Finite Group Databasebeta

← #25250501

Subgroups — #25250501

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136542C218yesmaximal, complemented
6#19136330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735—21no—
10#14583713—21no—
11#14583712—21no—
12#14583706—22no—
13#14583705—22no—
14#14583701—21no—
15#14583700—21no—
16#14583697—21no—
17#14583696C2214yescomplemented
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19#135×D43—22no—
20C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583468—21no—
23#14583337—22no—
24#14583337C2214yescomplemented
25#14583334—22no—
26#14583334C2214yescomplemented
27C2×#13063270—21no—
28C2×#13063268—21no—
29C2×D688—21no—
30C2×#13063266—21no—
31C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
32#14583153C2214yescomplemented
33#14583136—22no—
34#14582903—21no—
35#14582708C2214yescomplemented
36#14582680C2214yescomplemented
37C2×#135×C43C2211yescharacteristic
38C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#360C2214yescomplemented
41#13063373—22no—
42#13063372—22no—
43#13063372—41no—
44#13063371—22no—
45#13063371—41no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—42no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#41×D43—24no—
52#41×D43—42no—
53C22×D172—21no—
54#13063357—24no—
55#13063356—22no—
56#13063355—22no—
57#13063354—24no—
58#13063352—24no—
59#13063351—22no—
60#13063350—22no—
61#13063349—24no—
62#13063348—22no—
63#13063347—21no—
64#13063347—21no—
65#13063347D412yescomplemented
66#13063347C2312yes—
67#13063346—24no—
68#13063345—24no—
69#13063344—22no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D43—22no—
72C2×#10621873—21no—
73SD16×D43—24no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic, complemented
80C2×D344C2312yes—
81D8×D43—22no—
82#13063331—21no—
83#13063331—21no—
84#13063331—21no—
85#13063331—21no—
86C2×#10621877D411yescharacteristic
87C2×#10621872C2312yes—
88C2×C8×D43D412yes—
89#13063322—41no—
90#13063313—41no—
91#13063300—24no—
92#13063295—42no—
93#13063270—24no—
94#13063268—24no—
95D688—24no—
96#13063266—24no—
97#13063265—21no—
98#13063265C2312yes—
99C2×C43⋊C16—21no—
100#13063245—24no—
101C2×#41×C43—21no—
102#135×C43—21no—
103#135×C43—21no—
104#135×C43D412yescomplemented
105#135×C43C2312yes—
106C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110#117×C43—21no—
111M32×C43—21no—
112M32×C43C2312yes—
113C2×C16×C43—21no—
114#107×C43—21no—
115#106×C43C2312yes—
116C23×D43—41no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—44no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43D812yes—
129#10621902—24no—
130#10621902—42no—
131Q8×D43—24no—
132Q8×D43—42no—
133#10621900—24no—
134#10621900—42no—
135#10621900—44no—
136#10621900—44no—
137D4×D43—24no—
138D4×D43—42no—
139D4×D43—44no—
140D4×D43—44no—
141#10621898—21no—
142#10621898—21no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—42no—
148#10621898—44no—
149#10621898—42no—
150#10621898—44no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172D811yescharacteristic
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86D811yescharacteristic
169Q16×C43—21no—
170Q16×C43C2×D412yes—
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—22no—
173D8×C43—21no—
174D8×C43C2×D412yes—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—41no—
184#10621885—24no—
185#10621884—24no—
186#10621883—24no—
187#10621882—24no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189#10621877—21no—
190#10621877—21no—
191C2×C43⋊C8C2×D412yes—
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—22no—
196D344—22no—
197D344—41no—
198D344—41no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—22no—
201#10621873—22no—
202#10621872—22no—
203#10621872—22no—
204C8×D43—22no—
205C8×D43—22no—
206C16×C43—22no—
207C43⋊C16—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—44no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—162no—
216C22×D43C2×D812yes—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—22no—
234C22⋊D43—22no—
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—42no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43C2×D812yes—
242D172—22no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—44no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251D172—164no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—22no—
261Dic86—44no—
262Dic86—41no—
263C8×C43#12011yescharacteristic
264C8×C43#12011yescharacteristic
265C8×C43C22×D411yescharacteristic
266C8×C43C22×D411yescharacteristic
267C43⋊C8—22no—
268#33531—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—161no—
272C22×C43#44711yescharacteristic
273C22×C43#44711yescharacteristic
274C22×C43C22×D811yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—84no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—164no—
281C2×D43—161no—
282C2×D43—162no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43#44711yescharacteristic
287C4×C43#44711yescharacteristic
288C4×C43C2×#12011yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—42no—
292#3584—431no—
293C2×#509—431no—
294C2×#509—431no—
295#3058—431no—
296#2190—438no—
297#2145—431no—
298#2145D4311yescharacteristic, complemented
299#2115—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43C2×#44711yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—82no—
307D43—162no—
308#585—861no—
309#578—861no—
310#578—861no—
311#577—862no—
312#577—862no—
313#576—861no—
314#576—861no—
315#575—434no—
316#575—861no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—862no—
319C2×#135C2×D4311yescharacteristic
320C22×D8—431no—
321C2×#131—431no—
322#535—861no—
323#509—434no—
324#509—434no—
325#509—862no—
326#509—862no—
327C2×SD32—861no—
328C2×SD32—861no—
329C2×D16—861no—
330C2×D16—861no—
331C2×M32—431no—
332C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#469—434no—
334#466—862no—
335#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#418—861no—
337#360—434no—
338#360C2×D4314yescomplemented
339#349—434no—
340C43#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—862no—
3422−1+4—862no—
3432−1+4—1721no—
344H(5,𝔽2)—862no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347H(5,𝔽2)—1721no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—431no—
350C2×#41—864no—
351C2×#41—861no—
352C2×#41—1722no—
353C2×#41—1722no—
354C22×D4—861no—
355#137—864no—
356#137—862no—
357#137—862no—
358#137—864no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362AGL(1,ℤ/8)—864no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—432no—
366#135—432no—
367#135—864no—
368#135—862no—
369#135—864no—
370#135—862no—
371#135—861no—
372#135—861no—
373#135D17212yescomplemented
374#135C22×D4312yes—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—862no—
377C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—432no—
383C2×D8—862no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
390#131—861no—
391#131—861no—
392#131—861no—
393#131—861no—
394C2×M16—431no—
395C2×M16—432no—
396C22×C8—432no—
397C22×C8C22×D4311yescharacteristic
398#127—1721no—
399#124—1721no—
400#121—864no—
401#120—1722no—
402#117—21no—
403SD32—864no—
404SD32—864no—
405D16—864no—
406D16—864no—
407M32—21no—
408M32—432no—
409M32—861no—
410M32C22×D4312yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—861no—
413#107—21no—
414#106C22×D4312yes—
415#102—864no—
416C24—1721no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—861no—
422#41—861no—
423#41—861no—
424#41—861no—
425#41—864no—
426#41—864no—
427#41—862no—
428#41—862no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433#41—1724no—
434#41—1724no—
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437#41—1721no—
438#41—1721no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—864no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—432no—
471Q16—864no—
472Q16—861no—
473Q16C2×D17212yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—864no—
477SD16—864no—
478SD16—862no—
479SD16—862no—
480D8—21no—
481D8—432no—
482D8—864no—
483D8—861no—
484D8—862no—
485D8—862no—
486D8—1721no—
487D8—1721no—
488D8C2×D17212yes—
489M16—861no—
490M16—861no—
491M16—862no—
492M16—862no—
493C2×C8—432no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8C2×D17211yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1724no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—862no—
508C23—41no—
509C23—432no—
510C23—3441no—
511C23—3441no—
512C23—1724no—
513C23—1722no—
514C23—1721no—
515C23—6882no—
516C23D8×D4311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—862no—
522Q8—1724no—
523Q8—1721no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—862no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1721no—
543D4—6884no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4D8×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306335211yescharacteristic
561C2×C4#1306335211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C8—862no—
564C8#1306329511yescharacteristic
565C8#1306329511yescharacteristic
566C8C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8C22×D17211yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—862no—
572C22—3444no—
573C22—3442no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—6881no—
577C22—6882no—
578C22—6882no—
579C22—6884no—
580C22#1458303411yescharacteristic
581C22#1458303411yescharacteristic
582C22C2×D8×D4311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—862no—
586C4—1722no—
587C4#1458303411yescharacteristic
588C4#1458303411yescharacteristic
589C4C2×#1306329511yescharacteristic
590C4C2×#1306335211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3442no—
596C2—1722no—
597C2—6882no—
598C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2145C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2145D43
hypocenterC43#33531
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. C2×#14583337C2semidirect
3. C2×#14583334C2semidirect
4. #19144244C2semidirect
5. #19136542C2semidirect
6. #19136330C2semidirect
7. #19136215C2semidirect
8. C43×#2145C2semidirect
17. #14583696C22semidirect
20. C22×D344C22semidirect
24. #14583337C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
31. C2×#13063265C22semidirect
32. #14583153C22semidirect
35. #14582708C22semidirect
36. #14582680C22semidirect
38. C2×M32×C43C22semidirect
39. C43×#427C22semidirect
40. C43×#360C22semidirect
65. #13063347D4semidirect
70. C2×Dic172D4semidirect
79. C2×D344D4semidirect
104. #135×C43D4semidirect
106. C2×Q16×C43D4semidirect
108. C2×D8×C43D4semidirect
298. #2145D43semidirect
332. C2×M32C2×D43semidirect
335. #427C2×D43semidirect
338. #360C2×D43semidirect
340. C43#33531semidirect
373. #135D172semidirect
377. C2×Q16D172semidirect
389. C2×D8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833372
C2×#145833342
#191442442
#191365422
#191363302
#191362152
C43×#21452
#3353143