Finite Group Databasebeta

← #25250465

Subgroups — #25250465

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371—21no—
17#14583701—24no—
18#14583701—24no—
19C2×#13063352—21no—
20C2×#13063352—21no—
21C2×#13063350—21no—
22C2×#13063348C2211yescharacteristic
23C2×#13063348C2211yescharacteristic
24C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D344C2211yescharacteristic
26C2×D8×D43C2211yescharacteristic
27C2×D8×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583479—21no—
30#14583336—24no—
31#14583332—24no—
32C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#14583148—21no—
41#14583147—21no—
42#14583137C2211yescharacteristic, complemented
43#14583136C2211yescharacteristic, complemented
44#14583135C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D43C2211yescharacteristic, complemented
46#14582899—21no—
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52#14582699C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#13063371—28no—
64#13063371—44no—
65C2×#10621902—21no—
66C2×#10621902—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—41no—
69C2×#10621898D411yescharacteristic
70C22×D172—21no—
71C22×D172—41no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74C2×D4×D43—41no—
75C2×D4×D43—41no—
76#13063352—28no—
77#13063352—28no—
78#13063350—28no—
79#13063348—22no—
80#13063348—22no—
81#13063348—22no—
82#13063348—22no—
83#13063348—22no—
84#13063348D414yescomplemented
85C2×#10621884—21no—
86C2×#10621884—21no—
87C2×#10621884—21no—
88C2×D344—21no—
89C2×D344—22no—
90C2×D344—22no—
91C2×D344C2311yescharacteristic
92C2×D344C2311yescharacteristic
93C2×D344C2311yescharacteristic
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882—21no—
96D8×D43—22no—
97D8×D43—22no—
98D8×D43—22no—
99D8×D43D414yescomplemented
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063303—41no—
108#13063301—21no—
109#13063300—21no—
110#13063300—41no—
111#13063299—21no—
112#13063298—41no—
113#13063298—41no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115#13063268—22no—
116#13063268—22no—
117#13063268—22no—
118D688—22no—
119D688—22no—
120#13063266—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063258—21no—
127#13063249—21no—
128#13063247—21no—
129#13063245—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131#135×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C43—21no—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140SD32×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—21no—
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148#41×C43—24no—
149#41×C43—42no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
161#10621902—24no—
162#10621902—24no—
163#10621902—42no—
164#10621902—42no—
165#10621902—42no—
166#10621902—42no—
167D4×D43—24no—
168D4×D43—24no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—48no—
171D4×D43—48no—
172D4×D43—42no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—48no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—48no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—41no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172—41no—
187C2×D172D811yescharacteristic
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86D811yescharacteristic
195Q16×C43—21no—
196Q16×C43—21no—
197Q16×C43—21no—
198Q16×C43C2×D412yes—
199SD16×C43—24no—
200D8×C43—21no—
201D8×C43C2×D412yes—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209#10621884—24no—
210#10621884—24no—
211#10621884—42no—
212#10621882—24no—
213#10621882—24no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic43—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D344—24no—
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344—21no—
228D344C2×D412yes—
229D344C2×D412yes—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C2×D811yescharacteristic
242C22×D43—44no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251C22×D43—161no—
252C22×D43—161no—
253C22×D43—161no—
254C22×D43C2×D811yescharacteristic
255C22×D43C2×D811yescharacteristic
256Q8×C43—22no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—41no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—22no—
272C22⋊D43—22no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—161no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—44no—
283D172—44no—
284D172—44no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—82no—
290D172—161no—
291C4×D43—21no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—161no—
297C4×D43#12012yes—
298C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic86—22no—
300C8×C43—21no—
301C8×C43C22×D411yescharacteristic
302C8×C43C22×D411yescharacteristic
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8#12012yes—
305#33526—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C22×D811yescharacteristic
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—21no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—164no—
328C2×D43—164no—
329C2×D43—164no—
330C2×D43#44712yes—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43C2×#12011yescharacteristic
336C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic43—21no—
338Dic43—81no—
339Dic43#44712yes—
340C2×#576—431no—
341C2×#509—431no—
342C2×#508—431no—
343#3061—431no—
344#2189—431no—
345#2189D4311yescharacteristic, complemented
346#2187—431no—
347#2187—431no—
348#2186—431no—
349#2186—431no—
350#2184—431no—
351#2184—431no—
352#2139—431no—
353C2×#357—431no—
354#2113—431no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—82no—
357C2×C43C2×#44711yescharacteristic
358C2×C43#341511yescharacteristic
359C2×C43#341611yescharacteristic
360D43—22no—
361D43—41no—
362D43—82no—
363D43—82no—
364D43—161no—
365C2×H(5,𝔽2)—861no—
366#576—864no—
367#576—864no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C2×#135—431no—
372C2×#135—431no—
373C2×#135—431no—
374C2×#135C2×D4311yescharacteristic
375C22×D8—431no—
376C22×D8—431no—
377C22×D8—431no—
378C2×#131—431no—
379#537—861no—
380#509—864no—
381#508—864no—
382C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C2×SD32—431no—
384C2×SD32—431no—
385C2×SD32—431no—
386C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C2×D16—431no—
388C2×D16—431no—
389C2×D16—431no—
390C2×M32—431no—
391C22×C16—431no—
392#468—861no—
393#468—861no—
394#467—431no—
395#467C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#466—431no—
397#466—431no—
398C2×#107—431no—
399#417—861no—
400#358—431no—
401#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#357—431no—
403#357—431no—
404#357—431no—
405#357—431no—
406#357—431no—
407#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
408C22⋊C16—431no—
409C22⋊C16—431no—
410C22⋊C16—431no—
411C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
412C43#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
413H(5,𝔽2)—868no—
414H(5,𝔽2)—1724no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—431no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—1721no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—1721no—
425C22×D4—1721no—
426C22×D4—1721no—
427AGL(1,ℤ/8)—868no—
428AGL(1,ℤ/8)—868no—
429AGL(1,ℤ/8)—868no—
430#135—22no—
431#135—22no—
432#135—434no—
433#135—862no—
434#135—862no—
435#135—862no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C2×D8—434no—
445C2×D8—431no—
446C2×D8—431no—
447C2×D8—431no—
448C2×D8—862no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451C2×D8—861no—
452C2×D8—861no—
453C2×D8—862no—
454C2×D8—862no—
455C2×D8—861no—
456C2×D8C22×D4311yescharacteristic
457#131—862no—
458#131—862no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16—431no—
461C2×M16—431no—
462C22×C8—431no—
463C22×C8—431no—
464C22×C8C22×D4311yescharacteristic
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—1721no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—1721no—
471#121—1721no—
472#121—1721no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474Q32—22no—
475SD32—22no—
476SD32—862no—
477SD32—862no—
478SD32—862no—
479D16—862no—
480D16—862no—
481D16—862no—
482M32—862no—
483C2×C16—431no—
484C2×C16—431no—
485C2×C16—862no—
486C2×C16C22×D4311yescharacteristic
487C2×C16C22×D4311yescharacteristic
488#107—431no—
489#107—861no—
490#107C22×D4311yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495C24—1721no—
496C24—1721no—
497C24—1721no—
498#41—24no—
499#41—42no—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—864no—
503#41—864no—
504#41—1728no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—431no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—864no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1728no—
525C2×D4—1721no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1721no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1722no—
533C2×D4—1728no—
534C2×D4—1728no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1721no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4—1721no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547Q16—21no—
548Q16D4×D4312yes—
549SD16—24no—
550SD16—864no—
551SD16—864no—
552SD16—1722no—
553D8—21no—
554D8—432no—
555D8—432no—
556D8—864no—
557D8—864no—
558D8—864no—
559D8—861no—
560D8—861no—
561D8—861no—
562D8—861no—
563D8D4×D4312yes—
564M16—862no—
565M16—862no—
566M16—862no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—431no—
570C2×C8—432no—
571C2×C8—432no—
572C2×C8—431no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8D4×D4311yescharacteristic
576C2×C8C23×D4311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—1721no—
581C4⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—1721no—
584C22⋊C4—1721no—
585C22⋊C4—1721no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—861no—
589C16—861no—
590C23—41no—
591C23—431no—
592C23—431no—
593C23—1724no—
594C23—1724no—
595C23—1724no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—6881no—
600C23—6881no—
601C23—6881no—
602C23—6881no—
603C23—6881no—
604C23—6881no—
605C23D8×D4311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—862no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—862no—
615D4—862no—
616D4—862no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—3442no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1724no—
623D4—1724no—
624D4—1724no—
625D4—1721no—
626D4—1721no—
627D4—1721no—
628D4—1721no—
629D4—6881no—
630D4—6881no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—431no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—6881no—
648C2×C4D8×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—432no—
652C8—861no—
653C8C2×D4×D4311yescharacteristic
654C8C2×D4×D4311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—432no—
662C22—861no—
663C22—861no—
664C22—861no—
665C22—861no—
666C22—861no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—6884no—
677C22—6884no—
678C22—6884no—
679C22C2×D8×D4311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—432no—
685C4—861no—
686C4—3441no—
687C4#120×D4311yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—862no—
692C2—3442no—
693C2—3442no—
694C2—1721no—
695C2—6881no—
696C2#447×D4311yescharacteristic
697C2#1914773311yescharacteristic
698C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2189C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2189D43
hypocenterC43#33526
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583701C2semidirect
2. C2×#14583336C2semidirect
3. C2×#14583332C2semidirect
4. #19144266C2semidirect
5. #19136534C2semidirect
6. #19136523C2semidirect
7. #19136522C2semidirect
8. #19136521C2semidirect
9. #19136518C2semidirect
10. #19136509C2semidirect
11. #19136508C2semidirect
12. #19136306C2semidirect
13. #357×D43C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2189C2semidirect
24. C2×#13063348C22semidirect
32. C2×#13063268C22semidirect
33. C2×#13063268C22semidirect
34. C2×#13063268C22semidirect
35. C2×D688C22semidirect
36. C2×D688C22semidirect
37. C2×#13063266C22semidirect
38. C2×#13063264C22semidirect
39. C2×C16×D43C22semidirect
42. #14583137C22semidirect
43. #14583136C22semidirect
44. #14583135C22semidirect
45. #107×D43C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. #14582699C22semidirect
53. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C43C22semidirect
58. C2×SD32×C43C22semidirect
59. C43×#467C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
61. C43×#357C22semidirect
62. C43×C22⋊C16C22semidirect
84. #13063348D4semidirect
99. D8×D43D4semidirect
345. #2189D43semidirect
382. C2×Q32C2×D43semidirect
386. C2×SD32C2×D43semidirect
395. #467C2×D43semidirect
401. #358C2×D43semidirect
407. #357C2×D43semidirect
411. C22⋊C16C2×D43semidirect
412. C43#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
C2×#145833362
C2×#145833322
#191442662
#191365342
#191365232
#191365222
#191365212
#191365182
#191365092
#191365082
#191363062
#357×D432
#191362072
C43×#21892
#3352643