Group #25249159 — subgroups

Subgroups — #25249159

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583293	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14583283	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#14583279	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19140705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#10621873	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063325	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13063313	C₂²	1	6	yes	—
12	#14583293	—	2	24	no	—
13	#14583283	—	2	12	no	—
14	#14583279	—	2	12	no	—
15	#14582836	—	2	8	no	—
16	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₇₂	—	2	12	no	—
22	C₂×Dic₁₇₂	—	2	12	no	—
23	C₂×Dic₁₇₂	—	2	6	no	—
24	C₂×Dic₁₇₂	—	2	24	no	—
25	C₂×#10621873	—	2	12	no	—
26	C₂×#10621873	—	2	24	no	—
27	C₂×D₃₄₄	—	2	6	no	—
28	#13063325	—	2	12	no	—
29	#13063325	—	2	12	no	—
30	#13063313	—	2	12	no	—
31	#13063313	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
37	#97×C₄₃	D₄	1	12	yes	—
38	C₄×C₈×C₄₃	D₄	1	12	yes	—
39	#95×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
44	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
45	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
50	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
56	C₄⋊Dic₄₃	—	4	24	no	—
57	Dic₁₇₂	—	4	24	no	—
58	Dic₁₇₂	—	4	12	no	—
59	D₃₄₄	—	4	4	no	—
60	#10621873	—	4	24	no	—
61	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
63	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
69	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
70	D₁₇₂	—	4	6	no	—
71	D₁₇₂	—	4	2	no	—
72	Dic₈₆	—	4	6	no	—
73	Dic₈₆	—	4	6	no	—
74	Dic₈₆	—	4	12	no	—
75	C₈×C₄₃	#127	1	12	yes	—
76	C₈×C₄₃	#127	1	4	yes	—
77	#33309	—	43	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄₃	#578	1	4	yes	—
80	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄₃	—	8	12	no	—
82	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
83	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	3	yes	—
84	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	Dic₄₃	—	8	6	no	—
86	C₂×#497	—	43	6	no	—
87	C₂×#495	—	43	3	no	—
88	C₂×#494	—	43	3	no	—
89	#2658	—	43	2	no	—
90	#1726	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄₃	#2867	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₃	#3156	1	6	yes	—
93	D₄₃	—	16	2	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	43	3	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	43	6	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	43	6	no	—
97	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
99	C₂×#124	—	43	6	no	—
100	#497	—	86	24	no	—
101	#495	—	86	12	no	—
102	#494	—	86	12	no	—
103	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
105	#399	—	86	8	no	—
106	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	86	12	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	86	12	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	86	6	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	86	24	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	86	12	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	86	24	no	—
116	C₂×D₈	—	86	6	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	86	12	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	86	12	no	—
121	#124	—	86	12	no	—
122	#124	—	86	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
126	#97	D₁₇₂	1	12	yes	—
127	C₄×C₈	D₁₇₂	1	12	yes	—
128	#95	D₁₇₂	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	86	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
132	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
134	C₂×D₄	—	86	6	no	—
135	C₂×D₄	—	86	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	172	12	no	—
140	Q₁₆	—	172	24	no	—
141	SD₁₆	—	172	24	no	—
142	D₈	—	172	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	12	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	172	24	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	172	24	no	—
148	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
149	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
150	C₂³	—	172	6	no	—
151	C₂³	—	172	8	no	—
152	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	172	6	no	—
154	Q₈	—	172	6	no	—
155	Q₈	—	172	12	no	—
156	D₄	—	172	2	no	—
157	D₄	—	172	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	172	6	no	—
160	C₂×C₄	—	172	12	no	—
161	C₂×C₄	#13063322	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
164	C₈	#13063322	1	4	yes	—
165	C₈	#13063322	1	12	yes	—
166	C₂²	—	344	2	no	—
167	C₂²	—	344	12	no	—
168	C₂²	C₂×#13063322	1	3	yes	—
169	C₂²	#14583716	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	12	no	—
171	C₄	—	344	6	no	—
172	C₄	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#13063322	1	3	yes	—
174	C₂	—	688	2	no	—
175	C₂	#19142990	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#19145089	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14583293

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14583283

C₂

yes

maximal

C₂×#14583279

C₂

yes

maximal, complemented

#19140705

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂²×#10621873

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063325

C₂²

yes

—

C₂×#13063313

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₇₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₂

—

C₂×Dic₁₇₂

—

C₂×Dic₁₇₂

—

C₂×Dic₁₇₂

—

C₂×#10621873

—

C₂×#10621873

—

C₂×D₃₄₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂²×C₈×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

—

#97×C₄₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₄₃

D₄

yes

—

#95×C₄₃

D₄

yes

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

Dic₁₇₂

—

Dic₁₇₂

—

D₃₄₄

—

#10621873

—

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

—

C₈×C₄₃

#127

yes

—

C₈×C₄₃

#127

yes

—

#33309

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

C₂×#127

yes

—

C₂²×C₄₃

#578

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

C₂×#127

yes

—

C₄×C₄₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₄₃

—

—

—

—

—

D₄₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄₃

#2867

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#3156

yes

—

D₄₃

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

100

#497

—

101

#495

—

102

#494

—

103

C₂×#97

C₂×D₄₃

yes

—

104

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₃

yes

—

105

#399

—

106

#376

C₂×D₄₃

yes

characteristic

107

C₄₃

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×SD₁₆

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂²×C₈

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

C₂²×D₄₃

yes

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

C₄⋊Q₈

—

121

#124

—

122

#124

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

—

126

#97

D₁₇₂

yes

—

127

C₄×C₈

D₁₇₂

yes

—

128

#95

D₁₇₂

yes

—

129

C₂⁴

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

172

—

140

Q₁₆

—

172

—

141

SD₁₆

—

172

—

142

D₈

—

172

—

143

C₂×C₈

C₂×D₁₇₂

yes

—

144

C₂×C₈

C₂×D₁₇₂

yes

—

145

C₂×C₈

C₂×D₁₇₂

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

172

—

147

C₂²⋊C₄

—

172

—

148

C₄²

C₂×D₁₇₂

yes

—

149

C₄²

C₂×D₁₇₂

yes

—

150

C₂³

—

172

—

151

C₂³

—

172

—

152

C₂³

C₂²×D₁₇₂

yes

characteristic

153

Q₈

—

172

—

154

Q₈

—

172

—

155

Q₈

—

172

—

156

D₄

—

172

—

157

D₄

—

172

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

172

—

160

C₂×C₄

—

172

—

161

C₂×C₄

#13063322

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₁₇₂

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×D₁₇₂

yes

—

164

C₈

#13063322

yes

—

165

C₈

#13063322

yes

—

166

C₂²

—

344

—

167

C₂²

—

344

—

168

C₂²

C₂×#13063322

yes

—

169

C₂²

#14583716

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

344

—

172

C₄

C₂×#13063322

yes

characteristic

173

C₄

C₂×#13063322

yes

—

174

C₂

—

688

—

175

C₂

#19142990

yes

characteristic

176

C₂

#19145089

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₄₄	C₂²
hypercenter	#1726	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₇₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₄₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1726

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×D₃₄₄

C₂²

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583293	C₂	semidirect
3. C₂×#14583279	C₂	semidirect
4. #19140705	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1726	C₂	semidirect
90. #1726	D₄₃	semidirect
107. C₄₃	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14583293

C₂

semidirect

3. C₂×#14583279

C₂

semidirect

4. #19140705

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1726

C₂

semidirect

90. #1726

D₄₃

semidirect

107. C₄₃

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583293	2
C₂×#14583283	2
C₂×#14583279	2
#19140705	2
C₄₃×#1726	2
#33309	43

subgroup

index

C₄₃×#1726

Subgroups — #25249159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups