Finite Group Databasebeta

← #25250377

Subgroups — #25250377

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063346—21no—
21C2×#13063345—21no—
22C2×#13063344C2211yescharacteristic
23#135×D43—24no—
24#135×D43—24no—
25C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D43—21no—
27C2×D8×D43C2211yescharacteristic
28C22×C8×D43C2211yescharacteristic
29#14583411—21no—
30#14583331—24no—
31#14583329—24no—
32C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#14583141C2211yescharacteristic
42#14583141C2211yescharacteristic, complemented
43#14583136C2211yescharacteristic
44#14583136C2211yescharacteristic, complemented
45#14583129—21no—
46#14583129—21no—
47#14582893—21no—
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic
57C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621898—21no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898—41no—
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—41no—
69#41×D43—28no—
70#41×D43—44no—
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—41no—
74C22×C4×D43—41no—
75C22×C4×D43D411yescharacteristic
76#13063348—22no—
77#13063348—22no—
78#13063347—22no—
79#13063347—22no—
80#13063347—22no—
81#13063347D414yescomplemented
82#13063346—28no—
83#13063345—28no—
84#13063344—22no—
85#13063344—22no—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×Dic172C2311yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89Q16×D43—22no—
90Q16×D43—22no—
91C2×#10621873—21no—
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621884—21no—
95SD16×D43—28no—
96C2×D344C2311yescharacteristic
97C2×D344C2311yescharacteristic
98C2×#10621882—21no—
99D8×D43—22no—
100D8×D43—22no—
101C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C8×D43—22no—
103C2×C8×D43—22no—
104C2×C8×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43D411yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107C2×C8×D43C2311yescharacteristic
108#13063309—41no—
109#13063305—21no—
110#13063305—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063295—41no—
114C4×D172—41no—
115C4×D172—41no—
116Dic344—22no—
117#13063271—22no—
118#13063270—22no—
119#13063270—22no—
120#13063269—22no—
121#13063268—22no—
122D688—22no—
123#13063266—22no—
124C2×C43⋊C16—22no—
125C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131C2×#41×C43—21no—
132#135×C43—22no—
133#135×C43D414yescomplemented
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C2×C16×C43—22no—
140C2×C16×C43C2311yescharacteristic
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145C23×D43—41no—
146C23×D43D811yescharacteristic
147#41×C43—24no—
148#41×C43—42no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43D811yescharacteristic
160#10621902—24no—
161#10621902—42no—
162Q8×D43—24no—
163Q8×D43—42no—
164#10621900—24no—
165#10621900—42no—
166#10621900—48no—
167D4×D43—24no—
168D4×D43—48no—
169D4×D43—42no—
170#10621898—24no—
171#10621898—48no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—48no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43D811yescharacteristic
188C2×C4×D43D811yescharacteristic
189C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—41no—
194Q16×C43—21no—
195Q16×C43C2×D412yes—
196SD16×C43—24no—
197D8×C43—21no—
198D8×C43C2×D412yes—
199C2×C8×C43C2×D412yes—
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D412yes—
202C2×C8×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43—41no—
207#10621885—24no—
208#10621884—24no—
209#10621883—24no—
210#10621882—24no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—21no—
223Dic172C2×D412yes—
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344C2×D412yes—
228#10621873—24no—
229#10621873—42no—
230C8×D43—22no—
231C8×D43—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—21no—
235C8×D43—21no—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C2×D811yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43C2×D811yescharacteristic
251C22×D43C2×D811yescharacteristic
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—44no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
275D172—22no—
276D172—44no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282C4×D43—21no—
283C4×D43—21no—
284C4×D43—21no—
285C4×D43—21no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—22no—
293Dic86—44no—
294Dic86—41no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297C8×C43#12012yes—
298C8×C43C22×D411yescharacteristic
299C8×C43C22×D411yescharacteristic
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302#33516—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43#44712yes—
309C22×C43C22×D811yescharacteristic
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—88no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43#50812yescomplemented
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#44712yes—
328C4×C43C2×#12011yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic43—21no—
331Dic43—21no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334C22×#135—431no—
335C2×#508—431no—
336C2×#508—431no—
337#3050—431no—
338#2189—431no—
339#2189—431no—
340#2188—431no—
341#2187—431no—
342#2186—431no—
343#2186—431no—
344#2185—431no—
345#2184—431no—
346#2138—431no—
347#2138D4311yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C16—431no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—82no—
351C2×C43C2×#44711yescharacteristic
352C2×C43C2×#50811yescharacteristic
353C2×C43#341411yescharacteristic
354D43—22no—
355D43—41no—
356D43—82no—
357D43—161no—
358C22×#41—861no—
359C2×#135—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#135—431no—
362C2×#135—431no—
363C2×#135—861no—
364C2×#135—861no—
365C2×#135—864no—
366C2×#135—864no—
367C2×#135C2×D4311yescharacteristic
368C22×Q16—431no—
369C22×SD16—861no—
370C22×D8—431no—
371C23×C8—431no—
372#525—861no—
373#508—864no—
374#508—864no—
375C2×Q32—431no—
376C2×Q32—431no—
377C2×SD32—431no—
378C2×SD32—431no—
379C2×SD32—431no—
380C2×SD32—431no—
381C2×D16—431no—
382C2×D16—431no—
383C22×C16—431no—
384C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#467—431no—
386#467—431no—
387#466—431no—
388#466—431no—
389#465—861no—
390#465—861no—
391#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#416—861no—
393#358—431no—
394#358—431no—
395#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#357—431no—
398#357—431no—
399#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—431no—
402C22⋊C16—431no—
403C22⋊C16—431no—
404C22⋊C16—431no—
405C43#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—868no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—1721no—
413C2×#41—1721no—
414C2×#41—1724no—
415C22×Q8—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—1721no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—1721no—
420#135—22no—
421#135—434no—
422#135—862no—
423#135—862no—
424#135—868no—
425#135—868no—
426#135—862no—
427#135—862no—
428#135—862no—
429#135—862no—
430#135—862no—
431#135D17214yescomplemented
432C2×Q16—431no—
433C2×Q16—431no—
434C2×Q16—861no—
435C2×Q16—862no—
436C2×Q16—862no—
437C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—861no—
440C2×SD16—861no—
441C2×SD16—868no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C2×D8—431no—
445C2×D8—431no—
446C2×D8—861no—
447C2×D8—862no—
448C2×D8—862no—
449C2×D8C22×D4311yescharacteristic
450C22×C8—431no—
451C22×C8—431no—
452C22×C8—431no—
453C22×C8—431no—
454C22×C8—431no—
455C22×C8—862no—
456C22×C8—862no—
457C22×C8C22×D4311yescharacteristic
458#123—1721no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#120—1721no—
464C4×D4—1721no—
465C4×D4—1721no—
466#117—21no—
467Q32—862no—
468Q32—862no—
469SD32—862no—
470SD32—862no—
471SD32—862no—
472SD32—862no—
473D16—862no—
474D16—862no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—431no—
477C2×C16—431no—
478C2×C16—862no—
479C2×C16C22×D4311yescharacteristic
480C2×C16C22×D4311yescharacteristic
481#107C22×D4311yescharacteristic
482#107C22×D4311yescharacteristic
483#106—21no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488C24—431no—
489C24—1721no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—864no—
493#41—864no—
494#41—864no—
495#41—1728no—
496#41—1728no—
497#41—1722no—
498#41—1722no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501#41—1722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—864no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—1721no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—864no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1728no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1728no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1721no—
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—432no—
539Q16—864no—
540Q16—861no—
541Q16—861no—
542Q16—861no—
543Q16C2×D17212yes—
544SD16—24no—
545SD16—864no—
546SD16—864no—
547SD16—864no—
548SD16—1722no—
549D8—21no—
550D8—432no—
551D8—864no—
552D8—861no—
553D8—861no—
554D8—861no—
555D8C2×D17212yes—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—862no—
559C2×C8—862no—
560C2×C8—862no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8C2×D17212yes—
566C2×C8D4×D4311yescharacteristic
567C2×C8D4×D4312yes—
568C2×C8C23×D4311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—41no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—861no—
582C16—861no—
583C23—41no—
584C23—431no—
585C23—431no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—3442no—
589C23—3442no—
590C23—1721no—
591C23—1724no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23D8×D4311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—862no—
598Q8—1724no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—862no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1724no—
612D4—1724no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—431no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4#1306329512yes—
637C2×C4D8×D4311yescharacteristic
638C2×C4#1306335212yes—
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C8—861no—
641C8—861no—
642C8#1306329512yes—
643C8C2×D4×D4311yescharacteristic
644C8C22×D17211yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—432no—
651C22—861no—
652C22—861no—
653C22—861no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22—3448no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—1724no—
663C22—1722no—
664C22#1458303412yes—
665C22C2×D8×D4311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—861no—
670C4—861no—
671C4—3441no—
672C4—1722no—
673C4#1458303412yes—
674C4C2×#1306329511yescharacteristic
675C4C2×#1306335211yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—862no—
679C2—3442no—
680C2—1721no—
681C2—6881no—
682C2C2×#1458303411yescharacteristic
683C2#508×D4311yescharacteristic
684C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2138C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2138D43
hypocenterC43#33516
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D43C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. C2×#14583329C2semidirect
4. #19144177C2semidirect
5. #19136538C2semidirect
6. #19136536C2semidirect
7. #19136530C2semidirect
8. #19136525C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136513C2semidirect
12. #19136508C2semidirect
13. #19136300C2semidirect
14. C2×(C2×D43)⋊C16C2semidirect
15. C43×#2138C2semidirect
19. C2×#13063347C22semidirect
32. C2×Dic344C22semidirect
33. C2×#13063271C22semidirect
34. C2×#13063270C22semidirect
35. C2×#13063270C22semidirect
36. C2×#13063269C22semidirect
37. C2×#13063268C22semidirect
38. C2×D688C22semidirect
39. C2×#13063266C22semidirect
40. C22×C43⋊C16C22semidirect
42. #14583141C22semidirect
44. #14583136C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
54. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
57. C22×C16×C43C22semidirect
58. C43×#427C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
61. C43×#357C22semidirect
62. C43×#357C22semidirect
81. #13063347D4semidirect
133. #135×C43D4semidirect
323. C2×D43#508semidirect
347. #2138D43semidirect
384. C22×C16C2×D43semidirect
391. #427C2×D43semidirect
395. #358C2×D43semidirect
396. #358C2×D43semidirect
399. #357C2×D43semidirect
400. #357C2×D43semidirect
405. C43#33516semidirect
431. #135D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D432
C2×#145833312
C2×#145833292
#191441772
#191365382
#191365362
#191365302
#191365252
#191365212
#191365192
#191365132
#191365082
#191363002
C2×(C2×D43)⋊C162
C43×#21382
#3351643