Finite Group Databasebeta

← #25250495

Subgroups — #25250495

Order 11008.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136547C214yesmaximal, complemented
6#19136542C214yesmaximal, complemented
7#19136330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D43—21no—
11#14583696—22no—
12#14583696—22no—
13#14583696—22no—
14#14583696C2214yes—
15C2×#13063357—21no—
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C2×#13063349—21no—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063345—21no—
22C22×#10621872C2211yescharacteristic
23#14583411—21no—
24#14583342—21no—
25#14583342C2212yescomplemented
26#14583340—21no—
27#14583339C2212yescomplemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2212yescomplemented
30#14583335—21no—
31#14583334C2212yescomplemented
32#14583331—22no—
33#14583329—22no—
34C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
35#14583158C2212yescomplemented
36#14583153C2212yescomplemented
37#14583146—22no—
38#14582893—21no—
39#14582708C2214yescomplemented
40#14582680C2214yescomplemented
41C2×#135×C43C2211yescharacteristic
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#360C2214yescomplemented
45C2×#10621902—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—41no—
49C2×#10621900—21no—
50C2×#10621900—41no—
51#41×D43—24no—
52#41×D43—24no—
53#41×D43—42no—
54#41×D43—42no—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—41no—
58C22×C4×D43—41no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063357—24no—
61#13063357—24no—
62#13063354—24no—
63#13063354—24no—
64#13063352—24no—
65#13063352—24no—
66#13063349—24no—
67#13063349—24no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347—21no—
72#13063347—21no—
73#13063347—21no—
74#13063347D412yescomplemented
75#13063347C2312yes—
76#13063345—24no—
77#13063345—24no—
78C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic172C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#10621885—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621883—21no—
84C2×#10621884—21no—
85C2×D344D411yescharacteristic, complemented
86C2×D344C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872—21no—
91C2×#10621872—21no—
92C2×#10621872D412yes—
93C2×#10621872C2312yes—
94C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
95#13063309—41no—
96#13063305—22no—
97#13063300—22no—
98#13063295—41no—
99C4×D172—42no—
100Dic344—22no—
101#13063271—22no—
102#13063270—22no—
103#13063270—22no—
104#13063269—22no—
105#13063268—22no—
106D688—22no—
107#13063266—22no—
108#13063265—21no—
109#13063265C2312yescomplemented
110C2×C43⋊C16—21no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113C2×#41×C43—21no—
114#135×C43—21no—
115#135×C43—21no—
116#135×C43D412yescomplemented
117#135×C43C2312yes—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C43C2311yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123M32×C43—21no—
124M32×C43C2312yescomplemented
125C2×C16×C43—21no—
126#107×C43—21no—
127#106×C43C2312yescomplemented
128C23×D43—41no—
129C23×D43D811yescharacteristic
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—41no—
133#41×C43—41no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43D811yescharacteristic
145#10621902—24no—
146#10621902—42no—
147Q8×D43—24no—
148Q8×D43—42no—
149#10621900—24no—
150#10621900—42no—
151#10621900—44no—
152#10621900—44no—
153D4×D43—24no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—44no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—44no—
160#10621898—44no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—44no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43D812yes—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—41no—
186Q16×C43—21no—
187Q16×C43C2×D412yes—
188SD16×C43—22no—
189SD16×C43—22no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43C2×D412yes—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201#10621885—24no—
202#10621884—24no—
203#10621883—24no—
204#10621882—24no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic43—42no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D412yes—
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—21no—
214Dic172C2×D412yes—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—21no—
218D344C2×D412yes—
219#10621873—22no—
220#10621873—22no—
221#10621873—41no—
222#10621873—41no—
223#10621872—22no—
224#10621872—22no—
225#10621872—22no—
226#10621872—22no—
227C16×C43—22no—
228C43⋊C16—22no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43C2×D811yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43C2×D812yes—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—44no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43C2×D812yes—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—84no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—22no—
275C4×D43—22no—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C43⋊C8—22no—
293#33530—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43#44711yescharacteristic
298C22×C43#44711yescharacteristic
299C22×C43C22×D811yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—88no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43#44711yescharacteristic
312C4×C43#44711yescharacteristic
313C4×C43C2×#12011yescharacteristic
314C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—81no—
318C2×#575—431no—
319#3414—431no—
320#3414—431no—
321#3054—431no—
322#2191—434no—
323#2190—434no—
324#2145—431no—
325#2145D4311yescharacteristic, complemented
326C2×#349—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#44711yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334D43—161no—
335C22×#41—861no—
336#575—434no—
337#575—862no—
338#575—862no—
339#575—862no—
340C2×#137—861no—
341C2×#137—861no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344C2×#135—431no—
345C2×#135—431no—
346C2×#135—861no—
347C2×#135C2×D4311yescharacteristic
348C22×M16—431no—
349#525—861no—
350#510—432no—
351#510—432no—
352#510—861no—
353#510—861no—
354#509—432no—
355#509—432no—
356#509—861no—
357#509—861no—
358#508—862no—
359#508—862no—
360C2×M32—431no—
361C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#470—432no—
363#469—432no—
364#468—862no—
365#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#416—861no—
367#360—434no—
368#360C2×D4314yescomplemented
369#349—434no—
370C43#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—864no—
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—1721no—
379C2×#41—1721no—
380C2×#41—1722no—
381C2×#41—1722no—
382C22×Q8—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—1721no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—1721no—
387#137—864no—
388#137—864no—
389#137—864no—
390#137—864no—
391AGL(1,ℤ/8)—864no—
392AGL(1,ℤ/8)—864no—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—864no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—432no—
398#135—432no—
399#135—864no—
400#135—864no—
401#135—861no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—861no—
405#135—861no—
406#135—861no—
407#135D17212yescomplemented
408#135C22×D4312yes—
409C2×Q16—431no—
410C2×Q16—431no—
411C2×Q16—861no—
412C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×D8—431no—
419C2×D8—431no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
422C2×M16—432no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16—861no—
425C2×M16—861no—
426C2×M16—861no—
427C2×M16—861no—
428C22×C8—431no—
429C22×C8C22×D4311yescharacteristic
430#123—1721no—
431C22⋊Q8—862no—
432#121—862no—
433#120—1721no—
434C4×D4—1722no—
435#117—21no—
436Q32—862no—
437Q32—862no—
438SD32—862no—
439SD32—862no—
440SD32—862no—
441SD32—862no—
442D16—862no—
443D16—862no—
444M32—21no—
445M32—432no—
446M32—861no—
447M32C22×D4312yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—861no—
450#107—21no—
451#106C22×D4312yescomplemented
452#103—862no—
453#102—862no—
454C24—431no—
455C24—1721no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—864no—
461#41—864no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1721no—
471#41—1721no—
472#41—1721no—
473#41—1721no—
474#41—1721no—
475#41—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—864no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1724no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1724no—
506C22×C4—1724no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—432no—
514Q16—864no—
515Q16—861no—
516Q16—861no—
517Q16—861no—
518Q16C2×D17212yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—864no—
522SD16—864no—
523SD16—862no—
524SD16—862no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527D8—21no—
528D8—432no—
529D8—864no—
530D8—861no—
531D8—861no—
532D8—861no—
533D8C2×D17212yes—
534M16—862no—
535M16—862no—
536M16—862no—
537M16—862no—
538C2×C8—432no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8C2×D17211yescharacteristic
542C2×C8C2×D17211yescharacteristic
543C2×C8D4×D4311yescharacteristic
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8D4×D4311yescharacteristic
546C2×C8C23×D4311yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—1722no—
551C22⋊C4—1722no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—862no—
555C23—41no—
556C23—432no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—3441no—
560C23—3444no—
561C23—1724no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23D8×D4311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—862no—
568Q8—1724no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—862no—
577D4—3444no—
578D4—3441no—
579D4—3441no—
580D4—1724no—
581D4—1724no—
582D4—1724no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4D8×D4311yescharacteristic
611C2×C4#1306335211yescharacteristic
612C2×C4#1306335211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—862no—
615C8#1306329511yescharacteristic
616C8#1306329511yescharacteristic
617C8C2×D4×D4311yescharacteristic
618C8C22×D17211yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—862no—
623C22—3442no—
624C22—3441no—
625C22—3442no—
626C22—3448no—
627C22—3441no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22#1458303411yescharacteristic
632C22#1458303411yescharacteristic
633C22C2×D8×D4311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—862no—
637C4—3441no—
638C4—1722no—
639C4#1458303411yescharacteristic
640C4#1458303411yescharacteristic
641C4C2×#1306329511yescharacteristic
642C4C2×#1306335211yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3442no—
648C2—1722no—
649C2—6881no—
650C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2145C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2145D43
hypocenterC43#33530
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583696C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. #19147729C2semidirect
4. #19144205C2semidirect
5. #19136547C2semidirect
6. #19136542C2semidirect
7. #19136330C2semidirect
8. C2×#14582680C2semidirect
9. C43×#2145C2semidirect
20. C2×#13063347C22semidirect
25. #14583342C22semidirect
27. #14583339C22semidirect
29. #14583337C22semidirect
31. #14583334C22semidirect
34. C2×#13063265C22semidirect
35. #14583158C22semidirect
36. #14583153C22semidirect
39. #14582708C22semidirect
40. #14582680C22semidirect
42. C2×M32×C43C22semidirect
43. C43×#427C22semidirect
44. C43×#360C22semidirect
74. #13063347D4semidirect
78. C2×Dic172D4semidirect
79. C2×Dic172C23semidirect
85. C2×D344D4semidirect
86. C2×D344C23semidirect
109. #13063265C23semidirect
116. #135×C43D4semidirect
118. C2×Q16×C43D4semidirect
120. C2×D8×C43D4semidirect
124. M32×C43C23semidirect
127. #106×C43C23semidirect
325. #2145D43semidirect
361. C2×M32C2×D43semidirect
365. #427C2×D43semidirect
368. #360C2×D43semidirect
370. C43#33530semidirect
407. #135D172semidirect
412. C2×Q16D172semidirect
421. C2×D8D172semidirect
447. M32C22×D43semidirect
451. #106C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836962
#191477312
#191477292
#191442052
#191365472
#191365422
#191363302
C2×#145826802
C43×#21452
#3353043