Finite Group Databasebeta

← #25250453

Subgroups — #25250453

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136538C214yesmaximal, complemented
6#19136530C214yesmaximal, complemented
7#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063373—21no—
11#14583712—24no—
12#14583712—24no—
13C2×#13063357—22no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063348C2212yes—
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2212yes—
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20#14583475—21no—
21#14583342—24no—
22C2×Dic344C2212yes—
23C2×#13063271—24no—
24C2×#13063271C2214yes—
25C2×#13063270C2212yes—
26C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
27#14583158—22no—
28#14583141C2214yes—
29#14582907—21no—
30#14582702C2212yes—
31#14582699C2212yes—
32(C2×D43)⋊C16C2214yes—
33C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
34C2×M32×C43C2211yescharacteristic
35C43×#427C2211yescharacteristic
36C43×#358C2214yes—
37#13063373—28no—
38#13063373—44no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621902—41no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—42no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C22×Dic86—21no—
45C2×Q8×D43—22no—
46C2×Q8×D43—41no—
47#13063357—216no—
48#13063356—28no—
49#13063348—24no—
50#13063348—24no—
51#13063347—22no—
52#13063347D414yes—
53C2×Dic172—22no—
54C2×Dic172—22no—
55C2×Dic172—21no—
56C2×Dic172C2312yes—
57C2×Dic172C2311yescharacteristic
58C2×#10621885—22no—
59Q16×D43—24no—
60Q16×D43—24no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64#13063331—22no—
65#13063331—22no—
66C2×#10621877D411yescharacteristic
67C2×#10621872D412yes—
68C2×C8×D43C2312yes—
69#13063325—41no—
70#13063313—41no—
71#13063309—42no—
72#13063305—24no—
73Dic344—24no—
74#13063271—28no—
75#13063270—24no—
76C2×C43⋊C16—22no—
77C2×C43⋊C16C2312yes—
78#13063248—24no—
79C22×Q8×C43—21no—
80C2×Q16×C43—21no—
81C2×Q16×C43—22no—
82C2×Q16×C43D414yes—
83C2×Q16×C43C2312yes—
84C22×C8×C43C2311yescharacteristic
85#117×C43—21no—
86M32×C43—22no—
87C2×C16×C43C2312yes—
88#107×C43C2312yes—
89#106×C43—21no—
90C2×Q8×C43—24no—
91C2×Q8×C43—22no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×Q8×C43—42no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—41no—
97C2×C22⋊D43D812yes—
98C22×Dic43—41no—
99#10621902—28no—
100#10621902—44no—
101#10621902—48no—
102Q8×D43—28no—
103Q8×D43—48no—
104Q8×D43—44no—
105#10621898—22no—
106#10621898—22no—
107#10621898—24no—
108#10621898—416no—
109#10621898—42no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—42no—
112C2×D172D811yescharacteristic
113C2×C4×D43—41no—
114C2×C4×D43—42no—
115C2×C4×D43—42no—
116C2×C4×D43C2×D412yes—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×Dic86—42no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×Dic86—42no—
122C2×Dic86—41no—
123C2×Dic86D811yescharacteristic
124Q16×C43—24no—
125Q16×C43—22no—
126Q16×C43C2×D414yes—
127C2×C8×C43C2×D412yes—
128C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C43C2×D412yes—
130C2×C8×C43C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C42×C43—41no—
134#10621885—28no—
135#10621884—28no—
136(C2×D43)⋊C4—44no—
137C4⋊Dic43—44no—
138#10621877—22no—
139C2×C43⋊C8C2×D412yes—
140Dic172—21no—
141Dic172—22no—
142Dic172—22no—
143Dic172—42no—
144Dic172C2×D412yes—
145D344—21no—
146D344C2×D412yes—
147#10621873—24no—
148#10621872—24no—
149C8×D43—22no—
150C8×D43—22no—
151C16×C43—22no—
152C43⋊C16—22no—
153C23×C43C2×D811yescharacteristic
154C22×D43—41no—
155C22×D43C2×D812yes—
156Q8×C43—24no—
157Q8×C43—42no—
158Q8×C43—44no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—44no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43#12012yes—
163C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D43—24no—
167C22⋊D43—44no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—82no—
171C2×Dic43C2×D812yes—
172D172—22no—
173D172—22no—
174D172—48no—
175D172—41no—
176C4×D43—22no—
177C4×D43—22no—
178C4×D43—48no—
179C4×D43—48no—
180C4×D43—44no—
181Dic86—22no—
182Dic86—22no—
183Dic86—48no—
184Dic86—41no—
185Dic86—42no—
186Dic86—42no—
187Dic86—82no—
188C8×C43#12012yes—
189C8×C43C22×D411yescharacteristic
190C8×C43C22×D411yescharacteristic
191C43⋊C8—22no—
192#33525—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—22no—
194C22×C43#44712yes—
195C22×C43C22×D811yescharacteristic
196C2×D43—24no—
197C2×D43—22no—
198C2×D43—42no—
199C2×D43—82no—
200C4×C43—44no—
201C4×C43—82no—
202C4×C43#44712yes—
203C4×C43C2×#12011yescharacteristic
204C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic43—22no—
206Dic43—42no—
207Dic43—82no—
208C2×#578—431no—
209C2×#510—431no—
210C22×Q32—431no—
211#3059—431no—
212#2189—434no—
213#2188—434no—
214#2141D4311yescharacteristic, complemented
215#2138—431no—
216#2113—431no—
217C2×C43—22no—
218C2×C43C2×#44711yescharacteristic
219C2×C43#341712yes—
220D43—42no—
221D43—82no—
222C2×2−1+4—861no—
223#578—864no—
224#578—864no—
225C2×#137—862no—
226C2×#137—861no—
227C2×#135—432no—
228C2×#135—431no—
229C22×Q16—432no—
230C22×Q16—431no—
231C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
232C2×#131—431no—
233#536—861no—
234#510—864no—
235C2×Q32—434no—
236C2×Q32—432no—
237C2×Q32—864no—
238C2×SD32—432no—
239C2×M32C2×D4311yescharacteristic
240C22×C16—431no—
241#470—862no—
242#467—434no—
243#427C2×D4311yescharacteristic
244#419—861no—
245#358—432no—
246#358C2×D4314yes—
247#357—432no—
248C22⋊C16—434no—
249C43#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—868no—
2512−1+4—1724no—
252C2×#41—431no—
253C2×#41—862no—
254C2×#41—861no—
255C2×#41—1722no—
256C2×#41—1721no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—862no—
259C22×Q8—861no—
260C22×Q8—1721no—
261#137—8616no—
262#137—868no—
263#135—434no—
264#135—864no—
265#135—864no—
266#135—862no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—431no—
270C2×Q16—432no—
271C2×Q16—862no—
272C2×Q16—864no—
273C2×Q16—864no—
274C2×Q16—862no—
275C2×Q16—862no—
276C2×Q16—861no—
277C2×Q16D17214yes—
278C2×Q16C22×D4312yes—
279C2×SD16—862no—
280C2×SD16—861no—
281C2×D8—431no—
282#131—862no—
283#131—862no—
284C2×M16—431no—
285C2×M16—432no—
286C22×C8—432no—
287C22×C8C22×D4311yescharacteristic
288C4⋊Q8—1721no—
289#124—1721no—
290#123—1722no—
291C22⋊Q8—864no—
292#117—21no—
293Q32—864no—
294Q32—868no—
295SD32—864no—
296M32—22no—
297C2×C16—432no—
298C2×C16—862no—
299C2×C16C22×D4312yes—
300#107C22×D4312yes—
301#106—21no—
302#103—864no—
303#41—862no—
304#41—862no—
305#41—868no—
306#41—864no—
307#41—17216no—
308#41—1724no—
309#41—1728no—
310#41—1722no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—431no—
316C2×Q8—868no—
317C2×Q8—861no—
318C2×Q8—862no—
319C2×Q8—1722no—
320C2×Q8—1724no—
321C2×Q8—1722no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1728no—
324C2×Q8—1721no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—431no—
327C2×D4—861no—
328C2×D4—1722no—
329C2×D4—1721no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—432no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4—1722no—
334C22×C4—1721no—
335C22×C4—1721no—
336C22×C4D4×D4311yescharacteristic
337Q16—24no—
338Q16—22no—
339Q16—432no—
340Q16—868no—
341Q16—862no—
342Q16—861no—
343Q16—862no—
344Q16—1722no—
345Q16C2×D17214yes—
346SD16—868no—
347SD16—864no—
348D8—432no—
349D8—861no—
350M16—862no—
351M16—864no—
352C2×C8—432no—
353C2×C8—862no—
354C2×C8—862no—
355C2×C8C2×D17212yes—
356C2×C8D4×D4311yescharacteristic
357C2×C8D4×D4312yes—
358C2×C8C23×D4311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1724no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1724no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—862no—
366C23—432no—
367C23—1721no—
368C23D8×D4311yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—862no—
373Q8—862no—
374Q8—3442no—
375Q8—1728no—
376Q8—1722no—
377Q8—1722no—
378Q8—1721no—
379D4—864no—
380D4—862no—
381D4—862no—
382D4—1728no—
383D4—1724no—
384D4—1721no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—432no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—1728no—
393C2×C4—1728no—
394C2×C4—1722no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1724no—
397C2×C4#1306329512yes—
398C2×C4D8×D4311yescharacteristic
399C2×C4#1306335212yes—
400C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
401C8—862no—
402C8#1306329512yes—
403C8C2×D4×D4311yescharacteristic
404C8C22×D17211yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—862no—
407C22—864no—
408C22—3442no—
409C22—1722no—
410C22#1458303412yes—
411C22C2×D8×D4311yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—862no—
415C4—3442no—
416C4—1722no—
417C4#1458303412yes—
418C4C2×#1306329511yescharacteristic
419C4C2×#1306335211yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—3442no—
422C2—1722no—
423C2C2×#1458303411yescharacteristic
424C2#1914774712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2141C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583712C2
hypercenter#2141D43
hypocenterC43#33525
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583342C2semidirect
3. C22×#13063271C2semidirect
4. #19144251C2semidirect
5. #19136538C2semidirect
6. #19136530C2semidirect
7. #19136300C2semidirect
8. #19136210C2semidirect
9. C43×#2141C2semidirect
214. #2141D43semidirect
249. C43#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
C2×#145833422
C22×#130632712
#191442512
#191365382
#191365302
#191363002
#191362102
C43×#21412
#3352543