Finite Group Databasebeta

← #25250431

Subgroups — #25250431

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371—21no—
17#14583701—24no—
18#14583701—24no—
19C2×#13063352—21no—
20C2×#13063352—21no—
21C2×#13063350—21no—
22C2×#13063348C2211yescharacteristic
23C2×#13063348C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D344C2211yescharacteristic
26C2×D8×D43C2211yescharacteristic
27C2×D8×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583472—21no—
30#14583341—24no—
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D43—24no—
38C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#14583156—21no—
41#14583155—21no—
42#14583141C2211yescharacteristic, complemented
43#14583140C2211yescharacteristic, complemented
44#14583137C2211yescharacteristic, complemented
45#14582936C2211yescharacteristic, complemented
46#14582906—21no—
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52#14582699C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—28no—
64#13063371—44no—
65C2×#10621902—21no—
66C2×#10621902—21no—
67C2×#10621898—41no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C22×D172—41no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74C2×D4×D43—41no—
75C2×D4×D43—41no—
76#13063352—28no—
77#13063352—28no—
78#13063350—28no—
79#13063348—22no—
80#13063348—22no—
81#13063348—22no—
82#13063348D414yes—
83C2×Dic172C2311yescharacteristic
84C2×#10621885—21no—
85Q16×D43—22no—
86Q16×D43—22no—
87C2×#10621884—21no—
88C2×#10621884—21no—
89C2×D344—21no—
90C2×D344—22no—
91C2×D344—22no—
92C2×D344C2311yescharacteristic
93C2×D344C2311yescharacteristic
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882—21no—
96D8×D43—22no—
97D8×D43—22no—
98D8×D43—22no—
99D8×D43D414yes—
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063324—41no—
108#13063311—41no—
109#13063310—41no—
110#13063307—41no—
111#13063305—21no—
112#13063304—21no—
113#13063301—21no—
114#13063283—21no—
115#13063271—22no—
116#13063270—22no—
117#13063270—22no—
118#13063269—22no—
119#13063268—22no—
120#13063268—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063256—21no—
127#13063250—21no—
128#13063249—21no—
129#13063248—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131#135×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140SD32×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—21no—
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148#41×C43—24no—
149#41×C43—42no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
160#10621902—24no—
161#10621902—24no—
162#10621902—42no—
163#10621902—42no—
164Q8×D43—42no—
165Q8×D43—42no—
166D4×D43—24no—
167D4×D43—24no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—48no—
170D4×D43—48no—
171D4×D43—42no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—48no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—48no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172D811yescharacteristic
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86D811yescharacteristic
192Q16×C43—21no—
193Q16×C43—21no—
194Q16×C43—21no—
195Q16×C43C2×D412yes—
196SD16×C43—24no—
197D8×C43—21no—
198D8×C43C2×D412yes—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621885—42no—
208#10621884—24no—
209#10621884—24no—
210#10621882—24no—
211#10621882—24no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—21no—
224Dic172—21no—
225D344—24no—
226D344—21no—
227D344—21no—
228D344C2×D412yes—
229D344C2×D412yes—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C2×D811yescharacteristic
242C22×D43—44no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—161no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251C22×D43—161no—
252C22×D43—161no—
253C22×D43C2×D811yescharacteristic
254C22×D43C2×D811yescharacteristic
255Q8×C43—22no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—41no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—22no—
271C22⋊D43—22no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—44no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—44no—
282D172—44no—
283D172—44no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286C4×D43—21no—
287C4×D43—21no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43#12012yes—
292C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic86—22no—
294Dic86—41no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43C22×D411yescharacteristic
299C8×C43C22×D411yescharacteristic
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8#12012yes—
302#33523—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C22×D811yescharacteristic
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—164no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C2×D43#44712yes—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43C2×#12011yescharacteristic
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic43—21no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334Dic43#44712yes—
335C2×#576—431no—
336C2×#510—431no—
337C22×SD32—431no—
338#3059—431no—
339#2189—431no—
340#2189—431no—
341#2189—431no—
342#2189D4311yescharacteristic, complemented
343#2187—431no—
344#2187—431no—
345#2187—431no—
346#2187—431no—
347#2140—431no—
348#2138—431no—
349#2113—431no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43C2×#44711yescharacteristic
353C2×C43#341611yescharacteristic
354C2×C43#341611yescharacteristic
355D43—22no—
356D43—41no—
357D43—82no—
358D43—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—861no—
360#576—864no—
361#576—864no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
365C2×#135—431no—
366C2×#135—431no—
367C2×#135C2×D4311yescharacteristic
368C22×Q16—431no—
369C22×D8—431no—
370C22×D8—431no—
371C22×D8—431no—
372C2×#131—431no—
373#536—861no—
374#510—864no—
375C2×Q32—431no—
376C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C2×SD32—431no—
378C2×SD32—431no—
379C2×SD32—431no—
380C2×SD32—431no—
381C2×SD32—431no—
382C2×SD32—864no—
383C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C2×M32—431no—
385C22×C16—431no—
386#470—861no—
387#470—861no—
388#467—431no—
389#467—431no—
390#467—431no—
391#467C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#427—431no—
393#419—861no—
394#358—431no—
395#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#357—431no—
397#357—431no—
398#357—431no—
399#357—431no—
400#357—431no—
401#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
402C22⋊C16—431no—
403C22⋊C16—431no—
404C22⋊C16—431no—
405C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C43#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
407H(5,𝔽2)—868no—
408H(5,𝔽2)—1724no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—431no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—1721no—
414C22×Q8—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—1721no—
419C22×D4—1721no—
420C22×D4—1721no—
421AGL(1,ℤ/8)—868no—
422AGL(1,ℤ/8)—868no—
423AGL(1,ℤ/8)—868no—
424#135—22no—
425#135—22no—
426#135—434no—
427#135—862no—
428#135—862no—
429#135—862no—
430C2×Q16—431no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—861no—
434C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×D8—434no—
440C2×D8—431no—
441C2×D8—431no—
442C2×D8—862no—
443C2×D8—862no—
444C2×D8—862no—
445C2×D8—861no—
446C2×D8—861no—
447C2×D8—862no—
448C2×D8—862no—
449C2×D8—861no—
450C2×D8C22×D4311yescharacteristic
451#131—862no—
452#131—862no—
453C2×M16—431no—
454C2×M16—431no—
455C2×M16—431no—
456C22×C8—431no—
457C22×C8—431no—
458C22×C8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8—1721no—
460#124—1721no—
461#123—1721no—
462#123—1721no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#117—861no—
468Q32—22no—
469Q32—862no—
470SD32—22no—
471SD32—862no—
472SD32—862no—
473SD32—862no—
474SD32—862no—
475SD32—862no—
476M32—862no—
477C2×C16—431no—
478C2×C16—431no—
479C2×C16—862no—
480C2×C16C22×D4311yescharacteristic
481C2×C16C22×D4311yescharacteristic
482#107—431no—
483#107C22×D4311yescharacteristic
484#106—861no—
485#103—21no—
486#103—861no—
487#103—861no—
488#103—861no—
489C24—1721no—
490C24—1721no—
491C24—1721no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—864no—
497#41—864no—
498#41—1728no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—1721no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—864no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1721no—
524C2×D4—1721no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1728no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1721no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—861no—
540Q16—861no—
541Q16—1722no—
542Q16D4×D4312yes—
543SD16—24no—
544SD16—864no—
545SD16—864no—
546D8—21no—
547D8—432no—
548D8—432no—
549D8—864no—
550D8—864no—
551D8—864no—
552D8—861no—
553D8—861no—
554D8D4×D4312yes—
555M16—862no—
556M16—862no—
557M16—862no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—432no—
562C2×C8—432no—
563C2×C8—431no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8D4×D4311yescharacteristic
567C2×C8C23×D4311yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C4⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C42—1721no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—861no—
583C16—861no—
584C23—41no—
585C23—431no—
586C23—431no—
587C23—1724no—
588C23—1724no—
589C23—1724no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—6881no—
593C23—6881no—
594C23—6881no—
595C23—6881no—
596C23—6881no—
597C23—6881no—
598C23D8×D4311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—862no—
604Q8—3442no—
605Q8—1721no—
606Q8—1721no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—862no—
611D4—862no—
612D4—862no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617D4—1724no—
618D4—1724no—
619D4—1724no—
620D4—1721no—
621D4—1721no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—431no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4D8×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—432no—
643C8—861no—
644C8C2×D4×D4311yescharacteristic
645C8C2×D4×D4311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—432no—
653C22—861no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22—6884no—
667C22C2×D8×D4311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—432no—
673C4—861no—
674C4—3441no—
675C4—3441no—
676C4#120×D4311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—862no—
681C2—3442no—
682C2—3442no—
683C2—1721no—
684C2#447×D4311yescharacteristic
685C2#1914773811yescharacteristic
686C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2189C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583701C2
hypercenter#2189D43
hypocenterC43#33523
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583341C2semidirect
3. C2×SD32×D43C2semidirect
4. #19144245C2semidirect
5. #19136538C2semidirect
6. #19136535C2semidirect
7. #19136534C2semidirect
8. #19136526C2semidirect
9. #19136525C2semidirect
10. #19136523C2semidirect
11. #19136522C2semidirect
12. #19136309C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2189C2semidirect
24. C2×Q16×D43C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063270C22semidirect
33. C2×#13063270C22semidirect
34. C2×#13063269C22semidirect
35. C2×#13063268C22semidirect
36. C2×#13063268C22semidirect
38. C2×#13063264C22semidirect
39. C2×C16×D43C22semidirect
42. #14583141C22semidirect
43. #14583140C22semidirect
44. #14583137C22semidirect
45. #14582936C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. #14582699C22semidirect
53. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C43C22semidirect
58. C2×SD32×C43C22semidirect
59. C43×#467C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
61. C43×#357C22semidirect
62. C43×C22⋊C16C22semidirect
342. #2189D43semidirect
376. C2×Q32C2×D43semidirect
383. C2×SD32C2×D43semidirect
391. #467C2×D43semidirect
395. #358C2×D43semidirect
401. #357C2×D43semidirect
405. C22⋊C16C2×D43semidirect
406. C43#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
C2×#145833412
C2×SD32×D432
#191442452
#191365382
#191365352
#191365342
#191365262
#191365252
#191365232
#191365222
#191363092
#191363012
#191362072
C43×#21892
#3352343