Finite Group Databasebeta

← #25250498

Subgroups — #25250498

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136539C218yesmaximal, complemented
5#19136332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735—21no—
10#14583713—21no—
11#14583712—21no—
12#14583706—22no—
13#14583705—22no—
14#14583701—21no—
15#14583700—21no—
16#14583697—21no—
17#14583696C2214yescomplemented
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19#135×D43—22no—
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21#14583466—21no—
22#14583335—22no—
23#14583335C2214yescomplemented
24C2×#13063269—21no—
25C2×#13063266—21no—
26C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
27#14583149C2214yescomplemented
28#14583132—22no—
29#14582937C2211yescharacteristic, complemented
30#14582904—21no—
31#14582710C2214yescomplemented
32#14582709C2214yescomplemented
33#14582680C2214yescomplemented
34C2×#135×C43C2211yescharacteristic
35C22×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#509—22no—
37C43×#509C2214yescomplemented
38C2×SD32×C43—21no—
39C2×D16×C43—21no—
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41#13063373—22no—
42#13063372—22no—
43#13063372—41no—
44#13063371—22no—
45#13063371—41no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—42no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#41×D43—24no—
52#41×D43—42no—
53#13063357—24no—
54#13063356—22no—
55#13063355—22no—
56#13063354—24no—
57#13063352—24no—
58#13063351—22no—
59#13063350—22no—
60#13063349—24no—
61#13063348—22no—
62#13063347—21no—
63#13063347—21no—
64#13063347D412yescomplemented
65#13063347C2312yes—
66#13063346—24no—
67#13063345—24no—
68#13063344—22no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D43—22no—
71C2×#10621873—21no—
72SD16×D43—24no—
73C2×D344D411yescharacteristic, complemented
74D8×D43—22no—
75#13063331—21no—
76#13063331—21no—
77#13063331—21no—
78#13063331—21no—
79C2×#10621877D411yescharacteristic
80C2×#10621872C2312yes—
81C2×C8×D43D412yes—
82#13063321—41no—
83#13063312—41no—
84#13063296—24no—
85#13063294—42no—
86#13063284—21no—
87#13063269—24no—
88#13063266—24no—
89#13063265—21no—
90#13063265C2312yes—
91C2×C43⋊C16—21no—
92#13063259—21no—
93#13063257C2312yes—
94#13063246—24no—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×D4×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43D412yescomplemented
100#135×C43C2312yes—
101C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C43—21no—
103C2×D8×C43—21no—
104C2×D8×C43—21no—
105C2×D8×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C2×D8×C43—21no—
108C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C43C2312yes—
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111SD32×C43—24no—
112D16×C43—24no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43C2312yes—
115C2×C16×C43—21no—
116C24×C43—41no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43D812yes—
136#10621902—24no—
137#10621902—42no—
138Q8×D43—24no—
139Q8×D43—42no—
140#10621900—24no—
141#10621900—42no—
142#10621900—44no—
143#10621900—44no—
144D4×D43—24no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—44no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898—21no—
151#10621898—21no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—42no—
155#10621898—44no—
156#10621898—42no—
157#10621898—44no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172D811yescharacteristic
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86D811yescharacteristic
169Q16×C43—21no—
170Q16×C43C2×D412yes—
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—22no—
173D8×C43—21no—
174D8×C43—22no—
175D8×C43—22no—
176D8×C43—41no—
177D8×C43—41no—
178D8×C43C2×D412yes—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—44no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—24no—
188#10621884—24no—
189#10621883—24no—
190#10621882—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193#10621877—21no—
194#10621877—21no—
195C2×C43⋊C8C2×D412yes—
196Dic172—21no—
197Dic172C2×D412yes—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—22no—
201#10621873—22no—
202#10621872—22no—
203#10621872—22no—
204C8×D43—22no—
205C8×D43—22no—
206C16×C43—22no—
207C43⋊C16—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—162no—
213C23×C43C2×D811yescharacteristic
214C22×D43—44no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43C2×D812yes—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—22no—
237C22⋊D43—22no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—164no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43C2×D812yes—
247D172—22no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—44no—
251D172—41no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—22no—
261Dic86—44no—
262Dic86—41no—
263C8×C43#12011yescharacteristic
264C8×C43#12011yescharacteristic
265C8×C43C22×D411yescharacteristic
266C8×C43C22×D411yescharacteristic
267C43⋊C8—22no—
268#33531—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—84no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—161no—
274C22×C43—162no—
275C22×C43—162no—
276C22×C43#44711yescharacteristic
277C22×C43#44711yescharacteristic
278C22×C43C22×D811yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—164no—
283C2×D43—161no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43#44711yescharacteristic
286C4×C43#44711yescharacteristic
287C4×C43C2×#12011yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—42no—
291Dic43—82no—
292#3584—431no—
293C2×#509—431no—
294C2×#509D4311yescharacteristic, complemented
295#3058—431no—
296#2190—438no—
297#2145—431no—
298#2145—431no—
299#2115—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43—162no—
305C2×C43C2×#44711yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—82no—
308#585—861no—
309#578—861no—
310#578—861no—
311#577—862no—
312#577—862no—
313#576—861no—
314#576—861no—
315#575—434no—
316#575—861no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—862no—
319C2×#135C2×D4311yescharacteristic
320C22×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C2×#131—431no—
322#535—861no—
323#509—22no—
324#509—434no—
325#509—862no—
326#509C2×D4314yescomplemented
327C2×SD32—21no—
328C2×SD32—861no—
329C2×D16—21no—
330C2×D16—861no—
331C2×M32—431no—
332C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#469—434no—
334#466—862no—
335#427—431no—
336#418—861no—
337#360—434no—
338#360—434no—
339#349—434no—
340C43#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—862no—
3422−1+4—862no—
3432−1+4—1721no—
344H(5,𝔽2)—862no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347H(5,𝔽2)—1721no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—431no—
350C2×#41—864no—
351C2×#41—861no—
352C2×#41—1722no—
353C2×#41—1722no—
354C22×D4—21no—
355#137—864no—
356#137—862no—
357#137—862no—
358#137—864no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362AGL(1,ℤ/8)—864no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—432no—
366#135—432no—
367#135—864no—
368#135—862no—
369#135—864no—
370#135—862no—
371#135—861no—
372#135—861no—
373#135C22⋊D4312yescomplemented
374#135C22×D4312yes—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—862no—
377C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D4312yes—
390#131—861no—
391#131—861no—
392#131—861no—
393#131—861no—
394C2×M16—431no—
395C2×M16—432no—
396C22×C8—432no—
397C22×C8C22×D4311yescharacteristic
398#127—1721no—
399#124—1721no—
400#121—864no—
401#120—1722no—
402#117—861no—
403SD32—24no—
404SD32—864no—
405D16—24no—
406D16—864no—
407M32—21no—
408M32—432no—
409M32—861no—
410M32C22×D4312yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—861no—
413#107—861no—
414#106—432no—
415#102—864no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—861no—
422#41—861no—
423#41—861no—
424#41—861no—
425#41—864no—
426#41—864no—
427#41—862no—
428#41—862no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433#41—1724no—
434#41—1724no—
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437#41—1721no—
438#41—1721no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—864no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1724no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—432no—
471Q16—864no—
472Q16—861no—
473Q16C2×C22⋊D4312yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—864no—
477SD16—864no—
478SD16—862no—
479SD16—862no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—432no—
486D8—864no—
487D8—861no—
488D8C2×C22⋊D4312yes—
489M16—861no—
490M16—861no—
491M16—862no—
492M16—862no—
493C2×C8—432no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—862no—
503C22⋊C4—1724no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—1721no—
506C16—22no—
507C16—862no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—432no—
514C23—1724no—
515C23—1721no—
516C23D8×D4311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—862no—
522Q8—1724no—
523Q8—1721no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1724no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—6884no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4D8×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306334911yescharacteristic
561C2×C4#1306334911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C8—862no—
564C8#1306329311yescharacteristic
565C8#1306329311yescharacteristic
566C8C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—862no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—6881no—
579C22—6884no—
580C22#1458303111yescharacteristic
581C22#1458303111yescharacteristic
582C22C2×D8×D4311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—862no—
585C4—3442no—
586C4—1722no—
587C4#1458303111yescharacteristic
588C4#1458303111yescharacteristic
589C4C2×#1306329311yescharacteristic
590C4C2×#1306334911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3442no—
597C2—1722no—
598C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#509C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenterC2×#509D43
hypocenterC43#33531
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. C2×#14583335C2semidirect
3. #19144239C2semidirect
4. #19136539C2semidirect
5. #19136332C2semidirect
6. #19136331C2semidirect
7. #19136215C2semidirect
8. C2×C43×#509C2semidirect
17. #14583696C22semidirect
23. #14583335C22semidirect
26. C2×#13063265C22semidirect
27. #14583149C22semidirect
29. #14582937C22semidirect
31. #14582710C22semidirect
32. #14582709C22semidirect
33. #14582680C22semidirect
35. C22×D8×C43C22semidirect
37. C43×#509C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
64. #13063347D4semidirect
69. C2×Dic172D4semidirect
73. C2×D344D4semidirect
99. #135×C43D4semidirect
101. C2×Q16×C43D4semidirect
108. C2×D8×C43D4semidirect
294. C2×#509D43semidirect
320. C22×D8C2×D43semidirect
326. #509C2×D43semidirect
332. C2×M32C2×D43semidirect
340. C43#33531semidirect
373. #135C22⋊D43semidirect
377. C2×Q16C22⋊D43semidirect
388. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833352
#191442392
#191365392
#191363322
#191363312
#191362152
C2×C43×#5092
#3353143