Finite Group Databasebeta

← #25245417

Subgroups — #25245417

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583103C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic
5#19142943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134930C212yesmaximal, complemented
7#19134926C212yesmaximal, complemented
8#19134902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134594C212yesmaximal, complemented
10#19134573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43—21no—
14C22×#10621873C2212yes—
15C22×#10621884C2212yes—
16C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063287—28no—
19C2×#13063287—21no—
20C2×#13063287—21no—
21C2×#13063287C2212yes—
22C2×#13063287C2212yes—
23C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583103—28no—
26#14583052—24no—
27#14583049—24no—
28C2×Dic43⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#13063248C2212yescomplemented
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14582806C2211yescharacteristic, complemented
34#14582804C2211yescharacteristic, complemented
35#14582794—21no—
36#14582794—21no—
37#14582768C2211yescharacteristic, complemented
38#14582757—21no—
39#14582757—21no—
40#14582661C2212yescomplemented
41#14582653C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—24no—
53C22×D172D414yes—
54C22×D172C2312yes—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—28no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43—22no—
60C22×C4×D43—44no—
61C22×C4×D43—44no—
62C2×#10621873—24no—
63C2×#10621873—24no—
64C2×#10621873—24no—
65C2×#10621884—24no—
66C2×#10621884—24no—
67C2×#10621884—24no—
68C22×C43⋊C8C2312yes—
69#13063323—24no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063287—28no—
73#13063287—28no—
74#13063287—24no—
75#13063287—24no—
76#13063287—24no—
77#13063287D418yes—
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic43—24no—
89C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93Dic43⋊C8—24no—
94#13063248—24no—
95#13063247—24no—
96#13063245—24no—
97C22⋊(C43⋊C8)—22no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C23×C4×C43—21no—
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—24no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#103×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—24no—
118C23×D43—24no—
119C23×D43—24no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—24no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43#4112yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43SD1614yescomplemented
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C2×D172—24no—
154C2×D172—216no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—216no—
161C2×D172C2×D414yes—
162C2×D172C2×D414yes—
163C2×D172#4114yes—
164C2×C4×D43—28no—
165C2×C4×D43—28no—
166C2×C4×D43—432no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—44no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—24no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—42no—
183C4⋊C4×C43C2×D414yes—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊Dic43—42no—
186#10621884—48no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188(C2×D43)⋊C4—28no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—42no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—42no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203#10621873—48no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43#12112yes—
209C23×C43C2×SD1612yes—
210C23×C43#13712yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—216no—
213C22×D43—24no—
214C22×D43—24no—
215C22×D43—24no—
216C22×D43—48no—
217C22×D43—48no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—48no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—48no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—42no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—48no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12112yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×C4×C43C2×#4112yes—
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—28no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43#12012yes—
263C2×Dic43#12012yes—
264C2×Dic43C2×SD1612yes—
265C2×Dic43C2×SD1612yes—
266C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D172—216no—
268D172—24no—
269D172—24no—
270D172—24no—
271D172#12118yes—
272C4×D43—416no—
273C4×D43—416no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#32905—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—22no—
280C22×C43—22no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43#46114yescomplemented
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#12111yescharacteristic
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C43C2×#13711yescharacteristic
292C22×C43#57511yescharacteristic
293C2×D43—28no—
294C2×D43—432no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—44no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—44no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#12112yes—
306C4×C43#52512yes—
307Dic43—22no—
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43#45014yescomplemented
313C22×C4×D4—431no—
314C2×#461—432no—
315C2×#450—431no—
316C2×#450—431no—
317#2857—431no—
318#1877—432no—
319#1877—432no—
320#1872—431no—
321#1872D4311yescharacteristic, complemented
322#1802—432no—
323#1797—431no—
324C2×C43—24no—
325C2×C43#284711yescharacteristic
326C2×C43C2×#45011yescharacteristic
327C2×C43#300711yescharacteristic
328C2×C43C2×#46111yescharacteristic
329C2×C43#303611yescharacteristic
330C2×C43#310111yescharacteristic
331C2×C43#311011yescharacteristic
332D43—48no—
333C23×D4—431no—
334C24×C4—861no—
335C22×SD16—432no—
336C22×SD16—432no—
337C2×C4⋊Q8—431no—
338C2×C22⋊Q8—431no—
339C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
340C2×C4×D4—432no—
341C2×C4×D4—432no—
342C2×C4×D4—861no—
343C2×C4×D4—861no—
344C2×C4×D4—868no—
345C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—861no—
347C22×C42—431no—
348#461—868no—
349#450—864no—
350#450—864no—
351C2×C4⋊C8—432no—
352C2×#103—432no—
353C2×#103C2×D4312yescomplemented
354C2×#102—432no—
355C2×#102—432no—
356C2×C22⋊C8—431no—
357C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358#391—431no—
359#391—431no—
360#389—861no—
361#389—861no—
362#384—431no—
363#380—861no—
364#380—861no—
365#340—432no—
366#340C2×D4312yescomplemented
367#336—432no—
368C43#3290511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—861no—
370C22×Q8—431no—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C22×D4—434no—
373C22×D4—432no—
374C22×D4—864no—
375C22×D4—864no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—862no—
382C23×C4—862no—
383C23×C4—868no—
384C23×C4—1724no—
385C23×C4—1724no—
386C23×C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×SD16—864no—
388C2×SD16—864no—
389C2×SD16—864no—
390C2×SD16—864no—
391C2×SD16—864no—
392C2×SD16—864no—
393C22×C8—432no—
394C22×C8C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C4×D4—438no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—868no—
404C4×D4—868no—
405C4×D4—864no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—868no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—864no—
427C4⋊C8—864no—
428#103—24no—
429#103—864no—
430#102—864no—
431#102—864no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—862no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438C24—864no—
439C24—864no—
440C24—864no—
441C24—862no—
442C24—1722no—
443C24—1722no—
444C24—1722no—
445C24—1722no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—434no—
456C2×D4—434no—
457C2×D4—434no—
458C2×D4—8616no—
459C2×D4—864no—
460C2×D4—864no—
461C2×D4—8616no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—434no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—868no—
480C22×C4—868no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1724no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1724no—
490C22×C4—17232no—
491C22×C4—1724no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4#1062189812yes—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4312yes—
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497SD16—1728no—
498SD16—1728no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1722no—
513C4⋊C4—1722no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4—1722no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4D4×D4314yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—868no—
520C22⋊C4—868no—
521C22⋊C4—1722no—
522C42—434no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—8616no—
531C23—864no—
532C23—864no—
533C23—864no—
534C23—1728no—
535C23—1728no—
536C23—1728no—
537C23—1728no—
538C23—1728no—
539C23—1728no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23#1306329812yes—
545C23SD16×D4312yes—
546C23#1306335712yes—
547C23C2×D4×D4311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—1722no—
551Q8—1722no—
552D4—438no—
553D4—8616no—
554D4—864no—
555D4—864no—
556D4—864no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—432no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—868no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—17216no—
585C2×C4—17216no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4#1306329812yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4312yes—
596C2×C4#41×D4312yes—
597C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1722no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—868no—
607C22—17232no—
608C22—1724no—
609C22—1724no—
610C22—1724no—
611C22—1724no—
612C22—1724no—
613C22—1724no—
614C22#1458310314yescomplemented
615C22#120×D4311yescharacteristic
616C22C2×#1306329811yescharacteristic
617C22#1458340711yescharacteristic
618C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
620C22C2×#1306335711yescharacteristic
621C22#1458369811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—434no—
627C4—862no—
628C4—862no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—1721no—
632C4#121×D4312yes—
633C4#1458340812yes—
634C2—24no—
635C2—1728no—
636C2#1914287611yescharacteristic
637C2#450×D4311yescharacteristic
638C2#1914385411yescharacteristic
639C2C2×#1458310311yescharacteristic
640C2#1914405811yescharacteristic
641C2#1914460011yescharacteristic
642C2#1914469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1872C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC23×D172C22
hypercenter#1872D43
hypocenterC43#32905
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583103C2semidirect
5. #19142943C2semidirect
6. #19134930C2semidirect
7. #19134926C2semidirect
8. #19134902C2semidirect
9. #19134594C2semidirect
10. #19134573C2semidirect
11. C43×#1872C2semidirect
16. C2×#13063323C22semidirect
28. C2×Dic43⋊C8C22semidirect
29. C2×#13063248C22semidirect
33. #14582806C22semidirect
34. #14582804C22semidirect
37. #14582768C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
41. #14582653C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
148. C22×Dic43SD16semidirect
285. C22×C43#461semidirect
312. Dic43#450semidirect
321. #1872D43semidirect
353. C2×#103C2×D43semidirect
366. #340C2×D43semidirect
368. C43#32905semidirect
614. C22#14583103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632872
C2×#145831032
C2×#145830522
C2×#145830492
#191429432
#191349302
#191349262
#191349022
#191345942
#191345732
C43×#18722
#3290543