Finite Group Databasebeta

← #25250503

Subgroups — #25250503

Order 11008.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic
2#510×D43C212yesmaximal, complemented
3#19144248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136547C212yesmaximal, complemented
6#19136546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136544C212yesmaximal, complemented
9#19136329C212yesmaximal, complemented
10#19136214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583696—21no—
19#14583696C2212yes—
20C2×#13063345—21no—
21#135×D43—21no—
22#135×D43C2212yes—
23C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063333C2211yescharacteristic
25#14583472—21no—
26#14583342C2212yescomplemented
27#14583341—22no—
28#14583340C2212yescomplemented
29#14583339C2212yescomplemented
30#14583338—22no—
31Q32×D43—22no—
32SD32×D43—22no—
33M32×D43C2212yescomplemented
34#14583158C2211yescharacteristic, complemented
35#14583157C2211yescharacteristic, complemented
36#14583154C2211yescharacteristic, complemented
37#14583139—21no—
38#14583138—21no—
39#14582934C2211yescharacteristic, complemented
40#14582906—21no—
41#14582710C2212yescomplemented
42#14582709C2212yescomplemented
43#14582708C2212yescomplemented
44#14582681C2211yescharacteristic, complemented
45#14582680C2212yescomplemented
46C43×#575C2211yescharacteristic
47C43×#510C2212yescomplemented
48C43×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#360C2212yescomplemented
50C43×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—41no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56#13063370—22no—
57#13063370—41no—
58#13063370—41no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—42no—
61C2×#10621898D411yescharacteristic
62#41×D43—22no—
63#41×D43—22no—
64#41×D43—42no—
65C2×Q8×D43—21no—
66#13063358—22no—
67#13063357—22no—
68#13063357—22no—
69#13063354—22no—
70#13063354—22no—
71#13063353—22no—
72#13063352—22no—
73#13063352—22no—
74#13063349—22no—
75#13063349—22no—
76#13063348—21no—
77#13063348D412yes—
78#13063347—21no—
79#13063347C2312yes—
80#13063346—22no—
81#13063346—22no—
82#13063345—22no—
83#13063345—22no—
84#13063345—22no—
85#13063345—22no—
86#13063344—21no—
87#13063344D412yes—
88C2×Dic172C2311yescharacteristic
89C2×#10621885—21no—
90C2×#10621885—21no—
91Q16×D43—21no—
92Q16×D43—22no—
93Q16×D43—22no—
94Q16×D43D412yes—
95C2×#10621883—21no—
96C2×#10621884—21no—
97SD16×D43—22no—
98SD16×D43—22no—
99C2×#10621882—21no—
100D8×D43—21no—
101D8×D43D412yes—
102#13063333—22no—
103#13063333—22no—
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×#10621872C2311yescharacteristic
106C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D43D411yescharacteristic
108C2×C8×D43C2311yescharacteristic
109#13063324—41no—
110#13063311—41no—
111#13063310—41no—
112#13063307—41no—
113#13063305—21no—
114#13063304—21no—
115#13063301—21no—
116#13063283—21no—
117Dic344—22no—
118#13063271—22no—
119#13063271—22no—
120#13063270—22no—
121#13063269—22no—
122#13063268—22no—
123#13063265C2312yes—
124#13063264—22no—
125C16×D43—22no—
126#13063258—21no—
127#13063257C2311yescharacteristic
128#13063250—21no—
129#13063249—21no—
130#13063248—21no—
131C2×#41×C43—21no—
132#137×C43—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134#135×C43—21no—
135#135×C43C2312yes—
136C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140SD32×C43—22no—
141M32×C43C2312yes—
142#106×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
158C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
159#10621902—22no—
160#10621902—22no—
161#10621902—42no—
162Q8×D43—22no—
163Q8×D43—22no—
164Q8×D43—42no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—42no—
167#10621900—22no—
168#10621900—22no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174D4×D43—22no—
175D4×D43—22no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—41no—
191#10621898—41no—
192#10621898—42no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172D811yescharacteristic
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86D811yescharacteristic
207Q16×C43—21no—
208Q16×C43—22no—
209Q16×C43C2×D412yes—
210SD16×C43—22no—
211SD16×C43—22no—
212D8×C43—21no—
213D8×C43C2×D412yes—
214M16×C43—22no—
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C22⋊C4×C43—41no—
220C22⋊Dic43—41no—
221#10621885—22no—
222#10621885—22no—
223#10621885—41no—
224#10621885—41no—
225#10621884—22no—
226#10621884—22no—
227#10621883—22no—
228#10621883—22no—
229#10621882—22no—
230#10621882—22no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—41no—
236Dic43⋊C4—41no—
237Dic43⋊C4—41no—
238C4×Dic43—41no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic172—21no—
244Dic172—22no—
245Dic172C2×D412yes—
246D344—21no—
247D344C2×D412yes—
248#10621873—22no—
249#10621873—22no—
250#10621872—22no—
251#10621872—22no—
252C8×D43—21no—
253C8×D43—21no—
254C8×D43C2×D412yes—
255C8×D43C2×D412yes—
256C16×C43—22no—
257C43⋊C16—22no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43C2×D811yescharacteristic
260C22×D43—42no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43C2×D811yescharacteristic
264C22×D43C2×D811yescharacteristic
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—22no—
283C22⋊D43—22no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
297D172—22no—
298D172—22no—
299D172—41no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43#12012yes—
312C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—42no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—82no—
321C8×C43—21no—
322C8×C43C22×D412yes—
323C43⋊C8—21no—
324C43⋊C8#12011yescharacteristic
325C43⋊C8#12011yescharacteristic
326#33532—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—161no—
331C22×C43C22×D811yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—162no—
337C2×D43—162no—
338C2×D43—161no—
339C2×D43#44712yes—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43C2×#12011yescharacteristic
345C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Dic43—21no—
347Dic43—42no—
348Dic43—81no—
349Dic43—81no—
350Dic43#44712yes—
351#3584—431no—
352C2×#510—432no—
353#3059—431no—
354#2191—432no—
355#2191—431no—
356#2191—432no—
357#2191—431no—
358#2191—431no—
359#2191D4311yescharacteristic, complemented
360#2145—432no—
361#2115—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—82no—
365C2×C43C2×#44711yescharacteristic
366D43—22no—
367D43—41no—
368D43—82no—
369#585—861no—
370#578—862no—
371#577—862no—
372#577—862no—
373#576—862no—
374#575—432no—
375#575—431no—
376#575—861no—
377#575C2×D4311yescharacteristic
378C2×#135—432no—
379C2×#135—861no—
380C2×#135—861no—
381C22×Q16—431no—
382C2×#131—431no—
383#536—861no—
384#510—432no—
385#510—432no—
386#510—432no—
387#510—862no—
388#510—862no—
389#510C2×D4312yescomplemented
390C2×Q32—862no—
391C2×SD32—862no—
392C2×M32—432no—
393#470—431no—
394#470—431no—
395#470—431no—
396#470C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#467—861no—
398#467—861no—
399#427—431no—
400#419—861no—
401#360—432no—
402#360—432no—
403#360—432no—
404#360C2×D4312yescomplemented
405#349—431no—
406#349—432no—
407#349C2×D4311yescharacteristic, complemented
408C43#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—862no—
4102−1+4—862no—
4112−1+4—1721no—
412H(5,𝔽2)—862no—
413H(5,𝔽2)—862no—
414H(5,𝔽2)—1721no—
415H(5,𝔽2)—1721no—
416H(5,𝔽2)—1721no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—1722no—
423C2×#41—1722no—
424C22×Q8—861no—
425#137—22no—
426#137—862no—
427#137—862no—
428#137—862no—
429#137—862no—
430#137—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—862no—
433AGL(1,ℤ/8)—862no—
434AGL(1,ℤ/8)—862no—
435AGL(1,ℤ/8)—862no—
436AGL(1,ℤ/8)—862no—
437#135—21no—
438#135—432no—
439#135—432no—
440#135—432no—
441#135—862no—
442#135—862no—
443#135—862no—
444#135—861no—
445#135—862no—
446#135—861no—
447#135—862no—
448#135—862no—
449#135—861no—
450#135C22×D4312yes—
451C2×Q16—432no—
452C2×Q16—431no—
453C2×Q16—862no—
454C2×Q16—862no—
455C2×Q16—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×Q16—861no—
458C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×D8—432no—
464C2×D8—861no—
465C2×D8—861no—
466#131—862no—
467#131—862no—
468C2×M16—431no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16C22×D4311yescharacteristic
471C22×C8—431no—
472C22×C8—431no—
473C22×C8—431no—
474C4⋊Q8—1721no—
475#124—1721no—
476#123—1721no—
477#123—1721no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482#117—861no—
483Q32—22no—
484Q32—862no—
485Q32—862no—
486Q32—862no—
487SD32—22no—
488SD32—862no—
489SD32—862no—
490SD32—862no—
491M32—432no—
492M32—862no—
493M32C22×D4312yes—
494C2×C16—862no—
495#107—861no—
496#106—431no—
497#106C22×D4311yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—861no—
500#103—861no—
501#103—861no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—862no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1721no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1722no—
527#41—1721no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—1721no—
536C2×Q8—1722no—
537C2×Q8—1722no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1722no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—431no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—431no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1722no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1721no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4—1722no—
562C22×C4—1722no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—432no—
568Q16—861no—
569Q16—862no—
570Q16—862no—
571Q16—862no—
572Q16—1721no—
573Q16—1721no—
574Q16D4×D4312yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—862no—
578SD16—862no—
579SD16—862no—
580SD16—862no—
581SD16—862no—
582SD16—862no—
583D8—21no—
584D8—432no—
585D8—861no—
586D8—862no—
587D8—862no—
588D8D4×D4312yes—
589M16—22no—
590M16—862no—
591M16—862no—
592C2×C8—431no—
593C2×C8—432no—
594C2×C8—432no—
595C2×C8—431no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8D4×D4311yescharacteristic
601C2×C8C23×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—1721no—
610C22⋊C4—1721no—
611C22⋊C4—1721no—
612C22⋊C4—1721no—
613C42—1721no—
614C16—22no—
615C16—862no—
616C23—41no—
617C23—431no—
618C23—431no—
619C23—1721no—
620C23—1722no—
621C23—1722no—
622C23D8×D4311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—862no—
628Q8—862no—
629Q8—3442no—
630Q8—1721no—
631Q8—1722no—
632Q8—1722no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—862no—
640D4—862no—
641D4—862no—
642D4—862no—
643D4—1721no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4D8×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—431no—
681C8—431no—
682C8—861no—
683C8C2×D4×D4312yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—432no—
689C22—861no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22—1722no—
693C22—6881no—
694C22—6882no—
695C22—6882no—
696C22C2×D8×D4311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—432no—
702C4—861no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C4#120×D4311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—862no—
712C2—3442no—
713C2—1721no—
714C2#447×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2191C2
socleC2×C43C2×#447
prime radical#19149368C2
hypercenter#2191D43
hypocenterC43#33532
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D43C2semidirect
3. #19144248C2semidirect
4. #19136548C2semidirect
5. #19136547C2semidirect
6. #19136546C2semidirect
7. #19136545C2semidirect
8. #19136544C2semidirect
9. #19136329C2semidirect
10. #19136214C2semidirect
11. C43×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D43C22semidirect
26. #14583342C22semidirect
28. #14583340C22semidirect
29. #14583339C22semidirect
33. M32×D43C22semidirect
34. #14583158C22semidirect
35. #14583157C22semidirect
36. #14583154C22semidirect
39. #14582934C22semidirect
41. #14582710C22semidirect
42. #14582709C22semidirect
43. #14582708C22semidirect
44. #14582681C22semidirect
45. #14582680C22semidirect
47. C43×#510C22semidirect
48. C43×#470C22semidirect
49. C43×#360C22semidirect
50. C43×#349C22semidirect
359. #2191D43semidirect
389. #510C2×D43semidirect
396. #470C2×D43semidirect
404. #360C2×D43semidirect
407. #349C2×D43semidirect
408. C43#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#510×D432
#191442482
#191365482
#191365472
#191365462
#191365452
#191365442
#191363292
#191362142
C43×#21912
#3353243