Subgroups — #25249110

Order 11008.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14583270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19142991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19142989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621873	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#10621883	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#10621884	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063323	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063321	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063321	C₂²	1	4	yes	—
17	#14583273	—	2	4	no	—
18	#14583272	—	2	4	no	—
19	#14583271	—	2	4	no	—
20	#14583270	—	2	32	no	—
21	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582768	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#492	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#10621873	—	2	16	no	—
35	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
36	C₂×#10621883	—	2	16	no	—
37	C₂×#10621883	—	2	8	no	—
38	C₂×#10621884	—	2	16	no	—
39	C₂×#10621884	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13063325	—	2	2	no	—
42	#13063325	—	2	2	no	—
43	#13063323	—	2	16	no	—
44	#13063322	—	2	2	no	—
45	#13063322	—	2	2	no	—
46	#13063321	—	2	16	no	—
47	#13063321	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₈×Dic₄₃	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
62	#127×C₄₃	—	2	2	no	—
63	#127×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	32	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×C₄₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#10621884	—	4	16	no	—
99	#10621883	—	4	16	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
101	Dic₄₃⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₄₃	SD₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#10621873	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
118	D₄×C₄₃	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₄₃	—	8	32	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₄₃	#127	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₄₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
131	D₁₇₂	—	4	4	no	—
132	D₁₇₂	—	4	4	no	—
133	D₁₇₂	—	8	8	no	—
134	Dic₈₆	—	4	4	no	—
135	Dic₈₆	—	4	4	no	—
136	C₈×C₄₃	#127	1	8	yes	complemented
137	C₄₃⋊C₈	#127	1	8	yes	complemented
138	#33300	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
147	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
148	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₄₃	#492	1	8	yes	complemented
150	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	2	yes	—
152	Dic₄₃	—	8	2	no	—
153	Dic₄₃	#492	1	16	yes	complemented
154	C₂×#492	—	43	1	no	—
155	C₂×#492	—	43	8	no	—
156	C₂×#492	—	43	1	no	—
157	C₂×#492	—	43	1	no	—
158	C₂×#492	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2868	—	43	1	no	—
160	#2867	—	43	1	no	—
161	C₄²×C₈	—	43	1	no	—
162	C₂×C₄₃	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄₃	#2867	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₃	C₂×#492	1	4	yes	—
165	C₂×C₄₃	C₂×#492	1	2	yes	—
166	D₄₃	—	16	2	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
170	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	—	43	4	no	—
175	C₂×#127	—	43	1	no	—
176	C₂×#127	—	86	4	no	—
177	C₂×#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	#492	—	2	4	no	—
179	#492	—	86	4	no	—
180	#492	—	86	4	no	—
181	#492	—	86	32	no	—
182	#492	—	86	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	43	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	#384	—	86	4	no	—
187	C₄³	—	43	1	no	—
188	C₄₃	#33300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	86	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	86	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	86	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	86	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	86	16	no	—
214	#127	—	86	2	no	—
215	#127	—	86	2	no	—
216	#127	—	172	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	—	43	16	no	—
224	C₄×C₈	—	43	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	86	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	86	2	no	—
240	C₂×D₄	—	86	8	no	—
241	C₂×D₄	—	86	2	no	—
242	C₂×D₄	—	172	16	no	—
243	C₂×D₄	—	172	32	no	—
244	C₂×D₄	—	172	4	no	—
245	C₂×D₄	—	172	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	SD₁₆	—	4	16	no	—
252	SD₁₆	—	172	16	no	—
253	SD₁₆	—	172	16	no	—
254	SD₁₆	—	172	16	no	—
255	C₂×C₈	—	43	4	no	—
256	C₂×C₈	—	43	8	no	—
257	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
262	C₄²	—	43	16	no	—
263	C₄²	—	43	8	no	—
264	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	172	8	no	—
270	C₂³	—	172	4	no	—
271	C₂³	—	172	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	172	4	no	—
276	Q₈	—	172	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	344	32	no	—
281	D₄	—	344	8	no	—
282	D₄	—	172	4	no	—
283	D₄	—	172	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	43	16	no	—
287	C₂×C₄	—	43	8	no	—
288	C₂×C₄	—	172	4	no	—
289	C₂×C₄	—	172	2	no	—
290	C₂×C₄	#13063321	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	43	8	no	—
296	C₈	#13063321	1	8	yes	complemented
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	344	8	no	—
301	C₂²	—	344	4	no	—
302	C₂²	—	344	2	no	—
303	C₂²	#127×D₄₃	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	43	16	no	—
308	C₄	—	344	2	no	—
309	C₄	#14583270	1	8	yes	complemented
310	C₄	#127×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#13063321	1	2	yes	—
312	C₂	—	16	2	no	—
313	C₂	—	688	2	no	—
314	C₂	#19142989	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#492×D₄₃	1	4	yes	—
316	C₂	C₂×#14583270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	#19142989	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583273	C₂	semidirect
2. C₂×#14583272	C₂	semidirect
3. C₂×#14583271	C₂	semidirect
4. C₂×#14583270	C₂	semidirect
5. #19142991	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₄₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#492	C₂	semidirect
52. C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
53. C₈×Dic₄₃	D₄	semidirect
66. C₄×C₈×C₄₃	D₄	semidirect
102. C₄×Dic₄₃	SD₁₆	semidirect
136. C₈×C₄₃	#127	semidirect
137. C₄₃⋊C₈	#127	semidirect
149. C₄×C₄₃	#492	semidirect
153. Dic₄₃	#492	semidirect
158. C₂×#492	D₄₃	semidirect
188. C₄₃	#33300	semidirect
225. C₄×C₈	C₂²⋊D₄₃	semidirect
296. C₈	#13063321	semidirect
309. C₄	#14583270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583273	2
C₂×#14583272	2
C₂×#14583271	2
C₂×#14583270	2
#19142991	2
#19142989	2
C₄×C₈×Dic₄₃	2
C₂×C₄₃×#492	2
#33300	43