Finite Group Databasebeta

← C2×#19136544 #25250485

Subgroups — C2×#19136544 #25250485

Order 11008.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136544C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D43—21no—
10#14583696—22no—
11#14583696—22no—
12#14583696—22no—
13#14583696C2214yes—
14C2×#13063357—21no—
15C2×#13063354—21no—
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063345—21no—
20C22×#10621872C2211yescharacteristic
21C2×#13063301—21no—
22#14583340—22no—
23#14583340C2214yescomplemented
24C2×#13063271—21no—
25C2×#13063268—21no—
26C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
27#14583154—22no—
28#14583154C2214yescomplemented
29C2×#13063257C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063249—21no—
31#14582710C2214yescomplemented
32#14582709C2214yescomplemented
33#14582680C2214yescomplemented
34C2×#135×C43C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#510—22no—
37C43×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C43—21no—
39C2×SD32×C43—21no—
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621902—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—41no—
44C2×#10621900—21no—
45C2×#10621900—41no—
46#41×D43—24no—
47#41×D43—24no—
48#41×D43—42no—
49#41×D43—42no—
50C2×Q8×D43—21no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—41no—
53C22×C4×D43—41no—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55#13063357—24no—
56#13063357—24no—
57#13063354—24no—
58#13063354—24no—
59#13063352—24no—
60#13063352—24no—
61#13063349—24no—
62#13063349—24no—
63#13063347—21no—
64#13063347—21no—
65#13063347D412yes—
66#13063347C2312yes—
67#13063345—24no—
68#13063345—24no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872D412yes—
81C2×#10621872C2312yes—
82C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
83#13063301—24no—
84#13063301—42no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×Dic43⋊C4—41no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
88#13063271—24no—
89#13063268—24no—
90#13063265—21no—
91#13063265C2312yescomplemented
92C2×C43⋊C16—21no—
93#13063257—21no—
94#13063257C2312yescomplemented
95#13063249—24no—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—21no—
100#135×C43D412yes—
101#135×C43C2312yes—
102C2×Q16×C43—21no—
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43D411yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2312yescomplemented
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43D411yescharacteristic
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112Q32×C43—24no—
113SD32×C43—24no—
114M32×C43—21no—
115M32×C43C2312yescomplemented
116C2×C16×C43—21no—
117C23×D43—41no—
118C23×D43D811yescharacteristic
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43—41no—
127C2×Q8×C43—41no—
128C2×Q8×C43—41no—
129C2×Q8×C43—41no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43D811yescharacteristic
141#10621902—24no—
142#10621902—42no—
143Q8×D43—24no—
144Q8×D43—42no—
145#10621900—24no—
146#10621900—42no—
147#10621900—44no—
148#10621900—44no—
149D4×D43—24no—
150D4×D43—44no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—44no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157#10621898—41no—
158#10621898—41no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43D812yes—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174Q16×C43—21no—
175Q16×C43—22no—
176Q16×C43—22no—
177Q16×C43—41no—
178Q16×C43—41no—
179Q16×C43C2×D412yes—
180SD16×C43—22no—
181SD16×C43—22no—
182D8×C43—21no—
183D8×C43C2×D412yes—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—24no—
191#10621884—24no—
192#10621883—24no—
193#10621882—24no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—41no—
197Dic43⋊C4—44no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D412yes—
201Dic172—21no—
202Dic172C2×D412yes—
203D344—21no—
204D344C2×D412yes—
205#10621873—22no—
206#10621873—22no—
207#10621872—22no—
208#10621872—22no—
209#10621872—22no—
210#10621872—22no—
211C16×C43—22no—
212C43⋊C16—22no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—84no—
221C22×D43C2×D812yes—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—81no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43C2×D812yes—
255D172—22no—
256D172—44no—
257D172—41no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266Dic86—22no—
267Dic86—44no—
268Dic86—41no—
269C8×C43#12011yescharacteristic
270C8×C43#12011yescharacteristic
271C8×C43C22×D411yescharacteristic
272C8×C43C22×D411yescharacteristic
273C43⋊C8—22no—
274C2×#2191—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43#44711yescharacteristic
279C22×C43#44711yescharacteristic
280C22×C43C22×D811yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—88no—
287C2×D43—82no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#44711yescharacteristic
291C4×C43#44711yescharacteristic
292C4×C43C2×#12011yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—82no—
297C2×#575—431no—
298C2×#510—431no—
299C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
300C2×#470—431no—
301#2191—438no—
302C2×#360—431no—
303C2×#360—431no—
304C2×#349—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43#219112yescomplemented
309C2×C43C2×#44711yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—82no—
312C22×#41—861no—
313#575—434no—
314#575—862no—
315#575—862no—
316#575—862no—
317C2×#137—861no—
318C2×#137—861no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
321C2×#135—431no—
322C2×#135—861no—
323C2×#135C2×D4311yescharacteristic
324C22×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C22×M16—431no—
326C2×C22⋊Q8—861no—
327#510—22no—
328#510—434no—
329#510—862no—
330#510C2×D4314yescomplemented
331C2×Q32—21no—
332C2×Q32—861no—
333C2×SD32—21no—
334C2×SD32—861no—
335C2×M32—431no—
336C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#470—434no—
338#470—862no—
339C2×#106—431no—
340C2×#103—861no—
341#360—434no—
342#360—434no—
343#349—434no—
344C43C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—864no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41—861no—
349C2×#41—864no—
350C2×#41—861no—
351C2×#41—1721no—
352C2×#41—1721no—
353C2×#41—1722no—
354C2×#41—1722no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—861no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—1721no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—1721no—
361#137—864no—
362#137—864no—
363#137—864no—
364#137—864no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—864no—
367AGL(1,ℤ/8)—864no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—432no—
372#135—432no—
373#135—864no—
374#135—864no—
375#135—861no—
376#135—861no—
377#135C22⋊D4312yes—
378#135C22×D4312yes—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—431no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×Q16C22×D4312yescomplemented
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—431no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×M16—432no—
396C2×M16—432no—
397C2×M16—861no—
398C2×M16—861no—
399C2×M16—861no—
400C2×M16—861no—
401C22×C8—431no—
402C22×C8C22×D4311yescharacteristic
403C22⋊Q8—864no—
404C22⋊Q8—1722no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—1721no—
407C2×C22⋊C4—1721no—
408Q32—24no—
409Q32—864no—
410SD32—24no—
411SD32—864no—
412M32—21no—
413M32—432no—
414M32—861no—
415M32C22×D4312yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—861no—
418#106—432no—
419#106—861no—
420#103—864no—
421C24—431no—
422C24—1721no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—864no—
428#41—864no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433#41—1724no—
434#41—1724no—
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437#41—1721no—
438#41—1721no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1724no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—22no—
480Q16—22no—
481Q16—41no—
482Q16—41no—
483Q16—432no—
484Q16—864no—
485Q16—861no—
486Q16C2×C22⋊D4312yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—864no—
490SD16—864no—
491SD16—862no—
492SD16—862no—
493D8—21no—
494D8—432no—
495D8—864no—
496D8—861no—
497D8C2×C22⋊D4312yes—
498M16—862no—
499M16—862no—
500M16—862no—
501M16—862no—
502C2×C8—432no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C2×C8C23×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—1724no—
513C4⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1724no—
515C16—22no—
516C16—862no—
517C23—41no—
518C23—432no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—3444no—
522C23—1722no—
523C23—1724no—
524C23—1721no—
525C23D8×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—862no—
533Q8—1724no—
534Q8—1721no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—862no—
540D4—1724no—
541D4—1724no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1721no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4D8×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306334911yescharacteristic
571C2×C4#1306334911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C8—862no—
574C8#1306329311yescharacteristic
575C8#1306329311yescharacteristic
576C8C2×D4×D4311yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—862no—
582C22—3441no—
583C22—3448no—
584C22—3442no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22#1458303111yescharacteristic
589C22#1458303111yescharacteristic
590C22C2×D8×D4311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—862no—
594C4—3442no—
595C4—1722no—
596C4#1458303111yescharacteristic
597C4#1458303111yescharacteristic
598C4C2×#1306329311yescharacteristic
599C4C2×#1306334911yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3442no—
604C2—1722no—
605C2#1913654412yesdirect product factor
606C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#14583696C2
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583340C2semidirect
3. C2×#14583154C2semidirect
4. #19136544C2direct (N × H)
5. C2×#14582710C2semidirect
6. C2×#14582709C2semidirect
7. C2×#14582680C2semidirect
8. C2×C43×#510C2semidirect
23. #14583340C22semidirect
26. C2×#13063265C22semidirect
28. #14583154C22semidirect
29. C2×#13063257C22semidirect
31. #14582710C22semidirect
32. #14582709C22semidirect
33. #14582680C22semidirect
35. C22×Q16×C43C22semidirect
37. C43×#510C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
91. #13063265C23semidirect
94. #13063257C23semidirect
108. C2×Q16×C43C23semidirect
115. M32×C43C23semidirect
299. C2×#510D43semidirect
308. C2×C43#2191semidirect
324. C22×Q16C2×D43semidirect
330. #510C2×D43semidirect
336. C2×M32C2×D43semidirect
344. C43C2×#2191semidirect
387. C2×Q16C22×D43semidirect
415. M32C22×D43semidirect
605. C2#19136544direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836962
C2×#145833402
C2×#145831542
#191365442
C2×#145827102
C2×#145827092
C2×#145826802
C2×C43×#5102
C2×#219143