Finite Group Databasebeta

← #25249364

Subgroups — #25249364

Order 11008.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148251C211yesmaximal, characteristic
2#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136243C214yesmaximal, complemented
6#19136237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136233C214yesmaximal, complemented
9C43×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372C2211yescharacteristic
11C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
12#14583665—21no—
13#14583569—22no—
14#14583567—21no—
15#14583567—21no—
16#14583557—22no—
17#14583555—21no—
18#14583555—21no—
19#14583466C411yescharacteristic, complemented
20#14583464C412yescomplemented
21#14583464C2212yes—
22#14583411C411yescharacteristic, complemented
23#14583406C2211yescharacteristic
24#14583405C412yescomplemented
25#14583405C2212yes—
26#14583376—21no—
27#14583376C411yescharacteristic, complemented
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582880C2214yes—
30C2×#13063243—21no—
31#101×D43—22no—
32#14582873C2211yescharacteristic
33#14582872—21no—
34#14582871—22no—
35#14582871C2214yes—
36#14582690C2212yes—
37#14582688C2212yes—
38#14582687C2212yes—
39#14582686C2214yes—
40#14582685C2212yes—
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C2×#10621900—42no—
55C2×#10621900C2×C412yes—
56C2×#10621900D412yes—
57C2×#10621900C2312yes—
58C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43D412yes—
62C22×C22⋊D43C2×C412yes—
63C23×Dic43C2×C412yes—
64C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
65#13063333—42no—
66#13063331—42no—
67C2×#10621877—21no—
68M16×D43—24no—
69#13063321—22no—
70#13063321—22no—
71#13063321—21no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309C2×C412yes—
76#13063306C2×C411yescharacteristic
77#13063306C2311yescharacteristic
78#13063305—21no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063296—22no—
91#13063295C2×C412yes—
92#13063294C2×C412yes—
93#13063294C2×C412yes—
94#13063293C2×C411yescharacteristic
95#13063293C2311yescharacteristic
96C4×Dic86—22no—
97C4×Dic86—42no—
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—42no—
101C4×D172—22no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—21no—
109#13063284C2×C411yescharacteristic
110#13063281—24no—
111#13063281C2×C412yes—
112#13063281C2×C412yes—
113#13063244—21no—
114#13063243—24no—
115#13063242C2312yes—
116#13063240—21no—
117#13063240C2312yes—
118#13063239—24no—
119C2×#41×C43C2311yescharacteristic
120C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#120×C43C2×C412yes—
127#120×C43C2312yes—
128#117×C43—21no—
129#117×C43C2×C411yescharacteristic
130#101×C43—21no—
131#100×C43C2312yes—
132#99×C43—21no—
133#99×C43C2312yes—
134C24×C43C22×C412yes—
135C23×D43C22×C411yescharacteristic
136#41×C43—41no—
137#41×C43—41no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2411yescharacteristic
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D43C22×C412yes—
160C2×C22⋊D43C2×D412yes—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—44no—
164C22×Dic43C22⋊C412yes—
165C22×Dic43C22×C412yes—
166C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168Q8×D43—44no—
169#10621900—44no—
170#10621900—44no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—48no—
174#10621900—44no—
175#10621900—42no—
176#10621900—42no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43C22⋊C412yes—
190C2×C4×D43C22⋊C412yes—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—41no—
197C2×Dic86—41no—
198C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic86C22⋊C412yes—
200C2×Dic86C22⋊C412yes—
201C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—41no—
206C2×C8×C43—41no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43C22×C412yes—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—41no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—41no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—44no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—44no—
238C4×Dic43—41no—
239#10621877—22no—
240#10621877—41no—
241C2×C43⋊C8—41no—
242#10621872—44no—
243C8×D43—44no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C43C23×C411yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43—82no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—24no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—81no—
283C22⋊D43—81no—
284C2×Dic43—24no—
285C2×Dic43—24no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—82no—
300C4×D43—24no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—24no—
311Dic86—24no—
312Dic86—42no—
313Dic86#9912yes—
314Dic86#9912yes—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—42no—
317#33351—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—84no—
328C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—82no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—82no—
340C4×C43C2×#9911yescharacteristic
341C4×C43C2×#9911yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—82no—
348Dic43C2×#9914yes—
349#3487—431no—
350#2889—431no—
351#2884—431no—
352#2122—434no—
353#2122—431no—
354#2122D4311yescharacteristic, complemented
355#2120—431no—
356#2120—431no—
357#2120—434no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43C22×#9911yescharacteristic
364D43—42no—
365D43—81no—
366C2×2−1+4—431no—
367C22×#41—431no—
368#568—861no—
369#550—861no—
370#550—861no—
371#550—862no—
372#548—861no—
373#548—861no—
374#548—862no—
375#535—431no—
376#535—432no—
377#535—432no—
378#535C2×D4311yescharacteristic
379#525—431no—
380#525—432no—
381#525—432no—
382#525—431no—
383#519—431no—
384#519—861no—
385#413—431no—
386#413—434no—
387#413C2×D4311yescharacteristic
388C2×#101—862no—
389C2×#101—861no—
390#410—431no—
391#410—434no—
392#410—862no—
393#410—861no—
394#410C2×D4311yescharacteristic
395#352—432no—
396#352—432no—
397AΣL(1,𝔽16)—434no—
398AΣL(1,𝔽16)—432no—
399AΣL(1,𝔽16)—432no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D4314yes—
401C43#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—1722no—
4032−1+4—1722no—
404C2×#41—432no—
405C2×#41—432no—
406C2×#41—432no—
407C2×#41—431no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—1722no—
414C2×#41—1722no—
415C2×#41C22×D4311yescharacteristic
416C22×Q8—432no—
417C22×Q8—431no—
418C22×Q8—431no—
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—432no—
421C22×D4C4×D4311yescharacteristic
422C23×C4—432no—
423C23×C4—431no—
424#131—1722no—
425#131—1722no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—864no—
428C2×M16—861no—
429#127—21no—
430#127—862no—
431#127—862no—
432#127—861no—
433#124—21no—
434#124—862no—
435#124—862no—
436#124—861no—
437#123—431no—
438#123—431no—
439#123—432no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#120—432no—
456#120—432no—
457#120—431no—
458#120—431no—
459#120—432no—
460#120C4×D4312yes—
461#120C22×D4312yes—
462C4×Q8—862no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×Q8—1722no—
466C4×Q8—1722no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474#117—21no—
475#117—431no—
476#117—432no—
477#117—432no—
478#117—864no—
479#117—861no—
480#117C4×D4311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—864no—
483#101—861no—
484#100—432no—
485#100C22×D4312yes—
486#99—21no—
487#99—432no—
488#99—864no—
489#99—861no—
490#99C22×D4312yes—
491C24—431no—
492C24C2×C4×D4312yes—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503#41—1724no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1728no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—432no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—431no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—862no—
518C2×Q8—862no—
519C2×Q8—1721no—
520C2×Q8—1721no—
521C2×Q8—1724no—
522C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—432no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—432no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
542C2×D4D4×D4311yescharacteristic
543C2×D4C23×D4311yescharacteristic
544C22×C4—432no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—432no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—1721no—
556C22×C4—1721no—
557C22×C4—1724no—
558C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—862no—
564M16—1724no—
565M16—1721no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—1724no—
568C2×C8—1721no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—1721no—
578C4⋊C4—1724no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—431no—
583C22⋊C4—431no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4C2×C4×D4312yes—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—862no—
597C42—862no—
598C42—861no—
599C42—1721no—
600C42—1724no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—432no—
605C23—861no—
606C23—3441no—
607C23—1721no—
608C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
609C23C22×C4×D4311yescharacteristic
610C23C2×D4×D4311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—432no—
613Q8—432no—
614Q8—864no—
615Q8—864no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619Q8—861no—
620Q8—1722no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—864no—
630D4—861no—
631D4—861no—
632D4—3442no—
633D4—3441no—
634D4—3441no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—1724no—
638D4—1722no—
639D4—1722no—
640D4—1724no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—432no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—864no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1724no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—862no—
685C22—3442no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1722no—
689C22—1721no—
690C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—434no—
697C4—862no—
698C4—862no—
699C4—3442no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4#99×D4311yescharacteristic
704C4#99×D4311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—3441no—
711C2—1722no—
712C2C2×#99×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D43
FittingC43×#2122C2
socleC2×C43C22×#99
prime radical#19148251C2
cosocleC2×D4×C43C24
hypercenter#2122D43
hypocenterC43#33351
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143076C2semidirect
3. #19143057C2semidirect
4. #19136245C2semidirect
5. #19136243C2semidirect
6. #19136237C2semidirect
7. #19136234C2semidirect
8. #19136233C2semidirect
9. C43×#2122C2semidirect
11. C22×#10621900C4semidirect
19. #14583466C4semidirect
20. #14583464C4semidirect
22. #14583411C4semidirect
24. #14583405C4semidirect
27. #14583376C4semidirect
354. #2122D43semidirect
401. C43#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482512
#191430762
#191430572
#191362452
#191362432
#191362372
#191362342
#191362332
C43×#21222
#3335143