Finite Group Databasebeta

← #25250470

Subgroups — #25250470

Order 11008.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372—21no—
17#14583713—24no—
18#14583713—24no—
19C2×#13063355—21no—
20C2×#13063354—21no—
21C2×#13063354—21no—
22C2×#13063344C2211yescharacteristic
23C2×#13063344C2211yescharacteristic
24C2×#13063344C2211yescharacteristic
25C22×Dic172C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583478—21no—
30#14583338—24no—
31#14583328—24no—
32C2×Dic344C2211yescharacteristic
33C2×Dic344C2211yescharacteristic
34C2×#13063271C2211yescharacteristic
35C2×#13063269C2211yescharacteristic
36C2×#13063269C2211yescharacteristic
37C2×#13063269C2211yescharacteristic
38C2×#13063264C2211yescharacteristic
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic
40#14583144—21no—
41#14583143—21no—
42#14583141C2211yescharacteristic
43#14583140C2211yescharacteristic
44#14583132C2211yescharacteristic
45#107×D43C2211yescharacteristic
46#14582897—21no—
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C2×D16×C43C2211yescharacteristic
59C43×#466C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C43×#357C2211yescharacteristic
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#13063372—28no—
64#13063372—44no—
65C2×#10621898—41no—
66C2×#10621898D411yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—41no—
71C2×#10621900—41no—
72C22×Dic86—21no—
73C22×Dic86—41no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063355—28no—
77#13063354—28no—
78#13063354—28no—
79#13063344—22no—
80#13063344—22no—
81#13063344—22no—
82#13063344—22no—
83#13063344—22no—
84#13063344D414yescomplemented
85C2×Dic172—21no—
86C2×Dic172—22no—
87C2×Dic172—22no—
88C2×Dic172C2311yescharacteristic
89C2×Dic172C2311yescharacteristic
90C2×Dic172C2311yescharacteristic
91C2×#10621885—21no—
92C2×#10621885—21no—
93Q16×D43—22no—
94Q16×D43—22no—
95Q16×D43—22no—
96Q16×D43D414yescomplemented
97C2×#10621883—21no—
98C2×#10621883—21no—
99C2×#10621883—21no—
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063305—21no—
108#13063304—21no—
109#13063302—41no—
110#13063298—41no—
111#13063297—41no—
112#13063296—21no—
113#13063296—41no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115Dic344—22no—
116Dic344—22no—
117#13063271—22no—
118#13063269—22no—
119#13063269—22no—
120#13063269—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063258—21no—
127#13063250—21no—
128#13063248—21no—
129#13063246—21no—
130C2×#41×C43—21no—
131#135×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C43—21no—
135C2×D8×C43C2311yescharacteristic
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43—21no—
139SD32×C43—22no—
140D16×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#41×C43—24no—
146#41×C43—42no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164Q8×D43—24no—
165Q8×D43—24no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—42no—
168#10621900—24no—
169#10621900—24no—
170#10621900—42no—
171#10621900—48no—
172#10621900—48no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—48no—
179C2×D172D811yescharacteristic
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—48no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—41no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—41no—
194C2×Dic86D811yescharacteristic
195Q16×C43—21no—
196Q16×C43C2×D412yes—
197SD16×C43—24no—
198D8×C43—21no—
199D8×C43—21no—
200D8×C43—21no—
201D8×C43C2×D412yes—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621885—24no—
211#10621885—24no—
212#10621883—24no—
213#10621883—24no—
214#10621883—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—24no—
224Dic172—21no—
225Dic172—21no—
226Dic172—21no—
227Dic172—21no—
228Dic172C2×D412yes—
229Dic172C2×D412yes—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43C2×D811yescharacteristic
243C22×D43C2×D811yescharacteristic
244C22×D43C2×D811yescharacteristic
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—161no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—22no—
261C22⋊D43—22no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—161no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—82no—
274C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
276D172—22no—
277C4×D43—21no—
278C4×D43—21no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—161no—
282C4×D43#12012yes—
283C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic86—22no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—44no—
288Dic86—44no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—44no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43C22×D411yescharacteristic
296C8×C43C22×D411yescharacteristic
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8#12012yes—
299#33527—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C22×D811yescharacteristic
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43#44712yes—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43C2×#12011yescharacteristic
320C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic43—21no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326Dic43#44712yes—
327C2×#578—431no—
328C2×#510—431no—
329C2×#508—431no—
330#3061—431no—
331#2189—431no—
332#2189—431no—
333#2188—431no—
334#2188—431no—
335#2186—431no—
336#2186D4311yescharacteristic, complemented
337#2185—431no—
338#2185—431no—
339#2139—431no—
340C2×#358—431no—
341#2113—431no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43—161no—
345C2×C43C2×#44711yescharacteristic
346C2×C43#341611yescharacteristic
347C2×C43#341711yescharacteristic
348D43—22no—
349D43—41no—
350C2×2−1+4—861no—
351#578—864no—
352#578—864no—
353C2×#137—861no—
354C2×#137—861no—
355C2×#137—861no—
356C2×#135—431no—
357C2×#135—431no—
358C2×#135—431no—
359C2×#135C2×D4311yescharacteristic
360C22×Q16—431no—
361C22×Q16—431no—
362C22×Q16—431no—
363C2×#131—431no—
364#537—861no—
365#510—864no—
366#508—864no—
367C2×Q32—431no—
368C2×Q32—431no—
369C2×Q32—431no—
370C2×SD32—431no—
371C2×SD32—431no—
372C2×SD32—431no—
373C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
374C2×D16C2×D4311yescharacteristic
375C2×M32—431no—
376C22×C16—431no—
377#468—861no—
378#468—861no—
379#467—431no—
380#467—431no—
381#466—431no—
382#466C2×D4311yescharacteristic
383C2×#107—431no—
384#417—861no—
385#358—431no—
386#358—431no—
387#358—431no—
388#358—431no—
389#358—431no—
390#358C2×D4311yescharacteristic
391#357—431no—
392#357C2×D4311yescharacteristic
393C22⋊C16—431no—
394C22⋊C16—431no—
395C22⋊C16—431no—
396C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
397C43#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—868no—
3992−1+4—1724no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—431no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—1721no—
406C2×#41—1721no—
407C2×#41—1721no—
408C22×Q8—861no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—1721no—
412#137—868no—
413#137—868no—
414#137—868no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—434no—
418#135—862no—
419#135—862no—
420#135—862no—
421#135—862no—
422#135—862no—
423C2×Q16—434no—
424C2×Q16—431no—
425C2×Q16—431no—
426C2×Q16—431no—
427C2×Q16—862no—
428C2×Q16—862no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—861no—
435C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—861no—
440C2×D8C22×D4311yescharacteristic
441C2×D8C22×D4311yescharacteristic
442#131—862no—
443#131—862no—
444C2×M16—431no—
445C2×M16—431no—
446C2×M16—431no—
447C22×C8—431no—
448C22×C8—431no—
449C22×C8C22×D4311yescharacteristic
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—1721no—
453#121—21no—
454#121—861no—
455#121—1721no—
456#121—1721no—
457#121—1721no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459Q32—862no—
460Q32—862no—
461Q32—862no—
462SD32—22no—
463SD32—862no—
464SD32—862no—
465SD32—862no—
466D16—22no—
467M32—862no—
468C2×C16—431no—
469C2×C16—431no—
470C2×C16—862no—
471C2×C16C22×D4311yescharacteristic
472C2×C16C22×D4311yescharacteristic
473#107—431no—
474#107—861no—
475#107C22×D4311yescharacteristic
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—21no—
479#102—861no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—864no—
485#41—864no—
486#41—1728no—
487#41—1722no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491#41—1728no—
492#41—1728no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—864no—
496C2×Q8—864no—
497C2×Q8—864no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—1722no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×Q8—1721no—
504C2×Q8—1728no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1721no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4—1721no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—432no—
532Q16—432no—
533Q16—864no—
534Q16—864no—
535Q16—864no—
536Q16—861no—
537Q16—861no—
538Q16—861no—
539Q16—861no—
540Q16D4×D4312yes—
541SD16—24no—
542SD16—864no—
543SD16—864no—
544SD16—1722no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D4312yes—
549M16—862no—
550M16—862no—
551M16—862no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—432no—
556C2×C8—432no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8D4×D4311yescharacteristic
561C2×C8C23×D4311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—861no—
574C16—861no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—431no—
578C23—431no—
579C23D8×D4311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—862no—
583Q8—862no—
584Q8—862no—
585Q8—1724no—
586Q8—1724no—
587Q8—1724no—
588Q8—1721no—
589Q8—1721no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—862no—
599D4—862no—
600D4—862no—
601D4—3442no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—6881no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1724no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—6881no—
627C2×C4D8×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—432no—
631C8—861no—
632C8C2×D4×D4311yescharacteristic
633C8C2×D4×D4311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—432no—
644C22—861no—
645C22—861no—
646C22—861no—
647C22—861no—
648C22—861no—
649C22C2×D8×D4311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—432no—
654C4—861no—
655C4—3441no—
656C4—3441no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4#120×D4311yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—862no—
665C2—1721no—
666C2#447×D4311yescharacteristic
667C2#1914774111yescharacteristic
668C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33527
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583713C2semidirect
2. C2×#14583338C2semidirect
3. C2×#14583328C2semidirect
4. #19144260C2semidirect
5. #19136536C2semidirect
6. #19136535C2semidirect
7. #19136531C2semidirect
8. #19136530C2semidirect
9. #19136515C2semidirect
10. #19136511C2semidirect
11. #19136510C2semidirect
12. #19136304C2semidirect
13. #358×D43C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
84. #13063344D4semidirect
96. Q16×D43D4semidirect
336. #2186D43semidirect
397. C43#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837132
C2×#145833382
C2×#145833282
#191442602
#191365362
#191365352
#191365312
#191365302
#191365152
#191365112
#191365102
#191363042
#358×D432
#191362072
C43×#21862
#3352743