Finite Group Databasebeta

← #25250422

Subgroups — #25250422

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371—21no—
17#14583701—24no—
18#14583701—24no—
19C2×#13063352—21no—
20C2×#13063352—21no—
21C2×#13063350—21no—
22C2×#13063348C2211yescharacteristic
23C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D8×D43C2211yescharacteristic
26C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583465—21no—
30#14583336—24no—
31C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D43—24no—
38C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#14583151—21no—
41#14583150—21no—
42#14583136C2211yescharacteristic, complemented
43#14583135C2211yescharacteristic, complemented
44#14583132C2211yescharacteristic, complemented
45#14582936C2211yescharacteristic, complemented
46#14582902—21no—
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52#14582699C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#466C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—28no—
64#13063371—44no—
65C2×#10621902—21no—
66C2×#10621902—21no—
67C2×#10621898—41no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69C22×D172—21no—
70C22×D172—41no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74C2×D4×D43—41no—
75C2×D4×D43—41no—
76#13063352—28no—
77#13063352—28no—
78#13063350—28no—
79#13063348—22no—
80#13063348—22no—
81#13063348—22no—
82#13063348D414yescomplemented
83C2×#10621884—21no—
84C2×#10621884—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344—22no—
87C2×D344—22no—
88C2×D344C2311yescharacteristic
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×D344C2311yescharacteristic
91C2×#10621882—21no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94D8×D43—22no—
95D8×D43—22no—
96D8×D43—22no—
97D8×D43—22no—
98D8×D43—22no—
99D8×D43D414yescomplemented
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063321—41no—
108#13063311—41no—
109#13063300—21no—
110#13063299—21no—
111#13063296—21no—
112#13063295—41no—
113#13063293—41no—
114#13063283—21no—
115#13063268—22no—
116D688—22no—
117D688—22no—
118#13063266—22no—
119#13063266—22no—
120#13063266—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063256—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131#135×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C43—21no—
135C2×D8×C43C2311yescharacteristic
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43—21no—
139SD32×C43—22no—
140D16×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—24no—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
165#10621902—24no—
166#10621902—24no—
167#10621902—42no—
168#10621902—42no—
169D4×D43—24no—
170D4×D43—24no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—48no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—48no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—48no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—41no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172D811yescharacteristic
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86D811yescharacteristic
196Q16×C43—21no—
197Q16×C43C2×D412yes—
198SD16×C43—24no—
199D8×C43—21no—
200D8×C43—21no—
201D8×C43—21no—
202D8×C43C2×D412yes—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621884—24no—
211#10621884—24no—
212#10621882—24no—
213#10621882—24no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D344—24no—
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344—21no—
228D344C2×D412yes—
229D344C2×D412yes—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43C2×D811yescharacteristic
243C22×D43—44no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—161no—
251C22×D43—161no—
252C22×D43—161no—
253C22×D43—161no—
254C22×D43—161no—
255C22×D43—161no—
256C22×D43—161no—
257C22×D43—161no—
258C22×D43C2×D811yescharacteristic
259C22×D43C2×D811yescharacteristic
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—41no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—161no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—44no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—22no—
276C22⋊D43—22no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—161no—
281C22⋊D43—161no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
284C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—44no—
289D172—44no—
290D172—44no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—161no—
296C4×D43—21no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43#12012yes—
301C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Dic86—22no—
303C8×C43—21no—
304C8×C43C22×D411yescharacteristic
305C8×C43C22×D411yescharacteristic
306C43⋊C8—21no—
307C43⋊C8#12012yes—
308#33522—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43C22×D811yescharacteristic
319C2×D43—21no—
320C2×D43—21no—
321C2×D43—21no—
322C2×D43—21no—
323C2×D43—21no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C2×D43—164no—
336C2×D43—164no—
337C2×D43#44712yes—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43C2×#12011yescharacteristic
342C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—81no—
345Dic43#44712yes—
346C2×#576—431no—
347C2×#509—431no—
348C22×D16—431no—
349#3058—431no—
350#2186—431no—
351#2186—431no—
352#2186—431no—
353#2186D4311yescharacteristic, complemented
354#2184—431no—
355#2184—431no—
356#2184—431no—
357#2184—431no—
358#2140—431no—
359#2138—431no—
360#2113—431no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43—161no—
364C2×C43C2×#44711yescharacteristic
365C2×C43#341511yescharacteristic
366C2×C43#341511yescharacteristic
367D43—22no—
368D43—41no—
369D43—82no—
370D43—82no—
371D43—161no—
372C2×H(5,𝔽2)—861no—
373#576—864no—
374#576—864no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C2×#135—431no—
379C2×#135—431no—
380C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C22×D8—431no—
382C22×D8—431no—
383C22×D8—431no—
384C22×D8—431no—
385C2×#131—431no—
386#535—861no—
387#509—864no—
388C2×SD32—431no—
389C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
390C2×D16—431no—
391C2×D16—431no—
392C2×D16—431no—
393C2×D16—431no—
394C2×D16—431no—
395C2×D16—864no—
396C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C2×M32—431no—
398C22×C16—431no—
399#469—861no—
400#469—861no—
401#466—431no—
402#466—431no—
403#466—431no—
404#466C2×D4311yescharacteristic, complemented
405#427—431no—
406#418—861no—
407#358—431no—
408#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#357—431no—
410#357—431no—
411#357—431no—
412#357—431no—
413#357—431no—
414#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
415C22⋊C16—431no—
416C22⋊C16—431no—
417C22⋊C16—431no—
418C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
419C43#3352211yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—868no—
421H(5,𝔽2)—1724no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—431no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—1721no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—1721no—
432C22×D4—1721no—
433C22×D4—1721no—
434AGL(1,ℤ/8)—868no—
435AGL(1,ℤ/8)—868no—
436AGL(1,ℤ/8)—868no—
437#135—22no—
438#135—22no—
439#135—434no—
440#135—862no—
441#135—862no—
442#135—862no—
443C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×D8—434no—
448C2×D8—431no—
449C2×D8—431no—
450C2×D8—431no—
451C2×D8—862no—
452C2×D8—862no—
453C2×D8—862no—
454C2×D8—862no—
455C2×D8—862no—
456C2×D8—861no—
457C2×D8—861no—
458C2×D8—861no—
459C2×D8—862no—
460C2×D8—862no—
461C2×D8—861no—
462C2×D8C22×D4311yescharacteristic
463C2×D8C22×D4311yescharacteristic
464#131—862no—
465#131—862no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—431no—
469C22×C8—431no—
470C22×C8—431no—
471C22×C8C22×D4311yescharacteristic
472#127—1721no—
473#124—1721no—
474#121—21no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478#120—1721no—
479#120—1721no—
480#117—861no—
481SD32—22no—
482SD32—862no—
483D16—22no—
484D16—862no—
485D16—862no—
486D16—862no—
487D16—862no—
488D16—862no—
489M32—862no—
490C2×C16—431no—
491C2×C16—431no—
492C2×C16—862no—
493C2×C16C22×D4311yescharacteristic
494C2×C16C22×D4311yescharacteristic
495#107—431no—
496#107C22×D4311yescharacteristic
497#106—861no—
498#102—21no—
499#102—861no—
500#102—861no—
501#102—861no—
502C24—1721no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505C24—1721no—
506#41—24no—
507#41—42no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—864no—
511#41—864no—
512#41—1728no—
513#41—1722no—
514#41—1722no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—431no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—431no—
522C2×D4—431no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—864no—
526C2×D4—864no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1728no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1721no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1728no—
543C2×D4—1728no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—1721no—
551C22×C4—1721no—
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553Q16—21no—
554Q16D4×D4312yes—
555SD16—24no—
556SD16—864no—
557SD16—864no—
558D8—21no—
559D8—21no—
560D8—21no—
561D8—432no—
562D8—432no—
563D8—864no—
564D8—864no—
565D8—864no—
566D8—861no—
567D8—861no—
568D8—861no—
569D8—861no—
570D8—1722no—
571D8D4×D4312yes—
572M16—862no—
573M16—862no—
574M16—862no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—431no—
578C2×C8—432no—
579C2×C8—432no—
580C2×C8—431no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8D4×D4311yescharacteristic
584C2×C8C23×D4311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—861no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1721no—
589C22⋊C4—1721no—
590C22⋊C4—1721no—
591C22⋊C4—1721no—
592C42—1721no—
593C16—21no—
594C16—21no—
595C16—861no—
596C16—861no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—431no—
600C23—431no—
601C23—3442no—
602C23—1724no—
603C23—1724no—
604C23—1724no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—6881no—
609C23—6881no—
610C23—6881no—
611C23—6881no—
612C23—6881no—
613C23—6881no—
614C23—6881no—
615C23—6881no—
616C23D8×D4311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—862no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—161no—
626D4—862no—
627D4—862no—
628D4—862no—
629D4—862no—
630D4—862no—
631D4—3442no—
632D4—1724no—
633D4—1724no—
634D4—1724no—
635D4—1724no—
636D4—1724no—
637D4—1721no—
638D4—1721no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641D4—6881no—
642D4—6881no—
643D4—6881no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—431no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4D8×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—432no—
662C8—861no—
663C8C2×D4×D4311yescharacteristic
664C8C2×D4×D4311yescharacteristic
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—432no—
675C22—861no—
676C22—861no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—861no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—3441no—
684C22—3441no—
685C22—3441no—
686C22—3441no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—6884no—
690C22—6884no—
691C22—6884no—
692C22—6884no—
693C22C2×D8×D4311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—432no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4#120×D4311yescharacteristic
701C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—862no—
706C2—3442no—
707C2—3442no—
708C2—1721no—
709C2—6881no—
710C2#447×D4311yescharacteristic
711C2#1914773311yescharacteristic
712C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33522
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583701C2semidirect
2. C2×#14583336C2semidirect
3. C2×D16×D43C2semidirect
4. #19144238C2semidirect
5. #19136521C2semidirect
6. #19136518C2semidirect
7. #19136517C2semidirect
8. #19136509C2semidirect
9. #19136508C2semidirect
10. #19136506C2semidirect
11. #19136505C2semidirect
12. #19136309C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
23. C2×#13063348C22semidirect
24. C22×D344C22semidirect
26. C2×D8×D43C22semidirect
27. C2×D8×D43C22semidirect
31. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×D688C22semidirect
33. C2×D688C22semidirect
34. C2×#13063266C22semidirect
35. C2×#13063266C22semidirect
36. C2×#13063266C22semidirect
38. C2×#13063264C22semidirect
39. C2×C16×D43C22semidirect
42. #14583136C22semidirect
43. #14583135C22semidirect
44. #14583132C22semidirect
45. #14582936C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. #14582699C22semidirect
53. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C43C22semidirect
57. C2×SD32×C43C22semidirect
58. C2×D16×C43C22semidirect
59. C43×#466C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
61. C43×#357C22semidirect
62. C43×C22⋊C16C22semidirect
82. #13063348D4semidirect
99. D8×D43D4semidirect
353. #2186D43semidirect
380. C2×#135C2×D43semidirect
389. C2×SD32C2×D43semidirect
396. C2×D16C2×D43semidirect
404. #466C2×D43semidirect
408. #358C2×D43semidirect
414. #357C2×D43semidirect
418. C22⋊C16C2×D43semidirect
419. C43#33522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
C2×#145833362
C2×D16×D432
#191442382
#191365212
#191365182
#191365172
#191365092
#191365082
#191365062
#191365052
#191363092
#191363012
#191362072
C43×#21862
#3352243