Finite Group Databasebeta

← C2×#19136542 #25250482

Subgroups — C2×#19136542 #25250482

Order 11008.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136542C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D43—21no—
10#14583696—22no—
11#14583696—22no—
12#14583696—22no—
13#14583696C2214yescomplemented
14C2×#13063357—21no—
15C2×#13063354—21no—
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063345—21no—
20C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621872C2211yescharacteristic
22C2×#13063300—21no—
23#14583337—22no—
24#14583337C2214yescomplemented
25#14583334—22no—
26#14583334C2214yescomplemented
27C2×#13063270—21no—
28C2×#13063268—21no—
29C2×D688—21no—
30C2×#13063266—21no—
31C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
32#14583153—22no—
33#14583153C2214yescomplemented
34C2×#13063245—21no—
35#14582708C2214yescomplemented
36#14582680C2214yescomplemented
37C2×#135×C43C2211yescharacteristic
38C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#360C2214yescomplemented
41C2×#10621902—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—41no—
44C2×#10621900—21no—
45C2×#10621900—41no—
46#41×D43—24no—
47#41×D43—24no—
48#41×D43—42no—
49#41×D43—42no—
50C2×Q8×D43—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—41no—
53C2×D4×D43—21no—
54C2×D4×D43—41no—
55C22×C4×D43—41no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063357—24no—
58#13063357—24no—
59#13063354—24no—
60#13063354—24no—
61#13063352—24no—
62#13063352—24no—
63#13063349—24no—
64#13063349—24no—
65#13063347—21no—
66#13063347—21no—
67#13063347D412yescomplemented
68#13063347C2312yes—
69#13063345—24no—
70#13063345—24no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic, complemented
82C2×D344C2312yescomplemented
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×#10621872—21no—
88C2×#10621872D412yes—
89C2×#10621872C2312yes—
90C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
91#13063300—24no—
92#13063300—42no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
94#13063270—24no—
95#13063268—24no—
96D688—24no—
97#13063266—24no—
98#13063265—21no—
99#13063265C2312yescomplemented
100C2×C43⋊C16—21no—
101#13063245—24no—
102C2×#41×C43—21no—
103#135×C43—21no—
104#135×C43—21no—
105#135×C43D412yescomplemented
106#135×C43C2312yes—
107C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112M32×C43—21no—
113M32×C43C2312yescomplemented
114C2×C16×C43—21no—
115#106×C43—21no—
116#106×C43C2312yescomplemented
117C23×D43—41no—
118C23×D43—41no—
119C23×D43D811yescharacteristic
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—41no—
123#41×C43—41no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43D811yescharacteristic
135#10621902—24no—
136#10621902—42no—
137Q8×D43—24no—
138Q8×D43—42no—
139#10621900—24no—
140#10621900—42no—
141#10621900—44no—
142#10621900—44no—
143D4×D43—24no—
144D4×D43—44no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—44no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—84no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43D812yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176Q16×C43—21no—
177Q16×C43C2×D412yescomplemented
178SD16×C43—22no—
179SD16×C43—22no—
180D8×C43—21no—
181D8×C43C2×D412yescomplemented
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190#10621885—24no—
191#10621884—24no—
192#10621883—24no—
193#10621882—24no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8C2×D412yes—
198Dic172—21no—
199Dic172C2×D412yescomplemented
200D344—21no—
201D344—22no—
202D344—22no—
203D344—41no—
204D344—41no—
205D344C2×D412yescomplemented
206#10621873—22no—
207#10621873—22no—
208#10621872—22no—
209#10621872—22no—
210#10621872—22no—
211#10621872—22no—
212C16×C43—22no—
213C43⋊C16—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—84no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43C2×D812yes—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43C2×D812yes—
254D172—22no—
255D172—44no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—41no—
259D172—88no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270Dic86—22no—
271Dic86—44no—
272Dic86—41no—
273C8×C43#12011yescharacteristic
274C8×C43#12011yescharacteristic
275C8×C43C22×D411yescharacteristic
276C8×C43C22×D411yescharacteristic
277C43⋊C8—22no—
278C2×#2190—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43#44711yescharacteristic
283C22×C43#44711yescharacteristic
284C22×C43C22×D811yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—88no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—162no—
296C2×D43—162no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43#44711yescharacteristic
300C4×C43#44711yescharacteristic
301C4×C43C2×#12011yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—42no—
305C2×#575—431no—
306C2×#509—431no—
307C2×#509—431no—
308C2×#469—431no—
309#2190—438no—
310C2×#360—431no—
311C2×#360D4311yescharacteristic, complemented
312C2×#349—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#219012yescomplemented
317C2×C43C2×#44711yescharacteristic
318D43—42no—
319D43—82no—
320D43—162no—
321C22×#41—861no—
322#575—434no—
323#575—862no—
324#575—862no—
325#575—862no—
326C2×#137—861no—
327C2×#137—861no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
330C2×#135—431no—
331C2×#135—861no—
332C2×#135C2×D4311yescharacteristic
333C22×D8—431no—
334C22×M16—431no—
335C2×#121—861no—
336#509—434no—
337#509—434no—
338#509—862no—
339#509—862no—
340C2×SD32—861no—
341C2×SD32—861no—
342C2×D16—861no—
343C2×D16—861no—
344C2×M32—431no—
345C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#469—434no—
347#469—862no—
348C2×#106C2×D4311yescharacteristic, complemented
349C2×#102—861no—
350#360—434no—
351#360C2×D4314yescomplemented
352#349—434no—
353C43C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41—1721no—
361C2×#41—1721no—
362C2×#41—1722no—
363C2×#41—1722no—
364C22×Q8—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—1721no—
368C22×D4—1721no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—1721no—
371#137—864no—
372#137—864no—
373#137—864no—
374#137—864no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—864no—
377AGL(1,ℤ/8)—864no—
378AGL(1,ℤ/8)—864no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—432no—
382#135—432no—
383#135—864no—
384#135—864no—
385#135—861no—
386#135—861no—
387#135D17212yescomplemented
388#135C22×D4312yes—
389C2×Q16—431no—
390C2×Q16—861no—
391C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×D8—431no—
397C2×D8—432no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
405C2×M16—432no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C2×M16—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—431no—
412C22×C8C22×D4311yescharacteristic
413#121—864no—
414#121—1722no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1721no—
417SD32—864no—
418SD32—864no—
419D16—864no—
420D16—864no—
421M32—21no—
422M32—432no—
423M32—861no—
424M32C22×D4312yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—861no—
427#106—21no—
428#106C22×D4312yescomplemented
429#102—864no—
430C24—431no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—864no—
438#41—864no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1721no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—864no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—1721no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—3444no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1724no—
484C22×C4—1724no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—432no—
491Q16—864no—
492Q16—861no—
493Q16C2×D17212yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—864no—
497SD16—864no—
498SD16—862no—
499SD16—862no—
500D8—21no—
501D8—432no—
502D8—864no—
503D8—861no—
504D8—862no—
505D8—862no—
506D8—1721no—
507D8—1721no—
508D8C2×D17212yescomplemented
509M16—862no—
510M16—862no—
511M16—862no—
512M16—862no—
513C2×C8—432no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8C23×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1724no—
525C16—22no—
526C16—862no—
527C23—41no—
528C23—432no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—3444no—
534C23—3441no—
535C23—3441no—
536C23—1722no—
537C23—1724no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23D8×D4311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—862no—
544Q8—1724no—
545Q8—1721no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—862no—
551D4—3448no—
552D4—3441no—
553D4—3441no—
554D4—1724no—
555D4—1724no—
556D4—1724no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1721no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—1724no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4D8×D4311yescharacteristic
583C2×C4#1306335211yescharacteristic
584C2×C4#1306335211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C8—862no—
587C8#1306329511yescharacteristic
588C8#1306329511yescharacteristic
589C8C2×D4×D4311yescharacteristic
590C8C22×D17211yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3448no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—6882no—
605C22—6882no—
606C22#1458303411yescharacteristic
607C22#1458303411yescharacteristic
608C22C2×D8×D4311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—862no—
612C4—1722no—
613C4#1458303411yescharacteristic
614C4#1458303411yescharacteristic
615C4C2×#1306329511yescharacteristic
616C4C2×#1306335211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—3442no—
621C2—1722no—
622C2—6882no—
623C2#1913654212yesdirect product factor
624C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#360C2
socleC22×C43#447
hypercenterC2×#360D43
hypocenterC43C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583696C2semidirect
2. C2×#14583337C2semidirect
3. C2×#14583334C2semidirect
4. C2×#14583153C2semidirect
5. #19136542C2direct (N × H)
6. C2×#14582708C2semidirect
7. C2×#14582680C2semidirect
8. C2×C43×#360C2semidirect
13. #14583696C22semidirect
20. C22×D344C22semidirect
24. #14583337C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
31. C2×#13063265C22semidirect
33. #14583153C22semidirect
35. #14582708C22semidirect
36. #14582680C22semidirect
38. C2×M32×C43C22semidirect
39. C2×#106×C43C22semidirect
40. C43×#360C22semidirect
67. #13063347D4semidirect
71. C2×Dic172D4semidirect
81. C2×D344D4semidirect
82. C2×D344C23semidirect
99. #13063265C23semidirect
105. #135×C43D4semidirect
107. C2×Q16×C43D4semidirect
109. C2×D8×C43D4semidirect
113. M32×C43C23semidirect
116. #106×C43C23semidirect
177. Q16×C43C2×D4semidirect
181. D8×C43C2×D4semidirect
199. Dic172C2×D4semidirect
205. D344C2×D4semidirect
311. C2×#360D43semidirect
316. C2×C43#2190semidirect
345. C2×M32C2×D43semidirect
348. C2×#106C2×D43semidirect
351. #360C2×D43semidirect
353. C43C2×#2190semidirect
387. #135D172semidirect
391. C2×Q16D172semidirect
404. C2×D8D172semidirect
424. M32C22×D43semidirect
428. #106C22×D43semidirect
493. Q16C2×D172semidirect
508. D8C2×D172semidirect
623. C2#19136542direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836962
C2×#145833372
C2×#145833342
C2×#145831532
#191365422
C2×#145827082
C2×#145826802
C2×C43×#3602
C2×#219043