Finite Group Databasebeta

← #25249359

Subgroups — #25249359

Order 11008.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148238C211yesmaximal, characteristic
2#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136240C214yesmaximal, complemented
6#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#352×D43C214yesmaximal, complemented
9C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371C2211yescharacteristic
11C22×#10621902C411yescharacteristic, complemented
12#14583665—21no—
13#14583552—22no—
14#14583551—21no—
15#14583551—21no—
16#14583542—22no—
17#14583540—21no—
18#14583540—21no—
19#14583473C411yescharacteristic, complemented
20#14583460C412yescomplemented
21#14583460C2212yes—
22#14583411C411yescharacteristic, complemented
23#14583406C2211yescharacteristic
24#123×D43C412yescomplemented
25#123×D43C2212yes—
26#14583373—21no—
27#14583373C411yescharacteristic, complemented
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582882—22no—
30C2×#13063241—21no—
31#100×D43C2214yes—
32#14582873C2211yescharacteristic
33#14582872—21no—
34#99×D43—22no—
35#99×D43C2214yes—
36#14582690C2212yescomplemented
37#14582689C2214yescomplemented
38#14582688C2212yescomplemented
39#14582687C2212yescomplemented
40#14582685C2212yescomplemented
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#352C2214yescomplemented
45#13063371—42no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—21no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621902—42no—
51C2×#10621902—42no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172C2×C411yescharacteristic
57C22×D172C2×C412yescomplemented
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43C2×C412yes—
61C2×D4×D43D412yes—
62C2×D4×D43C2312yes—
63C22×C4×D43C2×C412yescomplemented
64C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13063333—42no—
66#13063331—42no—
67C2×#10621877—21no—
68M16×D43—24no—
69#13063323—21no—
70#13063314—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309C2×C412yescomplemented
76#13063308C2×C412yescomplemented
77#13063308C2×C412yescomplemented
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063306C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13063306C2311yescharacteristic
82#13063305—21no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063296—21no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295C2×C412yescomplemented
94#13063293C2×C411yescharacteristic, complemented
95#13063293C2311yescharacteristic
96C4×D172—22no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—42no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—42no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—21no—
105#13063284C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—24no—
111C22⋊C4×D43C2×C412yescomplemented
112C22⋊C4×D43C2×C412yescomplemented
113#13063244—21no—
114#13063242C2312yes—
115#13063241—24no—
116#13063240—21no—
117#13063240C2312yes—
118#13063239—24no—
119C2×#41×C43C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43C2×C412yescomplemented
125#123×C43C2312yes—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
130#101×C43—21no—
131#100×C43C2312yes—
132#99×C43—21no—
133#99×C43C2312yes—
134C23×D43C22⋊C412yes—
135C23×D43C22×C412yes—
136C23×D43C22×C411yescharacteristic
137C23×D43C2×D412yes—
138#41×C43—41no—
139#41×C43—41no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—41no—
143C2×Q8×C43—41no—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2411yescharacteristic
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C22×C412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D43C22×C412yes—
156C2×C22⋊D43C2×D412yes—
157C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
158#10621902—44no—
159#10621902—48no—
160#10621902—42no—
161#10621902—42no—
162#10621902—42no—
163#10621902—42no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D172C22⋊C412yes—
185C2×D172C22⋊C412yes—
186C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—44no—
196C2×C4×D43—44no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43C22⋊C412yes—
200C2×C4×D43C22⋊C412yes—
201C2×C4×D43C2×D412yes—
202C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C43—22no—
204M16×C43—41no—
205C2×C8×C43—41no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43C22×C412yes—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—41no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—41no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—41no—
239#10621877—22no—
240#10621877—41no—
241C2×C43⋊C8—41no—
242#10621872—44no—
243C8×D43—44no—
244C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C43C23×C411yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—24no—
248C22×D43—24no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43C2×C22⋊C412yes—
257C22×D43C2×C22⋊C412yes—
258C22×D43C2×C22⋊C412yes—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—42no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D43—24no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—81no—
284C22⋊D43—81no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
291D172—24no—
292D172—24no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—42no—
298D172—44no—
299D172—44no—
300D172—82no—
301D172#9912yes—
302D172#9912yes—
303C4×D43—24no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—164no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316C8×C43—42no—
317C43⋊C8—42no—
318#33350—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D43—22no—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—84no—
335C2×D43—84no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—162no—
338C2×D43C2×#9914yes—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—82no—
345C4×C43C2×#9911yescharacteristic
346C4×C43C2×#9911yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—82no—
352#3485—431no—
353#2888—431no—
354#2883—431no—
355#2123—431no—
356#2123D4311yescharacteristic, complemented
357#2121—434no—
358#2120—431no—
359#2120—431no—
360C2×#352—434no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—41no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—41no—
365C2×C43C22×#9911yescharacteristic
366D43—24no—
367D43—42no—
368D43—42no—
369D43—81no—
370C2×H(5,𝔽2)—431no—
371C22×#41—431no—
372#568—861no—
373#547—861no—
374#547—861no—
375#547—862no—
376#546—861no—
377#546—861no—
378#546—862no—
379#536—431no—
380#536C2×D4311yescharacteristic
381#534—432no—
382#534—432no—
383#525—431no—
384#525—431no—
385C2×#123—432no—
386C2×#123—432no—
387#518—431no—
388#518—861no—
389#413—431no—
390#413—862no—
391#413C2×D4311yescharacteristic
392C2×#100—434no—
393C2×#100—861no—
394#410—431no—
395#410—861no—
396#410C2×D4311yescharacteristic
397C2×#99—434no—
398C2×#99—862no—
399#352—434no—
400#352—432no—
401#352—432no—
402#352C2×D4314yescomplemented
403AΣL(1,𝔽16)—432no—
404AΣL(1,𝔽16)—432no—
405C43#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
406H(5,𝔽2)—1722no—
407H(5,𝔽2)—1722no—
408C2×#41—432no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—431no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—1722no—
416C2×#41—1722no—
417C2×#41C22×D4311yescharacteristic
418C22×Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
419C22×D4—432no—
420C22×D4—432no—
421C22×D4—432no—
422C22×D4—431no—
423C22×D4—432no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—431no—
426C23×C4—432no—
427C23×C4—431no—
428#131—1722no—
429#131—1722no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—864no—
432C2×M16—861no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—861no—
435#124—21no—
436#124—861no—
437#123—431no—
438#123—431no—
439#123—432no—
440#123—432no—
441#123—432no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123C4×D4312yescomplemented
449#123C22×D4312yes—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—861no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#120—431no—
462#120—431no—
463#120—432no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—1722no—
473C4×D4—1722no—
474#117—21no—
475#117—431no—
476#117—861no—
477#117C4×D4311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4—862no—
479C2×C4⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—432no—
481C2×C22⋊C4—432no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—864no—
485#101—21no—
486#101—861no—
487#100—432no—
488#100—864no—
489#100C22×D4312yes—
490#99—21no—
491#99—432no—
492#99—864no—
493#99—861no—
494#99C22×D4312yes—
495C24—432no—
496C24—432no—
497C24—432no—
498C24—431no—
499#41—41no—
500#41—41no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—1721no—
504#41—1721no—
505#41—1721no—
506#41—1721no—
507#41—1724no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1728no—
511#41—1722no—
512#41—1722no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—431no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—432no—
520C2×D4—432no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—432no—
524C2×D4—431no—
525C2×D4—431no—
526C2×D4—431no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
544C2×D4D4×D4311yescharacteristic
545C2×D4C23×D4311yescharacteristic
546C22×C4—432no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—1721no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1724no—
559C22×C4—1724no—
560C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
561C22×C4C2×C4×D4312yes—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564M16—22no—
565M16—41no—
566M16—862no—
567M16—1724no—
568M16—1721no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—1724no—
571C2×C8—1721no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—431no—
587C22⋊C4—431no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1724no—
600C22⋊C4C2×C4×D4312yes—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C23—432no—
606C23—432no—
607C23—432no—
608C23—864no—
609C23—864no—
610C23—861no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3441no—
614C23—3442no—
615C23—1722no—
616C23—1721no—
617C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
618C23C22×C4×D4311yescharacteristic
619C23C2×D4×D4311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—861no—
625Q8—861no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—432no—
630D4—432no—
631D4—864no—
632D4—864no—
633D4—864no—
634D4—861no—
635D4—861no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—3442no—
639D4—3441no—
640D4—3441no—
641D4—1722no—
642D4—1724no—
643D4—1724no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—6884no—
673C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—434no—
686C22—862no—
687C22—862no—
688C22—3444no—
689C22—3444no—
690C22—3442no—
691C22—1722no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1721no—
697C22—6882no—
698C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—862no—
706C4—3442no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4#99×D4311yescharacteristic
711C4#99×D4311yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—864no—
717C2—3441no—
718C2—1722no—
719C2—1722no—
720C2C2×#99×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43C22×#99
prime radical#19148238C2
cosocleC2×D4×C43C24
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#33350
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143072C2semidirect
3. #19143054C2semidirect
4. #19136249C2semidirect
5. #19136240C2semidirect
6. #19136237C2semidirect
7. #19136234C2semidirect
8. #352×D43C2semidirect
9. C43×#2123C2semidirect
11. C22×#10621902C4semidirect
19. #14583473C4semidirect
20. #14583460C4semidirect
22. #14583411C4semidirect
24. #123×D43C4semidirect
27. #14583373C4semidirect
36. #14582690C22semidirect
37. #14582689C22semidirect
38. #14582688C22semidirect
39. #14582687C22semidirect
40. #14582685C22semidirect
44. C43×#352C22semidirect
57. C22×D172C2×C4semidirect
63. C22×C4×D43C2×C4semidirect
64. C22×C4×D43C2×C4semidirect
75. #13063309C2×C4semidirect
76. #13063308C2×C4semidirect
77. #13063308C2×C4semidirect
80. #13063306C2×C4semidirect
93. #13063295C2×C4semidirect
94. #13063293C2×C4semidirect
105. #13063284C2×C4semidirect
111. C22⋊C4×D43C2×C4semidirect
112. C22⋊C4×D43C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C43C2×C4semidirect
124. #123×C43C2×C4semidirect
129. #117×C43C2×C4semidirect
356. #2123D43semidirect
402. #352C2×D43semidirect
405. C43#33350semidirect
418. C22×Q8C4×D43semidirect
448. #123C4×D43semidirect
477. #117C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482382
#191430722
#191430542
#191362492
#191362402
#191362372
#191362342
#352×D432
C43×#21232
#3335043