Finite Group Databasebeta

← #25249352

Subgroups — #25249352

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148244C211yesmaximal, characteristic
2#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136247C214yesmaximal, complemented
6#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136235C214yesmaximal, complemented
8#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
12#14583665—21no—
13#14583564—22no—
14#14583562—21no—
15#14583562—21no—
16#14583559—21no—
17#14583559—21no—
18#14583557—22no—
19#14583473C411yescharacteristic, complemented
20#14583471C412yescomplemented
21#14583471C2212yes—
22#14583411C411yescharacteristic, complemented
23#14583407C412yescomplemented
24#14583407C2212yes—
25#14583406C2211yescharacteristic
26#14583376—21no—
27#14583376C411yescharacteristic, complemented
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582880C2214yes—
30C2×#13063243—21no—
31#101×D43—22no—
32#14582873C2211yescharacteristic
33#14582872—21no—
34#14582871—22no—
35#14582871C2214yes—
36#14582690C2212yes—
37#14582689C2214yes—
38#14582688C2212yes—
39#14582687C2212yes—
40#14582685C2212yes—
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#352C2214yes—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C2×#10621900C2×C412yes—
51C2×#10621900D412yes—
52C2×#10621900C2312yes—
53C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic86C2×C412yes—
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Q8×D43—42no—
61C2×Q8×D43—42no—
62C2×Q8×D43D412yes—
63C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2×C412yes—
65#13063333—42no—
66#13063331—42no—
67C2×#10621877—21no—
68M16×D43—24no—
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—21no—
72#13063314—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309C2×C412yes—
76#13063308C2×C412yes—
77#13063308C2×C412yes—
78#13063306C2×C411yescharacteristic
79#13063306C2311yescharacteristic
80#13063305—21no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—22no—
89#13063300—21no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295C2×C412yes—
94#13063293C2×C411yescharacteristic
95#13063293C2311yescharacteristic
96C4×Dic86—22no—
97C4×Dic86—42no—
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—42no—
101C4×D172—22no—
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—21no—
109#13063284C2×C411yescharacteristic
110#13063281—24no—
111#13063281C2×C412yes—
112#13063281C2×C412yes—
113#13063244—21no—
114#13063243—24no—
115#13063242C2312yes—
116#13063240—21no—
117#13063240C2312yes—
118#13063239—24no—
119C2×#41×C43C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43C2×C412yes—
125#123×C43C2312yes—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43C2×C411yescharacteristic
130#101×C43—21no—
131#100×C43C2312yes—
132#99×C43—21no—
133#99×C43C2312yes—
134C23×D43C22×C411yescharacteristic
135#41×C43—41no—
136#41×C43—41no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—41no—
140C2×Q8×C43—41no—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43C2411yescharacteristic
145C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C43C22×C412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D43C22×C412yes—
153C2×C22⋊D43C2×D412yes—
154C22×Dic43C22⋊C412yes—
155C22×Dic43C22×C412yes—
156C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D412yes—
158Q8×D43—44no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—48no—
162Q8×D43—42no—
163Q8×D43—42no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—44no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43C22⋊C412yes—
183C2×C4×D43C22⋊C412yes—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—41no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—44no—
194C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic86C22⋊C412yes—
196C2×Dic86C22⋊C412yes—
197C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D412yes—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—41no—
202C2×C8×C43—41no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43C22×C412yes—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—41no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—41no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—44no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—44no—
238C4×Dic43—41no—
239#10621877—22no—
240#10621877—41no—
241C2×C43⋊C8—41no—
242#10621872—44no—
243C8×D43—44no—
244C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C43C23×C411yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—24no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—24no—
278C2×Dic43—24no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
288D172—21no—
289D172—21no—
290D172—44no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—44no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—24no—
304Dic86—24no—
305Dic86—42no—
306Dic86—44no—
307Dic86—44no—
308Dic86#9912yes—
309Dic86#9912yes—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—42no—
312#33349—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—82no—
333C4×C43C2×#9911yescharacteristic
334C4×C43C2×#9911yescharacteristic
335Dic43—22no—
336Dic43—22no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—82no—
341Dic43C2×#9914yes—
342#3486—431no—
343#2889—431no—
344#2884—431no—
345#2123—434no—
346#2123—431no—
347#2123D4311yescharacteristic, complemented
348#2120—431no—
349#2120—431no—
350#2120—434no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—41no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43C22×#9911yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—42no—
358C2×2−1+4—431no—
359C23×Q8—431no—
360#568—861no—
361D4×Q8—861no—
362D4×Q8—861no—
363D4×Q8—862no—
364#548—861no—
365#548—861no—
366#548—862no—
367#536—431no—
368#536—432no—
369#536—432no—
370#536C2×D4311yescharacteristic
371#525—431no—
372#525—432no—
373#525—432no—
374#525—431no—
375#519—431no—
376#519—861no—
377#413—431no—
378#413—434no—
379#413C2×D4311yescharacteristic
380C2×#101—862no—
381C2×#101—861no—
382#410—431no—
383#410—434no—
384#410—862no—
385#410—861no—
386#410C2×D4311yescharacteristic
387#352—434no—
388#352—432no—
389#352—432no—
390#352C2×D4314yes—
391AΣL(1,𝔽16)—432no—
392AΣL(1,𝔽16)—432no—
393C43#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1722no—
3952−1+4—1722no—
396C2×#41—432no—
397C2×#41—432no—
398C2×#41—432no—
399C2×#41—431no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C2×#41C22×D4311yescharacteristic
403C22×Q8—432no—
404C22×Q8—431no—
405C22×Q8—432no—
406C22×Q8—431no—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8—862no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—1722no—
412C22×Q8—1722no—
413C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
414C23×C4—432no—
415C23×C4—431no—
416#131—1722no—
417#131—1722no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—864no—
420C2×M16—861no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—862no—
423C4⋊Q8—862no—
424C4⋊Q8—861no—
425#124—21no—
426#124—862no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#123—431no—
430#123—431no—
431#123—432no—
432#123—432no—
433#123—432no—
434#123C4×D4312yes—
435#123C22×D4312yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#120—431no—
452#120—431no—
453#120—432no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—1722no—
458C4×Q8—1722no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466#117—21no—
467#117—431no—
468#117—432no—
469#117—432no—
470#117—864no—
471#117—861no—
472#117C4×D4311yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—864no—
475#101—861no—
476#100—432no—
477#100C22×D4312yes—
478#99—21no—
479#99—432no—
480#99—864no—
481#99—861no—
482#99C22×D4312yes—
483C24—431no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—862no—
487#41—862no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492#41—1724no—
493#41—1724no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—432no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—432no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×Q8—1721no—
513C2×Q8—1724no—
514C2×Q8—1724no—
515C2×Q8—1722no—
516C2×Q8—1722no—
517C2×Q8—1728no—
518C2×Q8—1722no—
519C2×Q8—1722no—
520C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
521C2×D4—432no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—432no—
524C2×D4—431no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
529C2×D4D4×D4311yescharacteristic
530C2×D4C23×D4311yescharacteristic
531C22×C4—432no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—432no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—432no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—1721no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1724no—
545C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D4312yes—
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—862no—
552M16—1724no—
553M16—1721no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1724no—
556C2×C8—1721no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1724no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—431no—
575C22⋊C4—431no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4C2×C4×D4312yes—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—862no—
589C42—862no—
590C42—861no—
591C42—1721no—
592C42—1724no—
593C23—432no—
594C23—861no—
595C23—1721no—
596C23—1722no—
597C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
598C23C22×C4×D4311yescharacteristic
599C23C2×D4×D4311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—432no—
605Q8—432no—
606Q8—864no—
607Q8—864no—
608Q8—861no—
609Q8—861no—
610Q8—861no—
611Q8—861no—
612Q8—1722no—
613Q8—1724no—
614Q8—1724no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—864no—
619D4—861no—
620D4—861no—
621D4—1724no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—1722no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—862no—
668C22—862no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1721no—
674C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—434no—
682C4—862no—
683C4—862no—
684C4—3442no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4#99×D4311yescharacteristic
689C4#99×D4311yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—1722no—
695C2—1722no—
696C2C2×#99×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43C22×#99
prime radical#19148244C2
cosocleC2×D4×C43C24
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#33349
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143076C2semidirect
3. #19143057C2semidirect
4. #19136249C2semidirect
5. #19136247C2semidirect
6. #19136237C2semidirect
7. #19136235C2semidirect
8. #19136234C2semidirect
9. C43×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D43C4semidirect
19. #14583473C4semidirect
20. #14583471C4semidirect
22. #14583411C4semidirect
23. #14583407C4semidirect
27. #14583376C4semidirect
347. #2123D43semidirect
393. C43#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482442
#191430762
#191430572
#191362492
#191362472
#191362372
#191362352
#191362342
C43×#21232
#3334943