Finite Group Databasebeta

← #25250473

Subgroups — #25250473

Order 11008.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373—21no—
17#14583712—24no—
18#14583712—24no—
19C2×#13063357—21no—
20C2×#13063357—21no—
21C2×#13063356—21no—
22C2×#13063348C2211yescharacteristic
23C2×#13063348C2211yescharacteristic
24C2×#13063348C2211yescharacteristic
25C2×#13063347C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063331C2211yescharacteristic
29#14583479—21no—
30#14583341—24no—
31#14583332—24no—
32C2×#13063271C2211yescharacteristic
33C2×#13063270C2211yescharacteristic
34C2×#13063268C2211yescharacteristic
35C2×#13063268C2211yescharacteristic
36C2×#13063268C2211yescharacteristic
37C2×D688C2211yescharacteristic
38C2×#13063264C2211yescharacteristic
39C2×C16×D43C2211yescharacteristic
40#14583148—21no—
41#14583147—21no—
42#14583137C2211yescharacteristic
43#14583136C2211yescharacteristic
44#14583135C2211yescharacteristic
45#107×D43C2211yescharacteristic
46#14582899—21no—
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582699C2211yescharacteristic
53C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
59C43×#467C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C43×#358C2211yescharacteristic
62C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#13063373—28no—
64#13063373—44no—
65C2×#10621902—21no—
66C2×#10621902—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—41no—
69C2×#10621898—21no—
70C2×#10621898—41no—
71C2×#10621898—41no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—41no—
76#13063357—28no—
77#13063357—28no—
78#13063356—28no—
79#13063348—22no—
80#13063348—22no—
81#13063348—22no—
82#13063348—22no—
83#13063348—22no—
84#13063348D414yescomplemented
85#13063347—22no—
86#13063347—22no—
87C2×Dic172C2311yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89C2×#10621885—21no—
90Q16×D43—22no—
91Q16×D43—22no—
92Q16×D43—22no—
93Q16×D43D414yescomplemented
94C2×#10621873—21no—
95C2×#10621884—21no—
96C2×#10621884—21no—
97C2×#10621884—21no—
98C2×D344C2311yescharacteristic
99C2×D344C2311yescharacteristic
100#13063331—22no—
101#13063331—22no—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×C8×D43C2311yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063303—41no—
108#13063301—21no—
109#13063300—21no—
110#13063300—41no—
111#13063299—21no—
112#13063298—41no—
113#13063298—41no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115#13063271—22no—
116#13063270—22no—
117#13063268—22no—
118#13063268—22no—
119#13063268—22no—
120D688—22no—
121#13063264—22no—
122C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—22no—
125#13063259C2311yescharacteristic
126#13063258—21no—
127#13063249—21no—
128#13063247—21no—
129#13063245—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C2×Q16×C43—22no—
132C2×Q16×C43—22no—
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140Q32×C43—22no—
141C2×C16×C43C2311yescharacteristic
142C2×C16×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—21no—
145C2×Q8×C43—24no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
157#10621902—24no—
158#10621902—24no—
159#10621902—42no—
160#10621902—48no—
161#10621902—42no—
162#10621902—42no—
163#10621902—42no—
164Q8×D43—24no—
165Q8×D43—24no—
166Q8×D43—48no—
167Q8×D43—42no—
168Q8×D43—42no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—24no—
172#10621898—48no—
173#10621898—48no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172D811yescharacteristic
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—41no—
194C2×Dic86D811yescharacteristic
195Q16×C43—24no—
196Q16×C43—21no—
197Q16×C43—21no—
198Q16×C43—21no—
199Q16×C43—21no—
200Q16×C43C2×D412yes—
201Q16×C43C2×D412yes—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209#10621885—24no—
210#10621885—24no—
211#10621884—24no—
212#10621884—24no—
213#10621884—42no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic43—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—21no—
224Dic172C2×D412yes—
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344—21no—
228D344C2×D412yes—
229#10621873—24no—
230#10621872—22no—
231#10621872—22no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43C2×D412yes—
235C8×D43C2×D412yes—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43C2×D811yescharacteristic
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43C2×D811yescharacteristic
244C22×D43C2×D811yescharacteristic
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—22no—
262C22⋊D43—22no—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—161no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—44no—
272D172—44no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—82no—
277D172—161no—
278C4×D43—21no—
279C4×D43—21no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—161no—
287C4×D43#12012yes—
288C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291Dic86—44no—
292Dic86—41no—
293Dic86—44no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43C22×D411yescharacteristic
296C8×C43C22×D411yescharacteristic
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8#12012yes—
299#33527—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43C22×D811yescharacteristic
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—21no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43#44712yes—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43C2×#12011yescharacteristic
322C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Dic43—21no—
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43#44712yes—
327C2×#578—431no—
328C2×#510—431no—
329C2×#508—431no—
330#3061—431no—
331#2189—431no—
332#2189—431no—
333#2188—431no—
334#2188D4311yescharacteristic, complemented
335#2186—431no—
336#2186—431no—
337#2185—431no—
338#2185—431no—
339#2139—431no—
340C2×#358—431no—
341#2113—431no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43C2×#44711yescharacteristic
344C2×C43#341611yescharacteristic
345C2×C43#341711yescharacteristic
346D43—22no—
347D43—41no—
348D43—82no—
349D43—161no—
350C2×2−1+4—861no—
351#578—864no—
352#578—864no—
353C2×#137—861no—
354C2×#137—861no—
355C2×#137—861no—
356C2×#135—431no—
357C2×#135—431no—
358C2×#135—431no—
359C2×#135—431no—
360C22×Q16—431no—
361C22×Q16—431no—
362C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
363C2×#131—431no—
364#537—861no—
365#510—864no—
366#508—864no—
367C2×Q32—431no—
368C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
369C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
370C2×SD32—431no—
371C2×SD32—431no—
372C2×SD32—431no—
373C2×SD32—431no—
374C2×D16—431no—
375C2×M32—431no—
376C22×C16—431no—
377#468—861no—
378#468—861no—
379#467—431no—
380#467C2×D4311yescharacteristic
381#466—431no—
382#466—431no—
383C2×#107—431no—
384#417—861no—
385#358—431no—
386#358—431no—
387#358—431no—
388#358—431no—
389#358C2×D4311yescharacteristic
390#358C2×D4311yescharacteristic
391#357—431no—
392#357—431no—
393C22⋊C16—431no—
394C22⋊C16—431no—
395C22⋊C16—431no—
396C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
397C43#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—868no—
3992−1+4—1724no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—1721no—
406C2×#41—1721no—
407C2×#41—1721no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—1721no—
412#137—868no—
413#137—868no—
414#137—868no—
415#135—434no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418#135—862no—
419#135—862no—
420#135—862no—
421#135—862no—
422#135—862no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—434no—
427C2×Q16—431no—
428C2×Q16—862no—
429C2×Q16—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
434C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C2×SD16—861no—
440C2×D8—431no—
441C2×D8—431no—
442#131—862no—
443#131—862no—
444C2×M16—431no—
445C2×M16—431no—
446C2×M16—431no—
447C22×C8—431no—
448C22×C8—431no—
449C22×C8C22×D4311yescharacteristic
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—1721no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121—1721no—
456#121—1721no—
457#121—1721no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459Q32—22no—
460Q32—22no—
461Q32—862no—
462SD32—862no—
463SD32—862no—
464SD32—862no—
465SD32—862no—
466D16—862no—
467M32—862no—
468C2×C16—431no—
469C2×C16—431no—
470C2×C16—862no—
471C2×C16C22×D4311yescharacteristic
472C2×C16C22×D4311yescharacteristic
473#107—431no—
474#107—861no—
475#107C22×D4311yescharacteristic
476#103—21no—
477#103—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—864no—
483#41—864no—
484#41—864no—
485#41—1722no—
486#41—1728no—
487#41—1728no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492#41—1728no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—864no—
501C2×Q8—864no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1721no—
504C2×Q8—1721no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1728no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4—1721no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—432no—
536Q16—864no—
537Q16—864no—
538Q16—861no—
539Q16D4×D4312yes—
540Q16D4×D4312yes—
541SD16—864no—
542SD16—864no—
543SD16—864no—
544SD16—1722no—
545D8—432no—
546D8—861no—
547D8—861no—
548D8—861no—
549M16—862no—
550M16—862no—
551M16—862no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—432no—
556C2×C8—432no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—861no—
560C2×C8D4×D4311yescharacteristic
561C2×C8C23×D4311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—861no—
574C16—861no—
575C23—431no—
576C23—431no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23D8×D4311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—862no—
588Q8—862no—
589Q8—1724no—
590Q8—1724no—
591Q8—1721no—
592D4—862no—
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—862no—
596D4—3442no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—6881no—
604D4—6881no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1724no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—6881no—
627C2×C4D8×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—432no—
631C8—861no—
632C8C2×D4×D4311yescharacteristic
633C8C2×D4×D4311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—432no—
638C22—861no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—861no—
642C22—861no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22C2×D8×D4311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—432no—
656C4—861no—
657C4—3441no—
658C4—1722no—
659C4#120×D4311yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—862no—
663C2—3442no—
664C2—1721no—
665C2—6881no—
666C2#447×D4311yescharacteristic
667C2#1914774011yescharacteristic
668C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2188D43
hypocenterC43#33527
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583712C2semidirect
2. C2×#14583341C2semidirect
3. C2×#14583332C2semidirect
4. #19144266C2semidirect
5. #19136534C2semidirect
6. #19136533C2semidirect
7. #19136527C2semidirect
8. #19136521C2semidirect
9. #19136520C2semidirect
10. #19136513C2semidirect
11. #19136512C2semidirect
12. #19136306C2semidirect
13. #358×D43C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2188C2semidirect
84. #13063348D4semidirect
93. Q16×D43D4semidirect
334. #2188D43semidirect
397. C43#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
C2×#145833412
C2×#145833322
#191442662
#191365342
#191365332
#191365272
#191365212
#191365202
#191365132
#191365122
#191363062
#358×D432
#191362072
C43×#21882
#3352743