Subgroups — #25249182

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14583296	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19142992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19142971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19134764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134762	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134760	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063324	—	2	2	no	—
13	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063324	C₂²	1	2	yes	—
16	#14583303	—	2	8	no	—
17	#14583296	—	2	8	no	—
18	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582803	—	2	2	no	—
28	#14582803	—	2	2	no	—
29	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582768	—	2	2	no	—
31	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#13063324	—	2	4	no	—
46	#13063324	—	2	4	no	—
47	#13063324	—	2	4	no	—
48	#13063324	—	2	4	no	—
49	#13063324	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13063259	—	2	4	no	—
63	#13063258	—	2	4	no	—
64	#13063258	—	2	4	no	—
65	#13063257	—	2	4	no	—
66	#13063256	—	2	4	no	—
67	#13063256	—	2	4	no	—
68	#13063236	Q₈	1	4	yes	complemented
69	#13063235	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₈×Dic₄₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
81	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
82	#97×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
116	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
154	Dic₈₆	—	8	8	no	—
155	Dic₈₆	—	8	4	no	—
156	Dic₈₆	—	8	4	no	—
157	C₈×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
159	#33314	—	43	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
168	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
169	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₄₃	—	2	4	no	—
172	Dic₄₃	—	8	2	no	—
173	Dic₄₃	—	8	1	no	—
174	Dic₄₃	—	8	1	no	—
175	Dic₄₃	#496	1	4	yes	—
176	Dic₄₃	#497	1	4	yes	—
177	C₂×#500	—	43	2	no	—
178	C₂×#498	—	43	2	no	—
179	#2868	—	43	1	no	—
180	#2862	—	43	1	no	—
181	#1847	—	43	2	no	—
182	#1847	—	43	2	no	—
183	#1847	—	43	1	no	—
184	#1847	—	43	1	no	—
185	#1847	—	43	1	no	—
186	#1847	D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#97	—	43	1	no	—
188	C₂×C₄₃	#2868	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#3165	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₃	#3165	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
197	#500	—	86	8	no	—
198	#498	—	86	8	no	—
199	C₂×#107	—	43	2	no	—
200	C₂×#107	—	43	2	no	—
201	C₂×#107	—	43	2	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂×#106	—	43	2	no	—
204	C₂×#106	—	43	2	no	—
205	C₂×#106	—	43	2	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	43	2	no	—
208	C₂×#97	—	43	1	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
211	#391	—	86	2	no	—
212	#391	—	86	2	no	—
213	#384	—	43	2	no	—
214	#384	—	43	1	no	—
215	#384	—	86	2	no	—
216	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	#382	—	43	1	no	—
218	#382	—	43	1	no	—
219	#382	—	43	1	no	—
220	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	—	43	1	no	—
222	C₄₃	#33314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	172	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	4	no	—
251	#107	—	86	4	no	—
252	#107	—	86	4	no	—
253	#107	—	86	4	no	—
254	#106	—	2	4	no	—
255	#106	—	86	4	no	—
256	#106	—	86	4	no	—
257	#106	—	86	4	no	—
258	#97	—	43	8	no	—
259	#97	—	43	4	no	—
260	#97	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₈	—	43	8	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	86	2	no	—
264	#95	—	86	2	no	—
265	#95	—	86	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	43	4	no	—
284	C₂×C₈	—	43	4	no	—
285	C₂×C₈	—	43	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
303	C₄²	—	43	4	no	—
304	C₄²	—	43	4	no	—
305	C₄²	—	86	4	no	—
306	C₄²	—	86	4	no	—
307	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
308	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	344	8	no	—
311	Q₈	—	344	4	no	—
312	Q₈	—	344	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	43	4	no	—
322	C₂×C₄	—	43	4	no	—
323	C₂×C₄	—	43	2	no	—
324	C₂×C₄	—	43	2	no	—
325	C₂×C₄	—	43	4	no	—
326	C₂×C₄	—	86	2	no	—
327	C₂×C₄	—	86	2	no	—
328	C₂×C₄	—	172	4	no	—
329	C₂×C₄	—	172	2	no	—
330	C₂×C₄	—	172	2	no	—
331	C₂×C₄	—	172	2	no	—
332	C₂×C₄	—	172	1	no	—
333	C₂×C₄	—	172	1	no	—
334	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	43	8	no	—
340	C₈	#13063324	1	8	yes	complemented
341	C₂²	#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13063324	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₃	1	2	yes	—
345	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	43	4	no	—
351	C₄	—	43	4	no	—
352	C₄	—	86	4	no	—
353	C₄	—	344	2	no	—
354	C₄	—	344	1	no	—
355	C₄	—	344	1	no	—
356	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#13063324	1	2	yes	—
358	C₂	#19142992	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#496×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#497×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#19145139	1	2	yes	—
362	C₂	#19145140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1847	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1847	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #13063236	Q₈	semidirect
69. #13063235	Q₈	semidirect
82. #97×C₄₃	Q₈	semidirect
157. C₈×C₄₃	C₄⋊Q₈	semidirect
158. C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
222. C₄₃	#33314	semidirect
260. #97	Dic₈₆	semidirect
340. C₈	#13063324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583303	2
C₂×#14583296	2
#19142992	2
#19142971	2
#19134764	2
#19134763	2
#19134762	2
#19134761	2
#19134760	2
#97×Dic₄₃	2
C₄₃×#1847	2
#33314	43