063247C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×#13063245C2212yes—
37C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
38#14582800—21no—
39#14582800—21no—
40#14582800C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42#14582653C2212yes—
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#103×C43C2212yes—
46C43×#384C2211yescharacteristic
47C43×#340C2212yes—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902D414yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2312yes—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621884—24no—
67C2×#10621884—24no—
68C2×#10621884—24no—
69C2×D344—24no—
70C2×D344—24no—
71C2×D344—24no—
72C22×C43⋊C8C2312yes—
73#13063322—22no—
74#13063322—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—24no—
77#13063300—44no—
78#13063300—44no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×D172—28no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172D414yescomplemented
84#13063287—28no—
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87#13063283—28no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C42×D43—28no—
104C42×D43—22no—
105C42×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107#13063247—24no—
108#13063245—24no—
109#13063245—24no—
110(C2×D43)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43D414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C42×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—22no—
123#103×C43—24no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43#4112yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143#10621902—28no—
144#10621902—28no—
145#10621902—28no—
146#10621902—28no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—24no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172#4112yes—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43#4112yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—24no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—42no—
200C4⋊C4×C43—42no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C42×C43—24no—
203C42×C43C2×D412yes—
204C42×C43C2×D412yes—
205#10621884—48no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224D344—48no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43#12112yes—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43#12114yescomplemented
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43#12012yes—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#13512yes—
265C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43#12112yes—
283C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D172—216no—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—84no—
293D172—88no—
294D172—84no—
295D172#12114yescomplemented
296C4×D43—216no—
297C4×D43—22no—
298C4×D43—22no—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—48no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—48no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#32904—431nomaximal, Sylow
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C22×C43#52511yescharacteristic
311C22×C43C2×#13511yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C2×D43—24no—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C4×C43—24no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—82no—
340C4×C43#44914yescomplemented
341C4×C43C2×#12111yescharacteristic
342C4×C43C2×#12111yescharacteristic
343C4×C43#52511yescharacteristic
344C4×C43#52511yescharacteristic
345Dic43—22no—
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349C2×C4×#41—431no—
350C2×#460—431no—
351C2×#459—431no—
352C2×#449—432no—
353#2856—431no—
354#1880—432no—
355#1879—432no—
356#1875—432no—
357#1803D4311yescharacteristic, complemented
358#1802—431no—
359#1797—431no—
360C2×C43#284711yescharacteristic
361C2×C43C2×#44911yescharacteristic
362C2×C43#300611yescharacteristic
363C2×C43#303511yescharacteristic
364C2×C43#303811yescharacteristic
365C2×C43#310611yescharacteristic
366C2×C43#311511yescharacteristic
367D43—42no—
368D43—44no—
369D43—162no—
370C22×#41—431no—
371C22×SD16—432no—
372C22×D8—432no—
373C2×#127—431no—
374C2×#121—432no—
375C2×#121—861no—
376C2×#121—861no—
377C4×#41—864no—
378C4×#41—864no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4×D4—431no—
382C2×C4×D4—431no—
383C2×C4×D4—861no—
384C2×C4×D4—861no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117—861no—
387C22×C42—431no—
388C22×C42—861no—
389#460—864no—
390#459—864no—
391#449—868no—
392C2×C4⋊C8—431no—
393C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
394C2×#103C2×D4312yes—
395C2×#102—432no—
396C2×#102—432no—
397C2×#102—432no—
398C2×C22⋊C8—432no—
399#390—432no—
400#390—861no—
401#390—861no—
402#384C2×D4311yescharacteristic
403#340—432no—
404#340C2×D4312yes—
405#336—432no—
406C43#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—434no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—432no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—861no—
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C2×SD16—864no—
427C2×SD16—864no—
428C2×SD16—864no—
429C2×D8—864no—
430C2×D8—864no—
431C2×D8—864no—
432C22×C8—432no—
433C22×C8C22×D4312yes—
434#127—862no—
435#127—862no—
436#121—864no—
437#121—864no—
438#121—1724no—
439#121—1724no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8D17214yescomplemented
444C4×D4—434no—
445C4×D4—868no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—868no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—862no—
451#117—868no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—431no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—868no—
471C2×C42—861no—
472C2×C42—861no—
473C2×C42—862no—
474C2×C42—862no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—862no—
478#103—24no—
479#102—864no—
480#102—864no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—864no—
483C24—431no—
484C24—861no—
485C24—862no—
486#41—868no—
487#41—868no—
488#41—868no—
489#41—868no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×D17212yes—
494C2×Q8D4×D4312yes—
495C2×Q8#1062190212yes—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—864no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—864no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—864no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551SD16—1728no—
552D8—1728no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8—862no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4C2×D17212yes—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—1724no—
573C22⋊C4—1724no—
574C22⋊C4—1724no—
575C42—24no—
576C42—864no—
577C42—864no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42C2×D17212yes—
583C42D4×D4312yes—
584C23—432no—
585C23—862no—
586C23—861no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—861no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8#1306330014yescomplemented
610D4—434no—
611D4—8616no—
612D4—862no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—3444no—
616D4—3448no—
617D4—3444no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—432no—
635C2×C4—8616no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1728no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1728no—
654C2×C4#1306329512yes—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4#1306334812yes—
657C2×C4#1306335212yes—
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C22×D17211yescharacteristic
661C2×C4#41×D4311yescharacteristic
662C2×C4#41×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—862no—
667C22—862no—
668C22—864no—
669C22—862no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—3442no—
676C22—3442no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22—1721no—
684C22—1722no—
685C22—1721no—
686C22—1722no—
687C22C2×#1306329511yescharacteristic
688C22#121×D4311yescharacteristic
689C22#1458341211yescharacteristic
690C22C2×#1306334811yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
692C22C2×#1306335211yescharacteristic
693C22#1458369811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—862no—
699C4—862no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4#1458304714yescomplemented
703C4#121×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306330011yescharacteristic
705C4#1458341111yescharacteristic
706C4#1458341211yescharacteristic
707C2—1722no—
708C2—1724no—
709C2—6882no—
710C2#1914287811yescharacteristic
711C2C2×#1458304711yescharacteristic
712C2#1914384811yescharacteristic
713C2#1914405311yescharacteristic
714C2#1914407211yescharacteristic
715C2#1914465811yescharacteristic
716C2#1914474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1803C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1803D43
hypocenterC43#32904
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#10621902C2semidirect
2. C2×#14583099C2semidirect
3. C2×#14583095C2semidirect
4. C2×#14583047C2semidirect
5. #19142941C2semidirect
6. #19134948C2semidirect
7. #19134944C2semidirect
8. #19134916C2semidirect
9. #19134592C2semidirect
10. #19134572C2semidirect
11. C43×#1803C2semidirect
53. C2×#10621902D4semidirect
83. C4×D172D4semidirect
114. C4×Q8×C43D4semidirect
250. Q8×C43#121semidirect
295. D172#121semidirect
340. C4×C43#449semidirect
357. #1803D43semidirect
406. C43#32904semidirect
443. C4×Q8D172semidirect
609. Q8#13063300semidirect
702. C4#14583047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106219022
C2×#145830992
C2×#145830952
C2×#145830472
#191429412
#191349482
#191349442
#191349162
#191345922
#191345722
C43×#18032
#3290443