Subgroups — #25249199

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583307	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14583306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19142971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19142956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19134764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134758	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134756	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063316	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583307	—	2	8	no	—
16	#14583306	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582803	—	2	2	no	—
27	#14582803	—	2	2	no	—
28	#14582798	—	2	2	no	—
29	#14582795	—	2	2	no	—
30	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582764	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13063324	—	2	4	no	—
45	#13063324	—	2	4	no	—
46	#13063316	—	2	4	no	—
47	#13063316	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13063259	—	2	4	no	—
61	#13063258	—	2	4	no	—
62	#13063258	—	2	4	no	—
63	#13063257	—	2	4	no	—
64	#13063256	—	2	4	no	—
65	#13063256	—	2	4	no	—
66	#13063236	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#13063235	D₄	1	8	yes	—
68	C₈×Dic₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
80	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
81	#97×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	Dic₈₆	—	8	4	no	—
152	Dic₈₆	—	8	4	no	—
153	C₈×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
155	#33317	—	43	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
163	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
164	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₄₃	—	2	2	no	—
168	Dic₄₃	—	2	2	no	—
169	Dic₄₃	—	2	4	no	—
170	Dic₄₃	—	8	1	no	—
171	Dic₄₃	—	8	1	no	—
172	Dic₄₃	—	8	2	no	—
173	C₂×#501	—	43	2	no	—
174	C₂×#501	—	43	2	no	—
175	#2862	—	43	1	no	—
176	#2859	—	43	1	no	—
177	#1847	—	43	1	no	—
178	#1847	—	43	1	no	—
179	#1847	—	43	1	no	—
180	#1847	D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	#1846	—	43	2	no	—
182	#1846	—	43	2	no	—
183	C₄×#97	—	43	1	no	—
184	C₂×C₄₃	#2868	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	#3153	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	#3153	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	#3162	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₃	#3166	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
191	C₂×#125	—	43	2	no	—
192	#501	—	86	8	no	—
193	#501	—	86	8	no	—
194	C₂×#107	—	43	2	no	—
195	C₂×#107	—	43	2	no	—
196	C₂×#107	—	43	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	43	2	no	—
199	C₂×#106	—	43	2	no	—
200	C₂×#106	—	43	2	no	—
201	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	43	2	no	—
203	C₂×#97	—	43	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
206	#391	—	86	2	no	—
207	#391	—	86	2	no	—
208	#389	—	86	2	no	—
209	#389	—	86	2	no	—
210	#384	—	43	1	no	—
211	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	43	2	no	—
213	#382	—	43	1	no	—
214	#382	—	43	1	no	—
215	#382	—	43	1	no	—
216	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	—	43	1	no	—
218	C₄₃	#33317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
225	#125	—	86	4	no	—
226	#125	—	86	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	86	4	no	—
246	#107	—	86	4	no	—
247	#107	—	86	4	no	—
248	#106	—	2	4	no	—
249	#106	—	86	4	no	—
250	#106	—	86	4	no	—
251	#106	—	86	4	no	—
252	#97	—	43	8	no	—
253	#97	—	43	4	no	—
254	#97	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₈	—	43	8	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	86	4	no	—
258	#95	—	86	2	no	—
259	#95	—	86	2	no	—
260	#95	—	86	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	43	4	no	—
277	C₂×C₈	—	43	4	no	—
278	C₂×C₈	—	43	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
296	C₄²	—	43	4	no	—
297	C₄²	—	43	4	no	—
298	C₄²	—	172	2	no	—
299	C₄²	—	172	2	no	—
300	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
301	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	344	4	no	—
304	Q₈	—	344	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	43	2	no	—
314	C₂×C₄	—	43	2	no	—
315	C₂×C₄	—	43	4	no	—
316	C₂×C₄	—	86	2	no	—
317	C₂×C₄	—	86	2	no	—
318	C₂×C₄	—	86	2	no	—
319	C₂×C₄	—	86	2	no	—
320	C₂×C₄	—	172	2	no	—
321	C₂×C₄	—	172	1	no	—
322	C₂×C₄	—	172	1	no	—
323	C₂×C₄	—	172	2	no	—
324	C₂×C₄	—	172	4	no	—
325	C₂×C₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	43	8	no	—
332	C₈	#13063324	1	8	yes	—
333	C₂²	#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13063324	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#14583695	1	2	yes	—
337	C₂²	#14583698	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	86	2	no	—
343	C₄	—	86	2	no	—
344	C₄	—	86	4	no	—
345	C₄	—	344	1	no	—
346	C₄	—	344	2	no	—
347	C₄	—	344	1	no	—
348	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#13063324	1	2	yes	—
350	C₂	#19142992	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19145058	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19145060	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19145116	1	2	yes	—
354	C₂	#19145145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1847	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1847	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #13063236	Q₈	semidirect
68. C₈×Dic₄₃	Q₈	semidirect
81. #97×C₄₃	Q₈	semidirect
218. C₄₃	#33317	semidirect
254. #97	Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583307	2
C₂×#14583306	2
#19142971	2
#19142956	2
#19134764	2
#19134763	2
#19134761	2
#19134758	2
#19134756	2
#97×Dic₄₃	2
C₄₃×#1847	2
#33317	43