Finite Group Databasebeta

← #25250447

Subgroups — #25250447

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373—21no—
17#14583712—24no—
18#14583712—24no—
19C2×#13063357—21no—
20C2×#13063357—21no—
21C2×#13063356—21no—
22C2×#13063348C2211yescharacteristic
23C2×#13063348C2211yescharacteristic
24C2×#13063347C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583472—21no—
30#14583341—24no—
31C2×Dic344C2211yescharacteristic
32C2×#13063271C2211yescharacteristic
33C2×#13063271C2211yescharacteristic
34C2×#13063271C2211yescharacteristic
35Q32×D43—24no—
36C2×#13063270C2211yescharacteristic
37C2×#13063268C2211yescharacteristic
38C2×#13063264C2211yescharacteristic
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic
40#14583156—21no—
41#14583155—21no—
42#14583141C2211yescharacteristic
43#14583140C2211yescharacteristic
44#14583137C2211yescharacteristic
45#14582936C2211yescharacteristic
46#14582906—21no—
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582699C2211yescharacteristic
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
59C43×#467C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C43×#358C2211yescharacteristic
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#13063373—28no—
64#13063373—44no—
65C2×#10621902—21no—
66C2×#10621902—21no—
67C2×#10621902—41no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—41no—
70C2×#10621898—41no—
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—41no—
76#13063357—28no—
77#13063357—28no—
78#13063356—28no—
79#13063348—22no—
80#13063348—22no—
81#13063348—22no—
82#13063348D414yes—
83#13063347—22no—
84#13063347—22no—
85C2×Dic172C2311yescharacteristic
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×#10621885—21no—
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621885—21no—
90Q16×D43—22no—
91Q16×D43—22no—
92Q16×D43—22no—
93Q16×D43—22no—
94Q16×D43—22no—
95Q16×D43D414yes—
96C2×#10621873—21no—
97C2×#10621884—21no—
98C2×#10621884—21no—
99C2×D344C2311yescharacteristic
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063324—41no—
108#13063311—41no—
109#13063310—41no—
110#13063307—41no—
111#13063305—21no—
112#13063304—21no—
113#13063301—21no—
114#13063283—21no—
115Dic344—22no—
116#13063271—22no—
117#13063271—22no—
118#13063271—22no—
119#13063270—22no—
120#13063268—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063256—21no—
127#13063250—21no—
128#13063249—21no—
129#13063248—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C2×Q16×C43—22no—
132C2×Q16×C43—22no—
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140Q32×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—21no—
145C2×Q8×C43—24no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
155C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
156#10621902—24no—
157#10621902—24no—
158#10621902—42no—
159#10621902—48no—
160#10621902—42no—
161Q8×D43—24no—
162Q8×D43—24no—
163Q8×D43—48no—
164Q8×D43—42no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—42no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—24no—
171#10621898—48no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172D811yescharacteristic
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86D811yescharacteristic
192Q16×C43—24no—
193Q16×C43—21no—
194Q16×C43—21no—
195Q16×C43—21no—
196Q16×C43—21no—
197Q16×C43C2×D412yes—
198Q16×C43C2×D412yes—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621885—24no—
208#10621885—24no—
209#10621885—42no—
210#10621884—24no—
211#10621884—24no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—21no—
224Dic172—21no—
225Dic172—21no—
226Dic172C2×D412yes—
227D344—21no—
228D344C2×D412yes—
229#10621873—24no—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43C2×D811yescharacteristic
241C22×D43—41no—
242C22×D43C2×D811yescharacteristic
243C22×D43C2×D811yescharacteristic
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—44no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—22no—
261C22⋊D43—22no—
262C22⋊D43—44no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—44no—
271D172—44no—
272D172—41no—
273C4×D43—21no—
274C4×D43—21no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43#12012yes—
282C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—44no—
286Dic86—41no—
287Dic86—44no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—21no—
292C8×C43C22×D411yescharacteristic
293C8×C43C22×D411yescharacteristic
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8#12012yes—
296#33525—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43C22×D811yescharacteristic
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43#44712yes—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×#12011yescharacteristic
316C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Dic43—21no—
318Dic43—42no—
319Dic43—81no—
320Dic43—81no—
321Dic43#44712yes—
322C2×#578—431no—
323C2×#510—431no—
324C22×Q32—431no—
325#3059—431no—
326#2189—431no—
327#2189—431no—
328#2189—431no—
329#2189—431no—
330#2188—431no—
331#2188—431no—
332#2188—431no—
333#2188D4311yescharacteristic, complemented
334#2141—431no—
335#2138—431no—
336#2113—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43C2×#44711yescharacteristic
339C2×C43#341711yescharacteristic
340C2×C43#341711yescharacteristic
341D43—22no—
342D43—41no—
343D43—82no—
344C2×2−1+4—861no—
345#578—864no—
346#578—864no—
347C2×#137—861no—
348C2×#137—861no—
349C2×#137—861no—
350C2×#135—431no—
351C2×#135—431no—
352C2×#135—431no—
353C22×Q16—431no—
354C22×Q16—431no—
355C22×Q16—431no—
356C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
357C2×#131—431no—
358#536—861no—
359#510—864no—
360C2×Q32—431no—
361C2×Q32—431no—
362C2×Q32—431no—
363C2×Q32—431no—
364C2×Q32—864no—
365C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
366C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
367C2×SD32—431no—
368C2×SD32—431no—
369C2×M32—431no—
370C22×C16—431no—
371#470—861no—
372#470—861no—
373#467—431no—
374#467—431no—
375#467—431no—
376#467C2×D4311yescharacteristic
377#427—431no—
378#419—861no—
379#358—431no—
380#358—431no—
381#358—431no—
382#358—431no—
383#358C2×D4311yescharacteristic
384#358C2×D4311yescharacteristic
385#357—431no—
386#357—431no—
387C22⋊C16—431no—
388C22⋊C16—431no—
389C22⋊C16—431no—
390C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
391C43#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—868no—
3932−1+4—1724no—
394C2×#41—431no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—1721no—
399C2×#41—1721no—
400C2×#41—1721no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8—1721no—
406#137—868no—
407#137—868no—
408#137—868no—
409#135—434no—
410#135—862no—
411#135—862no—
412#135—862no—
413#135—862no—
414#135—862no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—434no—
419C2×Q16—431no—
420C2×Q16—431no—
421C2×Q16—862no—
422C2×Q16—862no—
423C2×Q16—862no—
424C2×Q16—861no—
425C2×Q16—861no—
426C2×Q16—861no—
427C2×Q16—862no—
428C2×Q16—862no—
429C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
430C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
431C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
432C2×SD16—861no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×D8—431no—
436#131—862no—
437#131—862no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16—431no—
440C2×M16—431no—
441C22×C8—431no—
442C22×C8—431no—
443C22×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8—1721no—
445#124—1721no—
446#123—1721no—
447#123—1721no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452#117—861no—
453Q32—22no—
454Q32—22no—
455Q32—862no—
456Q32—862no—
457Q32—862no—
458Q32—862no—
459SD32—862no—
460SD32—862no—
461M32—862no—
462C2×C16—431no—
463C2×C16—431no—
464C2×C16—862no—
465C2×C16C22×D4311yescharacteristic
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#107—431no—
468#107C22×D4311yescharacteristic
469#106—861no—
470#103—21no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—864no—
477#41—864no—
478#41—864no—
479#41—1722no—
480#41—1728no—
481#41—1728no—
482#41—1722no—
483#41—1722no—
484#41—1728no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—864no—
493C2×Q8—864no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—1721no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×Q8—1722no—
501C2×Q8—1722no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8—1728no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521Q16—24no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—21no—
525Q16—21no—
526Q16—432no—
527Q16—864no—
528Q16—864no—
529Q16—861no—
530Q16—861no—
531Q16—861no—
532Q16—1722no—
533Q16D4×D4312yes—
534Q16D4×D4312yes—
535SD16—864no—
536SD16—864no—
537SD16—864no—
538D8—432no—
539D8—861no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16—862no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—432no—
547C2×C8—432no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C2×C8C23×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C42—1721no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—861no—
568C16—861no—
569C23—431no—
570C23—431no—
571C23—1721no—
572C23D8×D4311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—862no—
581Q8—862no—
582Q8—3442no—
583Q8—1724no—
584Q8—1724no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—862no—
592D4—1724no—
593D4—1724no—
594D4—1724no—
595D4—1721no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4D8×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—432no—
622C8—861no—
623C8C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8C2×D4×D4311yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—432no—
629C22—861no—
630C22—861no—
631C22—861no—
632C22—861no—
633C22—861no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—1722no—
637C22C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—432no—
644C4—861no—
645C4—3441no—
646C4—3441no—
647C4—1722no—
648C4#120×D4311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—862no—
652C2—3442no—
653C2—1721no—
654C2#447×D4311yescharacteristic
655C2#1914774411yescharacteristic
656C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583712C2
hypercenter#2188D43
hypocenterC43#33525
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583341C2semidirect
3. C2×Q32×D43C2semidirect
4. #19144245C2semidirect
5. #19136538C2semidirect
6. #19136537C2semidirect
7. #19136534C2semidirect
8. #19136533C2semidirect
9. #19136530C2semidirect
10. #19136529C2semidirect
11. #19136527C2semidirect
12. #19136313C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2188C2semidirect
333. #2188D43semidirect
391. C43#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
C2×#145833412
C2×Q32×D432
#191442452
#191365382
#191365372
#191365342
#191365332
#191365302
#191365292
#191365272
#191363132
#191363012
#191362072
C43×#21882
#3352543