Finite Group Databasebeta

← #25250454

Subgroups — #25250454

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136537C214yesmaximal, complemented
6#19136531C214yesmaximal, complemented
7#19136316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583716—24no—
12#14583716—24no—
13C2×#13063358—22no—
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063347C2212yes—
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2212yes—
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20#14583470—21no—
21#14583342—24no—
22C2×Dic344—24no—
23C2×Dic344C2212yes—
24C2×Dic344C2214yes—
25C2×#13063270C2212yes—
26#14583157—22no—
27#14583140C2214yes—
28#14582937C2211yescharacteristic
29#14582909—21no—
30#14582704C2212yes—
31#14582704C2214yes—
32#14582701C2212yes—
33C2×#131×C43C2211yescharacteristic
34C2×M32×C43C2211yescharacteristic
35C22×C16×C43C2211yescharacteristic
36C43×C22⋊C16C2214yes—
37#13063372—28no—
38#13063372—44no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621900—42no—
42C2×#10621900—41no—
43C22×Dic86—22no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86—21no—
46C2×Q8×D43—41no—
47#13063358—28no—
48#13063358—216no—
49#13063347—22no—
50#13063347—24no—
51#13063347—24no—
52#13063347D414yes—
53C2×Dic172—22no—
54C2×Dic172—21no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×Dic172—24no—
57C2×Dic172—24no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×Dic172D414yes—
62C2×Dic172C2312yes—
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×Dic172C2312yes—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68#13063323—41no—
69#13063312—41no—
70#13063306—42no—
71#13063304—24no—
72#13063284—21no—
73Dic344—28no—
74Dic344—24no—
75#13063270—24no—
76#13063259C2312yes—
77#13063257—21no—
78#13063250—24no—
79C2×#41×C43D411yescharacteristic
80#131×C43—22no—
81#131×C43—22no—
82C2×M16×C43D412yes—
83C2×M16×C43D411yescharacteristic
84C22×C8×C43C2312yes—
85C22×C8×C43C2311yescharacteristic
86M32×C43—22no—
87C2×C16×C43—22no—
88C2×C16×C43C2312yes—
89C2×C16×C43C2312yes—
90#41×C43—22no—
91#41×C43—22no—
92C2×Q8×C43D811yescharacteristic
93C2×D4×C43D812yes—
94C2×D4×C43D811yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—42no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C22×Dic43—42no—
100C22×Dic43—41no—
101C22×Dic43—41no—
102Q8×D43—48no—
103#10621900—416no—
104#10621900—48no—
105#10621898—28no—
106#10621898—24no—
107#10621898—44no—
108#10621898—42no—
109C2×D172—21no—
110C2×C4×D43—42no—
111C2×C4×D43—41no—
112C2×Dic86—28no—
113C2×Dic86—24no—
114C2×Dic86—22no—
115C2×Dic86—21no—
116C2×Dic86—22no—
117C2×Dic86—44no—
118C2×Dic86—42no—
119C2×Dic86—41no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×Dic86—42no—
122C2×Dic86—42no—
123C2×Dic86—41no—
124M16×C43—22no—
125M16×C43—24no—
126C2×C8×C43—22no—
127C2×C8×C43—22no—
128C2×C8×C43C2×D412yes—
129C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C43C2×D412yes—
131C2×C8×C43C2×D412yes—
132C2×C8×C43C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic43—41no—
134C22⋊Dic43—44no—
135C4⋊Dic43—22no—
136Dic43⋊C4—44no—
137C4×Dic43—41no—
138Dic172—28no—
139Dic172—24no—
140Dic172—21no—
141Dic172—22no—
142Dic172—22no—
143Dic172—22no—
144Dic172—42no—
145Dic172C2×D412yes—
146Dic172C2×D414yes—
147D344—21no—
148D344C2×D412yes—
149#10621873—28no—
150#10621873—24no—
151C16×C43—22no—
152C16×C43—22no—
153C23×C43C2×D812yes—
154C23×C43C2×D811yescharacteristic
155C22×D43—41no—
156Q8×C43—22no—
157D4×C43—24no—
158D4×C43—22no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43#12012yes—
162C2×C4×C43C2×D812yes—
163C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D43—48no—
167C22⋊D43—44no—
168C2×Dic43—48no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—44no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—82no—
175D172—22no—
176D172—41no—
177C4×D43—48no—
178C4×D43—44no—
179Dic86—24no—
180Dic86—22no—
181Dic86—48no—
182Dic86—41no—
183Dic86—42no—
184Dic86—44no—
185Dic86—42no—
186Dic86—42no—
187Dic86—82no—
188C8×C43—22no—
189C8×C43#12012yes—
190C8×C43C22×D411yescharacteristic
191C8×C43C22×D411yescharacteristic
192#33525—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—22no—
194C22×C43—24no—
195C22×C43—22no—
196C22×C43#44712yes—
197C22×C43C22×D811yescharacteristic
198C2×D43—42no—
199C2×D43—82no—
200C4×C43—22no—
201C4×C43#44712yes—
202C4×C43C2×#12011yescharacteristic
203C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic43—42no—
205Dic43—44no—
206Dic43—82no—
207Dic43—82no—
208C2×#578—431no—
209C2×#510—431no—
210C22×Q32—431no—
211#3059—431no—
212#2189—434no—
213#2188—434no—
214#2141—431no—
215#2138—431no—
216#2113D4311yescharacteristic, complemented
217C2×C43—22no—
218C2×C43—42no—
219C2×C43C2×#44711yescharacteristic
220C2×C43#341712yes—
221D43—82no—
222C2×2−1+4—861no—
223#578—864no—
224#578—864no—
225C2×#137—861no—
226C2×#137—862no—
227C2×#135—431no—
228C2×#135—432no—
229C22×Q16—431no—
230C22×Q16—431no—
231C22×Q16—432no—
232C2×#131C2×D4311yescharacteristic
233#536—861no—
234#510—864no—
235C2×Q32—434no—
236C2×Q32—432no—
237C2×Q32—864no—
238C2×SD32—432no—
239C2×M32C2×D4311yescharacteristic
240C22×C16C2×D4311yescharacteristic
241#470—862no—
242#467—434no—
243#427—431no—
244#419—861no—
245#358—432no—
246#358—434no—
247#357—432no—
248C22⋊C16C2×D4314yes—
249C43#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—868no—
2512−1+4—1724no—
252C2×#41—862no—
253C2×#41—861no—
254C2×#41—1722no—
255C2×#41—1721no—
256C2×#41D17211yescharacteristic
257C22×Q8—862no—
258C22×Q8—861no—
259C22×Q8—861no—
260C22×Q8—1721no—
261#137—868no—
262#137—8616no—
263#135—434no—
264#135—864no—
265#135—864no—
266#135—862no—
267C2×Q16—434no—
268C2×Q16—432no—
269C2×Q16—431no—
270C2×Q16—432no—
271C2×Q16—864no—
272C2×Q16—864no—
273C2×Q16—862no—
274C2×Q16—861no—
275C2×Q16—861no—
276C2×Q16—862no—
277C2×Q16—862no—
278C2×Q16—862no—
279C2×SD16—862no—
280C2×SD16—861no—
281C2×D8—431no—
282#131—22no—
283#131—22no—
284C2×M16D17211yescharacteristic
285C2×M16D17212yes—
286C22×C8C22×D4312yes—
287C22×C8C22×D4311yescharacteristic
288C4⋊Q8—1721no—
289#124—1721no—
290#123—1722no—
291C22⋊Q8—864no—
292#117—861no—
293Q32—868no—
294Q32—864no—
295SD32—864no—
296M32—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16C22×D4312yes—
299C2×C16C22×D4312yes—
300#107—432no—
301#106—861no—
302#103—864no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—868no—
306#41—864no—
307#41—1724no—
308#41—17216no—
309#41—1728no—
310#41—1722no—
311C2×Q8—868no—
312C2×Q8—864no—
313C2×Q8—862no—
314C2×Q8—861no—
315C2×Q8—862no—
316C2×Q8—1724no—
317C2×Q8—1722no—
318C2×Q8—1722no—
319C2×Q8—1728no—
320C2×Q8—1721no—
321C2×Q8—1722no—
322C2×Q8—1721no—
323C2×Q8—1722no—
324C2×Q8D34411yescharacteristic
325C2×D4—861no—
326C2×D4—1722no—
327C2×D4—1721no—
328C2×D4D34412yes—
329C2×D4D34411yescharacteristic
330C22×C4—1721no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1721no—
333C22×C4—1722no—
334C22×C4—1721no—
335C22×C4C2×D17212yes—
336C22×C4C2×D17211yescharacteristic
337Q16—434no—
338Q16—432no—
339Q16—868no—
340Q16—864no—
341Q16—862no—
342Q16—861no—
343Q16—862no—
344Q16—862no—
345Q16—1722no—
346SD16—868no—
347SD16—864no—
348D8—432no—
349D8—861no—
350M16—22no—
351M16—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8C2×D17212yes—
355C2×C8C2×D17211yescharacteristic
356C2×C8D4×D4312yes—
357C2×C8D4×D4312yes—
358C2×C8C23×D4311yescharacteristic
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—1724no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1724no—
363C42—1721no—
364C16—22no—
365C16—22no—
366C23—1721no—
367C23C2×D34412yes—
368C23C2×D34411yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—864no—
371Q8—862no—
372Q8—3442no—
373Q8—1728no—
374Q8—1722no—
375Q8—1722no—
376Q8—1721no—
377Q8—1722no—
378Q8—1724no—
379D4—24no—
380D4—22no—
381D4—862no—
382D4—1728no—
383D4—1724no—
384D4—1721no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—3442no—
388C2×C4—1728no—
389C2×C4—1722no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4—1728no—
392C2×C4—1722no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1724no—
395C2×C4—1724no—
396C2×C4#1306329512yes—
397C2×C4C2×D34412yes—
398C2×C4C2×D34411yescharacteristic
399C2×C4#1306335312yes—
400C2×C4C22×D17211yescharacteristic
401C8—22no—
402C8#1306329512yes—
403C8C2×D4×D4311yescharacteristic
404C8C2×D4×D4311yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—3442no—
409C22—1722no—
410C22#1458303512yes—
411C22C22×D34411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—3442no—
414C4—3442no—
415C4—1724no—
416C4—1722no—
417C4#1458303512yes—
418C4C2×#1306329511yescharacteristic
419C4C2×#1306335311yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—42no—
422C2—3442no—
423C2C2×#1458303511yescharacteristic
424C2#1914774812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2113C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583716C2
hypercenter#2113D43
hypocenterC43#33525
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583342C2semidirect
3. C22×Dic344C2semidirect
4. #19144250C2semidirect
5. #19136537C2semidirect
6. #19136531C2semidirect
7. #19136316C2semidirect
8. #19136303C2semidirect
9. C43×#2113C2semidirect
216. #2113D43semidirect
249. C43#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
C2×#145833422
C22×Dic3442
#191442502
#191365372
#191365312
#191363162
#191363032
C43×#21132
#3352543