Finite Group Databasebeta

← #25250504

Subgroups — #25250504

Order 11008.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136544C218yesmaximal, complemented
5#19136332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583735—21no—
10#14583713—21no—
11#14583712—21no—
12#14583706—22no—
13#14583705—22no—
14#14583701—21no—
15#14583700—21no—
16#14583697—21no—
17#14583696C2214yes—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19#135×D43—22no—
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21#14583473—21no—
22#14583340—22no—
23#14583340C2214yescomplemented
24C2×#13063271—21no—
25C2×#13063268—21no—
26C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
27#14583154C2214yescomplemented
28#14583137—22no—
29#14582937C2211yescharacteristic, complemented
30#14582908—21no—
31#14582710C2214yescomplemented
32#14582709C2214yescomplemented
33#14582680C2214yescomplemented
34C2×#135×C43C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#510—22no—
37C43×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C43—21no—
39C2×SD32×C43—21no—
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41#13063373—22no—
42#13063372—22no—
43#13063372—41no—
44#13063371—22no—
45#13063371—41no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—42no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#41×D43—24no—
52#41×D43—42no—
53#13063357—24no—
54#13063356—22no—
55#13063355—22no—
56#13063354—24no—
57#13063352—24no—
58#13063351—22no—
59#13063350—22no—
60#13063349—24no—
61#13063348—22no—
62#13063347—21no—
63#13063347—21no—
64#13063347D412yes—
65#13063347C2312yes—
66#13063346—24no—
67#13063345—24no—
68#13063344—22no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70Q16×D43—22no—
71C2×#10621873—21no—
72SD16×D43—24no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74D8×D43—22no—
75#13063331—21no—
76#13063331—21no—
77#13063331—21no—
78#13063331—21no—
79C2×#10621877D411yescharacteristic
80C2×#10621872C2312yes—
81C2×C8×D43D412yes—
82#13063323—41no—
83#13063314—41no—
84#13063308—42no—
85#13063301—24no—
86#13063284—21no—
87#13063271—24no—
88#13063268—24no—
89#13063265—21no—
90#13063265C2312yes—
91C2×C43⋊C16—21no—
92#13063259—21no—
93#13063257C2312yes—
94#13063249—24no—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43D412yes—
100#135×C43C2312yes—
101C2×Q16×C43—21no—
102C2×Q16×C43—21no—
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×Q16×C43D411yescharacteristic
107C2×Q16×C43C2312yes—
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43D411yescharacteristic
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111Q32×C43—24no—
112SD32×C43—24no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43C2312yes—
115C2×C16×C43—21no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—41no—
119#41×C43—41no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43—41no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43D812yes—
135#10621902—24no—
136#10621902—42no—
137Q8×D43—24no—
138Q8×D43—42no—
139#10621900—24no—
140#10621900—42no—
141#10621900—44no—
142#10621900—44no—
143D4×D43—24no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—44no—
147#10621898—21no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898—21no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—42no—
154#10621898—44no—
155#10621898—42no—
156#10621898—44no—
157#10621898—41no—
158#10621898—41no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172D811yescharacteristic
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86D811yescharacteristic
168Q16×C43—21no—
169Q16×C43—22no—
170Q16×C43—22no—
171Q16×C43—41no—
172Q16×C43—41no—
173Q16×C43C2×D412yes—
174SD16×C43—22no—
175SD16×C43—22no—
176D8×C43—21no—
177D8×C43C2×D412yes—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885—24no—
186#10621884—24no—
187#10621883—24no—
188#10621882—24no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—22no—
191Dic43⋊C4—44no—
192C4×Dic43—41no—
193#10621877—21no—
194#10621877—21no—
195C2×C43⋊C8C2×D412yes—
196Dic172—21no—
197Dic172C2×D412yes—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—22no—
201#10621873—22no—
202#10621872—22no—
203#10621872—22no—
204C8×D43—22no—
205C8×D43—22no—
206C16×C43—22no—
207C43⋊C16—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—44no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×D812yes—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—22no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43C2×D812yes—
245D172—22no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—44no—
249D172—41no—
250C4×D43—22no—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—22no—
259Dic86—44no—
260Dic86—41no—
261C8×C43#12011yescharacteristic
262C8×C43#12011yescharacteristic
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43C22×D411yescharacteristic
265C43⋊C8—22no—
266#33532—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—41no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—161no—
270C22×C43#44711yescharacteristic
271C22×C43#44711yescharacteristic
272C22×C43C22×D811yescharacteristic
273C2×D43—22no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—164no—
277C2×D43—161no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—82no—
280C4×C43#44711yescharacteristic
281C4×C43#44711yescharacteristic
282C4×C43C2×#12011yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—82no—
287#3584—431no—
288C2×#510—431no—
289C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
290#3059—431no—
291#2191—438no—
292#2145—431no—
293#2145—431no—
294#2115—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43C2×#44711yescharacteristic
300D43—42no—
301D43—82no—
302#585—861no—
303#578—861no—
304#578—861no—
305#577—862no—
306#577—862no—
307#576—861no—
308#576—861no—
309#575—434no—
310#575—861no—
311C2×#135—431no—
312C2×#135—862no—
313C2×#135C2×D4311yescharacteristic
314C22×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#131—431no—
316#536—861no—
317#510—22no—
318#510—434no—
319#510—862no—
320#510C2×D4314yescomplemented
321C2×Q32—21no—
322C2×Q32—861no—
323C2×SD32—21no—
324C2×SD32—861no—
325C2×M32—431no—
326C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#470—434no—
328#467—862no—
329#427—431no—
330#419—861no—
331#360—434no—
332#360—434no—
333#349—434no—
334C43#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—862no—
3362−1+4—862no—
3372−1+4—1721no—
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—862no—
340H(5,𝔽2)—1722no—
341H(5,𝔽2)—1721no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—431no—
344C2×#41—864no—
345C2×#41—861no—
346C2×#41—1722no—
347C2×#41—1722no—
348C22×Q8—21no—
349#137—864no—
350#137—862no—
351#137—862no—
352#137—864no—
353AGL(1,ℤ/8)—864no—
354AGL(1,ℤ/8)—862no—
355AGL(1,ℤ/8)—862no—
356AGL(1,ℤ/8)—864no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—432no—
360#135—432no—
361#135—864no—
362#135—862no—
363#135—864no—
364#135—862no—
365#135—861no—
366#135—861no—
367#135C22⋊D4312yes—
368#135C22×D4312yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—431no—
375C2×Q16—862no—
376C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D4312yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
384#131—861no—
385#131—861no—
386#131—861no—
387#131—861no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—432no—
390C22×C8—432no—
391C22×C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8—1721no—
393#124—1721no—
394#123—1722no—
395C22⋊Q8—864no—
396#117—861no—
397Q32—24no—
398Q32—864no—
399SD32—24no—
400SD32—864no—
401M32—21no—
402M32—432no—
403M32—861no—
404M32C22×D4312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—861no—
407#107—861no—
408#106—432no—
409#103—864no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—861no—
415#41—861no—
416#41—861no—
417#41—861no—
418#41—864no—
419#41—864no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—1724no—
423#41—1724no—
424#41—1722no—
425#41—1722no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1721no—
431#41—1721no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—864no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—1724no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—432no—
468Q16—864no—
469Q16—861no—
470Q16C2×C22⋊D4312yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—864no—
474SD16—864no—
475SD16—862no—
476SD16—862no—
477D8—21no—
478D8—432no—
479D8—864no—
480D8—861no—
481D8C2×C22⋊D4312yes—
482M16—861no—
483M16—861no—
484M16—862no—
485M16—862no—
486C2×C8—432no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×C8C23×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—1724no—
497C22⋊C4—1724no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—1721no—
500C16—22no—
501C16—862no—
502C23—41no—
503C23—432no—
504C23—1724no—
505C23—1721no—
506C23D8×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—862no—
516Q8—1724no—
517Q8—1721no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—862no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—1724no—
528D4—1724no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532D4—1721no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329311yescharacteristic
551C2×C4D8×D4311yescharacteristic
552C2×C4#1306334911yescharacteristic
553C2×C4#1306334911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C8—862no—
556C8#1306329311yescharacteristic
557C8#1306329311yescharacteristic
558C8C2×D4×D4311yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—862no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—6881no—
567C22—6884no—
568C22#1458303111yescharacteristic
569C22#1458303111yescharacteristic
570C22C2×D8×D4311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—862no—
574C4—3442no—
575C4—1722no—
576C4#1458303111yescharacteristic
577C4#1458303111yescharacteristic
578C4C2×#1306329311yescharacteristic
579C4C2×#1306334911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3442no—
585C2—1722no—
586C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC2×C43C2×#447
prime radical#19149364C2
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43#33532
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583340C2semidirect
3. #19144246C2semidirect
4. #19136544C2semidirect
5. #19136332C2semidirect
6. #19136331C2semidirect
7. #19136215C2semidirect
8. C2×C43×#510C2semidirect
23. #14583340C22semidirect
26. C2×#13063265C22semidirect
27. #14583154C22semidirect
29. #14582937C22semidirect
31. #14582710C22semidirect
32. #14582709C22semidirect
33. #14582680C22semidirect
35. C22×Q16×C43C22semidirect
37. C43×#510C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
289. C2×#510D43semidirect
314. C22×Q16C2×D43semidirect
320. #510C2×D43semidirect
326. C2×M32C2×D43semidirect
334. C43#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833402
#191442462
#191365442
#191363322
#191363312
#191362152
C2×C43×#5102
#3353243