Finite Group Databasebeta

← #25249362

Subgroups — #25249362

Order 11008.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148249C211yesmaximal, characteristic
2#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136243C214yesmaximal, complemented
7#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136235C214yesmaximal, complemented
9C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
12#14583665—21no—
13#14583570—21no—
14#14583570—21no—
15#14583567—22no—
16#14583559—22no—
17#14583558—21no—
18#14583558—21no—
19#14583468C411yescharacteristic, complemented
20#14583464C412yescomplemented
21#14583464C2212yes—
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583410C411yescharacteristic, complemented
24#14583407C412yescomplemented
25#14583407C2212yes—
26#14583376—21no—
27#14583376C411yescharacteristic, complemented
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582880C2214yes—
30C2×#13063243—21no—
31#101×D43—22no—
32#14582873C2211yescharacteristic
33#14582872—21no—
34#14582871—22no—
35#14582871C2214yes—
36#14582689C2212yes—
37#14582687C2214yes—
38#14582686C2212yes—
39#14582685C2214yes—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#352C2212yes—
44C43×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—42no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900C2×C412yes—
56C2×#10621900D412yes—
57C2×#10621900C2312yes—
58C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43D412yes—
62C22×D172C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D43C2×C412yes—
64C22×C4×D43C2×C412yes—
65#13063333—42no—
66#13063331—42no—
67C2×#10621877—21no—
68M16×D43—24no—
69#13063322—21no—
70#13063321—21no—
71#13063321—22no—
72#13063321—22no—
73#13063314—21no—
74#13063313—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063308C2×C412yes—
78#13063304—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295C2×C412yes—
92#13063295C2×C412yes—
93#13063294C2×C412yes—
94#13063293C2×C412yes—
95#13063293C2312yes—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—42no—
99#13063290—22no—
100#13063290—42no—
101#13063287—22no—
102#13063287—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284—21no—
107#13063284C2×C411yescharacteristic
108#13063281—24no—
109#13063281C2×C412yes—
110#13063281C2×C412yes—
111#13063244—21no—
112#13063243—24no—
113#13063242C2312yes—
114#13063240—21no—
115#13063240C2312yes—
116#13063239—24no—
117C2×#41×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C43—21no—
120#123×C43C2×C411yescharacteristic
121#123×C43C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#120×C43C2×C411yescharacteristic
125#120×C43C2311yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43C2×C411yescharacteristic
130#101×C43—21no—
131#100×C43C2312yes—
132#99×C43—21no—
133#99×C43C2312yes—
134C24×C43C22×C411yescharacteristic
135C23×D43C22×C412yes—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—41no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43C2411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D43C22×C412yes—
160C2×C22⋊D43C2×D412yes—
161C22×Dic43C22⋊C412yes—
162C22×Dic43C22×C412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164Q8×D43—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—41no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898—48no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—41no—
185C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—44no—
189C2×C4×D43C22⋊C412yes—
190C2×C4×D43C22⋊C412yes—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—41no—
197C2×Dic86—41no—
198C2×Dic86C22⋊C412yes—
199C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic86C22⋊C412yes—
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—41no—
206C2×C8×C43—41no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
218C42×C43—21no—
219C42×C43—41no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43C22×C412yes—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—44no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—44no—
238C4×Dic43—41no—
239#10621877—22no—
240#10621877—41no—
241C2×C43⋊C8—41no—
242#10621872—44no—
243C8×D43—44no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C43C23×C411yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—81no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D43—24no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—24no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—42no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—82no—
300D172—82no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—44no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—24no—
311Dic86—24no—
312Dic86—42no—
313Dic86#9912yes—
314Dic86#9912yes—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—42no—
317#33351—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—84no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—82no—
342C4×C43C2×#9911yescharacteristic
343C4×C43C2×#9911yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—22no—
346Dic43—42no—
347Dic43—82no—
348Dic43C2×#9914yes—
349#3487—431no—
350#2889—431no—
351#2884—431no—
352#2122—431no—
353#2122—431no—
354#2122—434no—
355#2120—434no—
356#2120—431no—
357#2120D4311yescharacteristic, complemented
358C2×C43—21no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—81no—
363C2×C43C22×#9911yescharacteristic
364D43—42no—
365D43—82no—
366C2×2−1+4—431no—
367C22×#41—431no—
368#568—861no—
369#550—861no—
370#550—861no—
371#550—862no—
372#548—861no—
373#548—861no—
374#548—862no—
375#535—431no—
376#535—432no—
377#535—432no—
378#535—431no—
379#525—431no—
380#525—432no—
381#525—432no—
382#525C2×D4311yescharacteristic
383#519—431no—
384#519—861no—
385#413—431no—
386#413—434no—
387#413C2×D4311yescharacteristic
388C2×#101—862no—
389C2×#101—861no—
390#410—431no—
391#410—434no—
392#410—862no—
393#410—861no—
394#410C2×D4311yescharacteristic
395#352—432no—
396#352C2×D4312yes—
397AΣL(1,𝔽16)—432no—
398AΣL(1,𝔽16)—434no—
399AΣL(1,𝔽16)—434no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D4312yes—
401C43#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—1722no—
4032−1+4—1722no—
404C2×#41—432no—
405C2×#41—432no—
406C2×#41—432no—
407C2×#41—431no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—1722no—
414C2×#41—1722no—
415C2×#41C22×D4311yescharacteristic
416C22×Q8—432no—
417C22×Q8—431no—
418C22×Q8—431no—
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—432no—
421C22×D4—431no—
422C23×C4—432no—
423C23×C4C4×D4311yescharacteristic
424#131—1722no—
425#131—1722no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—864no—
428C2×M16—861no—
429#127—861no—
430#127—862no—
431#127—862no—
432#127—861no—
433#124—861no—
434#124—862no—
435#124—862no—
436#124—861no—
437#123—432no—
438#123C4×D4311yescharacteristic
439#123C22×D4311yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444#121—21no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#120—432no—
456#120—432no—
457#120—432no—
458#120—432no—
459#120—432no—
460#120C4×D4311yescharacteristic
461#120C22×D4311yescharacteristic
462C4×Q8—861no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—862no—
465C4×Q8—1722no—
466C4×Q8—1722no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474#117—21no—
475#117—431no—
476#117—432no—
477#117—432no—
478#117—864no—
479#117—861no—
480#117C4×D4311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—864no—
483#101—861no—
484#100—432no—
485#100C22×D4312yes—
486#99—21no—
487#99—432no—
488#99—864no—
489#99—861no—
490#99C22×D4312yes—
491C24—432no—
492C24C2×C4×D4311yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1722no—
502#41—1722no—
503#41—1728no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1724no—
507#41—1724no—
508#41—1724no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—432no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—431no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—862no—
518C2×Q8—862no—
519C2×Q8—1721no—
520C2×Q8—1721no—
521C2×Q8—1724no—
522C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—432no—
526C2×D4—432no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—431no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
542C2×D4D4×D4311yescharacteristic
543C2×D4C23×D4311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—432no—
553C22×C4—432no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—1724no—
557C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—862no—
564M16—1724no—
565M16—1721no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—1724no—
568C2×C8—1721no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—1721no—
578C4⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—432no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—862no—
597C42—862no—
598C42—861no—
599C42—1721no—
600C42—1724no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—432no—
605C23—862no—
606C23—3442no—
607C23—1722no—
608C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
609C23C22×C4×D4311yescharacteristic
610C23C2×D4×D4311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—432no—
613Q8—432no—
614Q8—864no—
615Q8—864no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619Q8—861no—
620Q8—1722no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—864no—
627D4—861no—
628D4—861no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—1722no—
635D4—1724no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638D4—1724no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—864no—
660C2×C4—864no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—862no—
685C22—3444no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—434no—
699C4—862no—
700C4—862no—
701C4—3442no—
702C4—1722no—
703C4#99×D4311yescharacteristic
704C4#99×D4311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—3442no—
711C2—1722no—
712C2C2×#99×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43C22×#99
prime radical#19148249C2
cosocleC2×D4×C43C24
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#33351
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143076C2semidirect
3. #19143057C2semidirect
4. #19136246C2semidirect
5. #19136244C2semidirect
6. #19136243C2semidirect
7. #19136236C2semidirect
8. #19136235C2semidirect
9. C43×#2120C2semidirect
11. C22×#10621898C4semidirect
19. #14583468C4semidirect
20. #14583464C4semidirect
23. #14583410C4semidirect
24. #14583407C4semidirect
27. #14583376C4semidirect
357. #2120D43semidirect
401. C43#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482492
#191430762
#191430572
#191362462
#191362442
#191362432
#191362362
#191362352
C43×#21202
#3335143