Finite Group Databasebeta

← #25249445

Subgroups — #25249445

Order 11008.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147927C211yesmaximal, characteristic
2#413×D43C212yesmaximal, complemented
3#19136290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136286C212yesmaximal, complemented
5#19136283C214yesmaximal, complemented
6#19136279C214yesmaximal, complemented
7C43×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic
9C2×#41×D43C2211yescharacteristic
10C2×M16×D43—22no—
11#14583479—22no—
12#14583474C2212yes—
13#14583473C411yescharacteristic
14#14583468C411yescharacteristic
15#14583467C412yes—
16#14583463C2211yescharacteristic
17#14583460—22no—
18#14583450C2212yes—
19#14583448C412yes—
20#14583412—22no—
21#14583407—22no—
22#117×D43C411yescharacteristic
23#14582883C2212yes—
24#14582882C2214yescomplemented
25#14582881—22no—
26#14582880—22no—
27#101×D43C2214yescomplemented
28#100×D43—22no—
29#14582698C2214yescomplemented
30#14582695C2218yescomplemented
31C43×#536C2211yescharacteristic
32C43×#413C2212yes—
33C43×#356C2214yescomplemented
34C2×#10621902—21no—
35C2×#10621902—21no—
36C2×#10621902—42no—
37C2×#10621902—42no—
38C2×#10621902C2×C412yes—
39C2×#10621902C2×C412yes—
40C2×#10621902C2311yescharacteristic
41C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
42C2×#10621898D412yes—
43C2×#10621900C2×C411yescharacteristic
44C2×#10621900D412yes—
45#41×D43—42no—
46#41×D43—42no—
47C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D43C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D43D412yes—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877—22no—
56C2×#10621872—42no—
57M16×D43—24no—
58M16×D43—24no—
59M16×D43—42no—
60M16×D43—42no—
61C2×C8×D43—42no—
62#13063323C2×C412yes—
63#13063322C2×C412yes—
64#13063321C2×C412yes—
65#13063314C2×C412yes—
66#13063314C2312yes—
67#13063313C2×C412yes—
68#13063310—24no—
69#13063308—22no—
70#13063303—24no—
71#13063301—22no—
72#13063300—24no—
73#13063300—22no—
74#13063299—22no—
75#13063298—24no—
76#13063298—24no—
77#13063295—24no—
78#13063295—22no—
79#13063293—22no—
80#13063287—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063284C2×C411yescharacteristic
83#13063283—21no—
84#13063282C2×C412yes—
85#13063281—21no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C22⋊C4×D43—21no—
88C42×D43C2×C412yes—
89#13063244C2314yes—
90#13063243—24no—
91#13063242—22no—
92#13063241—24no—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C43—22no—
96C4⋊Q8×C43C2312yes—
97#124×C43C2×C412yes—
98#123×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—22no—
100#117×C43C2×C411yescharacteristic
101#101×C43C2314yes—
102#100×C43—22no—
103C23×D43—21no—
104C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D43C22⋊C412yes—
106#41×C43—42no—
107C2×Q8×C43—21no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C2×Q8×C43C22×C412yes—
110C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
111C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C43C2×D412yes—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C2×C22⋊D43—24no—
117C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
120C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic43C22⋊C412yes—
122#10621902—41no—
123#10621902—41no—
124#10621902—44no—
125#10621902—44no—
126#10621902—42no—
127#10621902—42no—
128#10621902—42no—
129#10621902—42no—
130Q8×D43—42no—
131#10621900—41no—
132#10621900—41no—
133#10621900—42no—
134#10621900—42no—
135D4×D43—42no—
136D4×D43—42no—
137D4×D43—42no—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140#10621898—42no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172C22×C412yes—
148C2×D172C22×C411yescharacteristic
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D43C22⋊C412yes—
163C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D43C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D43C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—24no—
171M16×C43—42no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C42×C43C22×C412yes—
178C22⋊Dic43—21no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43C22×C412yes—
188#10621877—24no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—42no—
191#10621872—44no—
192#10621872—44no—
193C8×D43—44no—
194C8×D43—44no—
195C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C43C2×C22⋊C412yes—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43C2×C22⋊C412yes—
206C22×D43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D172—41no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—44no—
238D172—44no—
239D172—42no—
240D172—84no—
241C4×D43—22no—
242C4×D43—22no—
243C4×D43—22no—
244C4×D43—22no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—22no—
247C4×D43—22no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43#9912yes—
256C4×D43#9912yes—
257Dic86—41no—
258Dic86—42no—
259C8×C43—44no—
260C43⋊C8—44no—
261#33369—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D43—21no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43C2×#9912yes—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43C2×#9912yes—
284Dic43—21no—
285Dic43—22no—
286Dic43—42no—
287Dic43C2×#9911yescharacteristic
288Dic43C2×#9911yescharacteristic
289#3449—431no—
290C2×#413—432no—
291#2135—431no—
292#2135D4311yescharacteristic, complemented
293#2134—432no—
294#2133—434no—
295#2132—434no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—42no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43C22×#9911yescharacteristic
300D43—22no—
301D43—42no—
302D43—41no—
303D43—82no—
304C22×#41—431no—
305C22×#41—431no—
306C22×M16—862no—
307#537—862no—
308#536—431no—
309#536—432no—
310#536C2×D4311yescharacteristic
311#535—431no—
312#535—432no—
313#535—431no—
314#534—862no—
315#532—432no—
316#532—432no—
317#525—862no—
318#525—862no—
319C2×#117—431no—
320#413—432no—
321#413—434no—
322#413—862no—
323#413—862no—
324#413C2×D4312yes—
325C2×#101—434no—
326C2×#100—862no—
327#356—434no—
328#356C2×D4314yescomplemented
329#355—438no—
330C43#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—431no—
332C2×#41—431no—
333C2×#41—432no—
334C2×#41—431no—
335C2×#41—432no—
336C2×#41—432no—
337C2×#41—432no—
338C2×#41—861no—
339C2×#41—861no—
340C2×#41—1722no—
341C2×#41—1722no—
342C2×#41—1722no—
343C2×#41—1722no—
344C2×#41C22×D4311yescharacteristic
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
347C22×D4—431no—
348C22×D4—432no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C23×C4—431no—
352C23×C4—432no—
353C23×C4—861no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—864no—
356C2×M16—864no—
357C2×M16—862no—
358C2×M16—1722no—
359C2×M16—1722no—
360C2×M16—1722no—
361C22×C8—1722no—
362C4⋊Q8—432no—
363C4⋊Q8C22×D4312yes—
364#127—432no—
365#127—432no—
366#124—432no—
367#124—432no—
368#124—432no—
369#124C4×D4312yes—
370#123—22no—
371#123—864no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#120—862no—
382#120—864no—
383#120—862no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—864no—
386#117—431no—
387#117—432no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117C4×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C42—432no—
394#101—434no—
395#101—864no—
396#101C22×D4314yes—
397#100—22no—
398#100—864no—
399#100—862no—
400C24—431no—
401C24—432no—
402C24—861no—
403#41—42no—
404#41—1722no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1722no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410#41—1722no—
411#41—1721no—
412#41—1721no—
413#41—1721no—
414#41—1721no—
415#41—1724no—
416#41—1724no—
417#41—1722no—
418#41—1722no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8C2×C4×D4312yes—
425C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
426C2×D4—432no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
443C2×D4D4×D4312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1722no—
464C22×C4—1722no—
465C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4312yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—864no—
470M16—1724no—
471M16—1724no—
472M16—1722no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—1724no—
475C2×C8—1724no—
476C2×C8—1722no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—861no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—864no—
489C42—432no—
490C42—862no—
491C42C2×C4×D4312yes—
492C23—431no—
493C23—432no—
494C23—431no—
495C23—862no—
496C23—862no—
497C23—862no—
498C23—862no—
499C23—3442no—
500C23—3441no—
501C23—3442no—
502C23—1722no—
503C23C22⋊C4×D4312yes—
504C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—1722no—
509Q8—1721no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—3444no—
513D4—3444no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1722no—
517D4—1724no—
518D4—1724no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4312yes—
556C8—44no—
557C8—1724no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—432no—
563C22—861no—
564C22—862no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—3444no—
568C22—1721no—
569C22—1724no—
570C22—1721no—
571C22—1722no—
572C22—1724no—
573C22—1722no—
574C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—431no—
580C4—431no—
581C4—861no—
582C4—862no—
583C4—1722no—
584C4#99×D4312yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—862no—
589C2—3442no—
590C2—1721no—
591C2—1722no—
592C2C2×#99×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2135C2
socleC2×C43C22×#99
prime radical#19147927C2
cosocleC2×Q8×C43C24
hypercenter#2135D43
hypocenterC43#33369
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D43C2semidirect
3. #19136290C2semidirect
4. #19136286C2semidirect
5. #19136283C2semidirect
6. #19136279C2semidirect
7. C43×#2135C2semidirect
24. #14582882C22semidirect
27. #101×D43C22semidirect
29. #14582698C22semidirect
30. #14582695C22semidirect
33. C43×#356C22semidirect
292. #2135D43semidirect
328. #356C2×D43semidirect
330. C43#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479272
#413×D432
#191362902
#191362862
#191362832
#191362792
C43×#21352
#3336943