Subgroups — C₂×#19136308 #25249496

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136308	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10621898	—	2	1	no	—
8	C₂×#13063347	—	2	2	no	—
9	C₂×#13063347	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063347	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13063347	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13063259	—	2	1	no	—
17	C₂×#13063259	—	2	2	no	—
18	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063259	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14582704	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#14582701	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
27	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
28	C₂×#10621898	—	4	2	no	—
29	C₂×#10621898	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₄₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
35	#13063347	—	2	16	no	—
36	#13063347	—	2	8	no	—
37	#13063347	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
43	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
52	#13063259	—	2	2	no	—
53	#13063259	—	2	4	no	—
54	#13063259	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	M₃₂×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
79	#10621898	—	2	16	no	—
80	#10621898	—	4	16	no	—
81	#10621898	—	4	8	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
104	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
105	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	D₃₄₄	—	2	4	no	—
108	D₃₄₄	—	2	2	no	—
109	D₃₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
110	#10621873	—	2	16	no	—
111	C₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	#102	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
136	D₁₇₂	—	2	4	no	—
137	D₁₇₂	—	4	2	no	—
138	D₁₇₂	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
140	Dic₈₆	—	2	4	no	—
141	Dic₈₆	—	4	2	no	—
142	Dic₈₆	—	4	4	no	—
143	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₈×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#2139	—	43	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₃	#509	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	#510	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
160	C₄×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
161	C₄×C₄₃	C₂×#102	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₄₃	—	4	4	no	—
165	Dic₄₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×#135	—	43	1	no	—
167	C₂²×M₃₂	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#107	—	43	1	no	—
169	#2139	—	43	8	no	—
170	C₂×#358	—	43	2	no	—
171	C₂×#357	—	43	2	no	—
172	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄₃	#2139	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
177	D₄₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×#41	—	86	1	no	—
179	C₂×#135	—	43	4	no	—
180	C₂×#135	—	43	8	no	—
181	C₂×#135	—	86	2	no	—
182	C₂×#135	—	86	4	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
191	C₂×#107	—	43	2	no	—
192	C₂×#107	—	43	4	no	—
193	C₂×#107	—	86	1	no	—
194	C₂×#107	—	86	2	no	—
195	#358	—	43	8	no	—
196	#357	—	43	8	no	—
197	C₄₃	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	86	8	no	—
199	C₂×#41	—	86	4	no	—
200	C₂×#41	—	172	4	no	—
201	C₂×#41	—	172	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	172	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
207	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
208	#135	—	43	16	no	—
209	#135	—	86	16	no	—
210	#135	—	86	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
217	C₂×D₈	—	43	4	no	—
218	C₂×D₈	—	43	2	no	—
219	C₂×D₈	—	86	1	no	—
220	C₂×D₈	—	86	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
231	M₃₂	—	2	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
234	#107	—	43	4	no	—
235	#107	—	86	2	no	—
236	#107	—	86	4	no	—
237	C₂⁴	—	172	1	no	—
238	C₂⁴	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	86	16	no	—
240	#41	—	172	16	no	—
241	#41	—	172	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
246	C₂×D₄	—	86	4	no	—
247	C₂×D₄	—	86	2	no	—
248	C₂×D₄	—	172	8	no	—
249	C₂×D₄	—	172	4	no	—
250	C₂×D₄	—	172	1	no	—
251	C₂×D₄	—	172	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
258	C₂²×C₄	#10621873	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	43	4	no	—
265	Q₁₆	—	86	4	no	—
266	Q₁₆	—	86	2	no	—
267	SD₁₆	—	86	16	no	—
268	D₈	—	43	4	no	—
269	D₈	—	86	4	no	—
270	D₈	—	86	2	no	—
271	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
283	C₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	344	2	no	—
287	C₂³	—	344	2	no	—
288	C₂³	—	172	4	no	—
289	C₂³	—	172	2	no	—
290	C₂³	#13063247	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	86	4	no	—
294	Q₈	—	172	4	no	—
295	Q₈	—	172	2	no	—
296	D₄	—	86	4	no	—
297	D₄	—	172	16	no	—
298	D₄	—	172	4	no	—
299	D₄	—	172	2	no	—
300	C₂×C₄	—	344	8	no	—
301	C₂×C₄	—	344	4	no	—
302	C₂×C₄	—	172	4	no	—
303	C₂×C₄	—	172	4	no	—
304	C₂×C₄	—	172	2	no	—
305	C₂×C₄	—	172	16	no	—
306	C₂×C₄	#13063247	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13063247	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₈	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	344	8	no	—
323	C₂²	—	344	2	no	—
324	C₂²	—	344	2	no	—
325	C₂²	—	172	4	no	—
326	C₂²	C₂×#13063247	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#13063247	1	2	yes	—
328	C₂²	#14583337	1	2	yes	—
329	C₂²	#14583342	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	344	4	no	—
332	C₄	—	172	4	no	—
333	C₄	C₂×#13063247	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13063247	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#10621873	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	344	4	no	—
339	C₂	#19136308	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×#13063247	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#14583337	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#14583342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₄₄
commutator	C₈×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13063347	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2139
LCS	G ▷ C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13063259	C₂	semidirect
3. #19136308	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582704	C₂	semidirect
5. C₂×#14582701	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₄₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13063347	C₄	semidirect
19. C₂×#13063259	C₂²	semidirect
20. #14582704	C₂²	semidirect
21. #14582701	C₂²	semidirect
24. C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
37. #13063347	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	semidirect
106. Dic₁₇₂	C₂²×C₄	semidirect
109. D₃₄₄	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×M₃₂	D₄₃	semidirect
173. C₂×C₄₃	#2139	semidirect
189. C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
197. C₄₃	C₂×#2139	semidirect
339. C₂	#19136308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063347	2
C₂²×#13063259	2
#19136308	2
C₂×#14582704	2
C₂×#14582701	2
C₂²×M₃₂×C₄₃	2
C₂×#2139	43

Subgroups — C2×#19136308 #25249496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136308 #25249496