Subgroups — #25249189

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19142991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19142955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134762	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19134760	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134753	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134750	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄₃×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063323	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063317	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583309	—	2	4	no	—
16	#14583308	—	2	4	no	—
17	#14583305	—	2	4	no	—
18	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582794	—	2	2	no	—
28	#14582794	—	2	2	no	—
29	#14582768	—	2	2	no	—
30	#14582768	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582768	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#501	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#13063325	—	2	2	no	—
46	#13063325	—	2	2	no	—
47	#13063323	—	4	8	no	—
48	#13063317	—	2	2	no	—
49	#13063317	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13063259	—	2	4	no	—
65	#13063258	—	2	4	no	—
66	#13063258	—	2	4	no	—
67	#13063257	—	2	4	no	—
68	#13063256	—	2	4	no	—
69	#13063256	—	2	4	no	—
70	#13063236	D₄	1	4	yes	—
71	#13063235	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
80	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
89	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
90	#97×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
127	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
130	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
131	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
132	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
168	Dic₈₆	—	8	4	no	—
169	C₈×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
171	#33316	—	43	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
180	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
182	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	—	2	4	no	—
185	Dic₄₃	—	8	2	no	—
186	Dic₄₃	—	8	1	no	—
187	Dic₄₃	—	8	1	no	—
188	Dic₄₃	#501	1	8	yes	complemented
189	C₂×#501	—	43	1	no	—
190	C₂×#501	—	43	1	no	—
191	C₂×#501	—	43	1	no	—
192	C₂×#501	D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	#2868	—	43	1	no	—
194	#2859	—	43	1	no	—
195	#1847	—	43	2	no	—
196	#1847	—	43	2	no	—
197	#1845	—	43	2	no	—
198	#1844	—	43	2	no	—
199	C₄×#97	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄₃	#2868	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#3151	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₃	#3152	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₃	C₂×#501	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₃	#3165	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#125	—	43	1	no	—
209	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#501	—	2	4	no	—
211	#501	—	86	4	no	—
212	#501	—	86	4	no	—
213	#501	—	86	4	no	—
214	C₂×#107	—	43	2	no	—
215	C₂×#107	—	43	2	no	—
216	C₂×#107	—	43	2	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂×#106	—	43	2	no	—
219	C₂×#106	—	43	2	no	—
220	C₂×#106	—	43	2	no	—
221	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	43	2	no	—
223	C₂×#97	—	43	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
226	#389	—	86	2	no	—
227	#389	—	86	2	no	—
228	#384	—	43	1	no	—
229	#384	—	43	1	no	—
230	#384	—	43	2	no	—
231	#384	—	43	2	no	—
232	#384	—	86	2	no	—
233	#382	—	43	1	no	—
234	#382	—	43	1	no	—
235	C₄³	—	43	1	no	—
236	C₄₃	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	172	8	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	2	2	no	—
248	#125	—	86	2	no	—
249	#125	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	86	4	no	—
273	#107	—	86	4	no	—
274	#107	—	86	4	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	#106	—	86	4	no	—
277	#106	—	86	4	no	—
278	#106	—	86	4	no	—
279	#97	—	43	8	no	—
280	#97	—	43	4	no	—
281	#97	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	43	8	no	—
283	#95	—	86	2	no	—
284	#95	—	86	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	43	4	no	—
301	C₂×C₈	—	43	4	no	—
302	C₂×C₈	—	43	4	no	—
303	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
328	C₄²	—	43	4	no	—
329	C₄²	—	43	4	no	—
330	C₄²	—	86	4	no	—
331	C₄²	—	86	4	no	—
332	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	344	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	43	4	no	—
346	C₂×C₄	—	43	4	no	—
347	C₂×C₄	—	43	4	no	—
348	C₂×C₄	—	43	4	no	—
349	C₂×C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄	—	86	2	no	—
351	C₂×C₄	—	172	4	no	—
352	C₂×C₄	—	172	2	no	—
353	C₂×C₄	—	172	2	no	—
354	C₂×C₄	—	172	1	no	—
355	C₂×C₄	—	172	1	no	—
356	C₂×C₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	#13063321	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063321	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
363	C₈	—	43	8	no	—
364	C₈	#13063323	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	43	8	no	—
376	C₄	—	86	4	no	—
377	C₄	—	344	2	no	—
378	C₄	—	344	1	no	—
379	C₄	—	344	1	no	—
380	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#13063323	1	2	yes	—
382	C₂	#19142991	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#19145043	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#19145050	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#501×D₄₃	1	2	yes	—
386	C₂	#19145140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#501	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. #13063235	Q₈	semidirect
72. C₈×Dic₄₃	Q₈	semidirect
169. C₈×C₄₃	C₄⋊Q₈	semidirect
170. C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
188. Dic₄₃	#501	semidirect
236. C₄₃	#33316	semidirect
364. C₈	#13063323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583309	2
C₂×#14583308	2
C₂×#14583305	2
#19142991	2
#19142955	2
#19134762	2
#19134760	2
#19134753	2
#19134750	2
#97×Dic₄₃	2
C₂×C₄₃×#501	2
#33316	43