Finite Group Databasebeta

← #25250440

Subgroups — #25250440

Order 11008.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372—21no—
17#14583713—24no—
18#14583713—24no—
19C2×#13063355—21no—
20C2×#13063354—21no—
21C2×#13063354—21no—
22C2×#13063344C2211yescharacteristic
23C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583465—21no—
30#14583333—24no—
31C2×#13063270C2211yescharacteristic
32C2×#13063270C2211yescharacteristic
33C2×#13063269C2211yescharacteristic
34C2×#13063269C2211yescharacteristic
35C2×#13063268C2211yescharacteristic
36SD32×D43—24no—
37C2×#13063266C2211yescharacteristic
38C2×#13063264C2211yescharacteristic
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic
40#14583151—21no—
41#14583150—21no—
42#14583136C2211yescharacteristic
43#14583135C2211yescharacteristic
44#14583132C2211yescharacteristic
45#14582936C2211yescharacteristic
46#14582902—21no—
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582703C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582702C2211yescharacteristic, complemented
52#14582700C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C2×D16×C43C2211yescharacteristic
59C43×#466C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13063372—28no—
64#13063372—44no—
65C2×#10621898—41no—
66C2×#10621898D411yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—41no—
70C2×#10621900—41no—
71C22×Dic86—21no—
72C22×Dic86—41no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×D4×D43—21no—
76#13063355—28no—
77#13063354—28no—
78#13063354—28no—
79#13063344—22no—
80#13063344—22no—
81#13063344—22no—
82#13063344D414yescomplemented
83C2×Dic172—21no—
84C2×Dic172—22no—
85C2×Dic172—22no—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×Dic172C2311yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621885—21no—
90Q16×D43—22no—
91Q16×D43—22no—
92Q16×D43—22no—
93Q16×D43D414yescomplemented
94C2×#10621883—21no—
95C2×#10621883—21no—
96C2×D344C2311yescharacteristic
97C2×#10621882—21no—
98D8×D43—22no—
99D8×D43—22no—
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063321—41no—
108#13063311—41no—
109#13063300—21no—
110#13063299—21no—
111#13063296—21no—
112#13063295—41no—
113#13063293—41no—
114#13063283—21no—
115#13063270—22no—
116#13063270—22no—
117#13063269—22no—
118#13063269—22no—
119#13063268—22no—
120#13063266—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063256—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131#135×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C43—21no—
135C2×D8×C43C2311yescharacteristic
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43—21no—
139SD32×C43—22no—
140D16×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145C23×D43—41no—
146#41×C43—24no—
147#41×C43—42no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165Q8×D43—24no—
166Q8×D43—24no—
167Q8×D43—42no—
168Q8×D43—42no—
169#10621900—24no—
170#10621900—24no—
171#10621900—42no—
172#10621900—48no—
173#10621900—48no—
174#10621900—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—48no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172D811yescharacteristic
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86—24no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—48no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—41no—
194C2×Dic86—41no—
195C2×Dic86D811yescharacteristic
196Q16×C43—21no—
197Q16×C43C2×D412yes—
198SD16×C43—24no—
199D8×C43—21no—
200D8×C43—21no—
201D8×C43—21no—
202D8×C43C2×D412yes—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621885—24no—
211#10621885—24no—
212#10621883—24no—
213#10621883—24no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—24no—
224Dic172—21no—
225Dic172—21no—
226Dic172C2×D412yes—
227Dic172C2×D412yes—
228D344—21no—
229D344—21no—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43C2×D811yescharacteristic
243C22×D43—41no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—161no—
246C22×D43—161no—
247C22×D43C2×D811yescharacteristic
248C22×D43C2×D811yescharacteristic
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—41no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—161no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—22no—
265C22⋊D43—22no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—161no—
270C22⋊D43—161no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
279D172—22no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—161no—
283C4×D43—21no—
284C4×D43—21no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43#12012yes—
288C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292Dic86—44no—
293Dic86—44no—
294Dic86—41no—
295Dic86—41no—
296Dic86—44no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43C22×D411yescharacteristic
299C8×C43C22×D411yescharacteristic
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8#12012yes—
302#33524—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C22×D811yescharacteristic
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—21no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—164no—
322C2×D43#44712yes—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43C2×#12011yescharacteristic
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic43—21no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—81no—
332Dic43#44712yes—
333C2×#578—431no—
334C2×#509—431no—
335C22×SD32—431no—
336#3058—431no—
337#2186—431no—
338#2186—431no—
339#2186—431no—
340#2186D4311yescharacteristic, complemented
341#2185—431no—
342#2185—431no—
343#2185—431no—
344#2185—431no—
345#2141—431no—
346#2138—431no—
347#2113—431no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43C2×#44711yescharacteristic
352C2×C43#341611yescharacteristic
353C2×C43#341611yescharacteristic
354D43—22no—
355D43—41no—
356D43—161no—
357C2×2−1+4—861no—
358#578—864no—
359#578—864no—
360C2×#137—861no—
361C2×#137—861no—
362C2×#137—861no—
363C2×#135—431no—
364C2×#135—431no—
365C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C22×Q16—431no—
367C22×Q16—431no—
368C22×Q16—431no—
369C22×D8—431no—
370C2×#131—431no—
371#535—861no—
372#509—864no—
373C2×SD32—431no—
374C2×SD32—431no—
375C2×SD32—431no—
376C2×SD32—431no—
377C2×SD32—431no—
378C2×SD32—864no—
379C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
380C2×D16—431no—
381C2×D16C2×D4311yescharacteristic
382C2×M32—431no—
383C22×C16—431no—
384#469—861no—
385#469—861no—
386#466—431no—
387#466—431no—
388#466—431no—
389#466C2×D4311yescharacteristic
390#427—431no—
391#418—861no—
392#358—431no—
393#358—431no—
394#358—431no—
395#358—431no—
396#358—431no—
397#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#357—431no—
399#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
400C22⋊C16—431no—
401C22⋊C16—431no—
402C22⋊C16—431no—
403C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
404C43#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—868no—
4062−1+4—1724no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—1721no—
412C2×#41—1721no—
413C2×#41—1721no—
414C22×Q8—861no—
415C22×Q8—861no—
416C22×Q8—861no—
417C22×Q8—1721no—
418C22×D4—861no—
419#137—868no—
420#137—868no—
421#137—868no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—434no—
425#135—862no—
426#135—862no—
427#135—862no—
428C2×Q16—434no—
429C2×Q16—431no—
430C2×Q16—431no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—861no—
435C2×Q16—861no—
436C2×Q16—862no—
437C2×Q16—862no—
438C2×Q16—861no—
439C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×D8—431no—
444C2×D8—862no—
445C2×D8—862no—
446C2×D8—861no—
447C2×D8C22×D4311yescharacteristic
448C2×D8C22×D4311yescharacteristic
449#131—862no—
450#131—862no—
451C2×M16—431no—
452C2×M16—431no—
453C2×M16—431no—
454C22×C8—431no—
455C22×C8—431no—
456C22×C8C22×D4311yescharacteristic
457#127—1721no—
458#124—1721no—
459#121—21no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#120—1721no—
464#120—1721no—
465#117—861no—
466SD32—22no—
467SD32—862no—
468SD32—862no—
469SD32—862no—
470SD32—862no—
471SD32—862no—
472D16—22no—
473D16—862no—
474M32—862no—
475C2×C16—431no—
476C2×C16—431no—
477C2×C16—862no—
478C2×C16C22×D4311yescharacteristic
479C2×C16C22×D4311yescharacteristic
480#107—431no—
481#107C22×D4311yescharacteristic
482#106—861no—
483#102—21no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487C24—1721no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—864no—
493#41—864no—
494#41—1728no—
495#41—1722no—
496#41—1722no—
497#41—1728no—
498#41—1728no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—864no—
502C2×Q8—864no—
503C2×Q8—864no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1721no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8—1728no—
510C2×Q8—1722no—
511C2×Q8—1722no—
512C2×Q8—1721no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1721no—
525C2×D4—1721no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1721no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1721no—
536C22×C4—1721no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—432no—
540Q16—432no—
541Q16—864no—
542Q16—864no—
543Q16—864no—
544Q16—861no—
545Q16—861no—
546Q16D4×D4312yes—
547SD16—24no—
548SD16—864no—
549SD16—864no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—861no—
554D8—861no—
555D8—1722no—
556D8D4×D4312yes—
557M16—862no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—431no—
563C2×C8—432no—
564C2×C8—432no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8D4×D4311yescharacteristic
569C2×C8C23×D4311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—861no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C42—1721no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—861no—
581C16—861no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—431no—
585C23—431no—
586C23—3442no—
587C23—1721no—
588C23—6881no—
589C23—6881no—
590C23D8×D4311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—862no—
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—1724no—
597Q8—1724no—
598Q8—1724no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—862no—
608D4—862no—
609D4—862no—
610D4—3442no—
611D4—1724no—
612D4—1724no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—6881no—
616D4—6881no—
617D4—6881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—431no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—431no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4D8×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8C2×D4×D4311yescharacteristic
643C8C2×D4×D4311yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—432no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—6884no—
663C22C2×D8×D4311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—432no—
668C4—861no—
669C4—3441no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4#120×D4311yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—862no—
678C2—1721no—
679C2—6881no—
680C2#447×D4311yescharacteristic
681C2#1914773811yescharacteristic
682C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33524
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583713C2semidirect
2. C2×#14583333C2semidirect
3. C2×SD32×D43C2semidirect
4. #19144238C2semidirect
5. #19136519C2semidirect
6. #19136518C2semidirect
7. #19136515C2semidirect
8. #19136514C2semidirect
9. #19136513C2semidirect
10. #19136511C2semidirect
11. #19136510C2semidirect
12. #19136313C2semidirect
13. #19136299C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
23. C2×#13063344C22semidirect
24. C22×Dic172C22semidirect
26. C2×Q16×D43C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582703C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
51. #14582702C22semidirect
52. #14582700C22semidirect
53. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C43C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
61. C43×#357C22semidirect
62. C43×C22⋊C16C22semidirect
82. #13063344D4semidirect
93. Q16×D43D4semidirect
340. #2186D43semidirect
365. C2×#135C2×D43semidirect
397. #358C2×D43semidirect
399. #357C2×D43semidirect
403. C22⋊C16C2×D43semidirect
404. C43#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837132
C2×#145833332
C2×SD32×D432
#191442382
#191365192
#191365182
#191365152
#191365142
#191365132
#191365112
#191365102
#191363132
#191362992
#191362072
C43×#21862
#3352443