Finite Group Databasebeta

← #25250509

Subgroups — #25250509

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147727C212yesmaximal, complemented
3#19144255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136547C212yesmaximal, complemented
6#19136546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136539C212yesmaximal, complemented
9#360×D43C212yesmaximal, complemented
10#19136214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583696—21no—
19#14583696C2212yes—
20C2×#13063345—21no—
21C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D43—21no—
23#135×D43C2212yes—
24C2×#13063333C2211yescharacteristic
25#14583478—21no—
26#14583342C2212yescomplemented
27#14583339C2212yescomplemented
28#14583338—22no—
29#14583335C2212yescomplemented
30#14583333—22no—
31#14583330—22no—
32#14583328—22no—
33M32×D43C2212yescomplemented
34#14583158C2211yescharacteristic, complemented
35#14583157C2211yescharacteristic, complemented
36#14583149C2211yescharacteristic, complemented
37#14583127—21no—
38#14583126—21no—
39#106×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#14582897—21no—
41#14582710C2212yescomplemented
42#14582709C2212yescomplemented
43#14582708C2212yescomplemented
44#14582681C2211yescharacteristic, complemented
45#14582680C2212yescomplemented
46C43×#575C2211yescharacteristic
47C43×#509C2212yescomplemented
48C43×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#360C2212yescomplemented
50C43×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—41no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56#13063370—22no—
57#13063370—41no—
58#13063370—41no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—42no—
61C2×#10621898D411yescharacteristic
62C2×#10621900—21no—
63#41×D43—22no—
64#41×D43—22no—
65#41×D43—42no—
66#13063358—22no—
67#13063357—22no—
68#13063357—22no—
69#13063354—22no—
70#13063354—22no—
71#13063353—22no—
72#13063352—22no—
73#13063352—22no—
74#13063349—22no—
75#13063349—22no—
76#13063348—21no—
77#13063348D412yescomplemented
78#13063347—21no—
79#13063347C2312yes—
80#13063346—22no—
81#13063346—22no—
82#13063345—22no—
83#13063345—22no—
84#13063345—22no—
85#13063345—22no—
86#13063344—21no—
87#13063344—22no—
88#13063344—22no—
89#13063344D412yescomplemented
90C2×Dic172C2311yescharacteristic
91C2×#10621885—21no—
92Q16×D43—21no—
93Q16×D43D412yescomplemented
94C2×#10621883—21no—
95C2×#10621883—21no—
96C2×#10621884—21no—
97SD16×D43—22no—
98SD16×D43—22no—
99C2×#10621882—21no—
100D8×D43—21no—
101D8×D43D412yescomplemented
102#13063333—22no—
103#13063333—22no—
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×#10621872C2311yescharacteristic
106C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D43D411yescharacteristic
108C2×C8×D43C2311yescharacteristic
109#13063305—21no—
110#13063304—21no—
111#13063302—41no—
112#13063298—41no—
113#13063297—41no—
114#13063296—21no—
115#13063296—41no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117Dic344—22no—
118#13063271—22no—
119#13063270—22no—
120#13063269—22no—
121#13063269—22no—
122#13063266—22no—
123#13063265C2312yes—
124#13063264—22no—
125C16×D43—22no—
126#13063257C2311yescharacteristic
127#13063256—21no—
128#13063250—21no—
129#13063248—21no—
130#13063246—21no—
131C2×#41×C43—21no—
132#137×C43—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134#135×C43—21no—
135#135×C43C2312yes—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43—21no—
139SD32×C43—22no—
140D16×C43—22no—
141M32×C43C2312yes—
142#106×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
162C22×Dic43—41no—
163#10621902—22no—
164#10621902—22no—
165#10621902—42no—
166Q8×D43—22no—
167Q8×D43—22no—
168Q8×D43—42no—
169#10621900—22no—
170#10621900—22no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178D4×D43—22no—
179D4×D43—22no—
180D4×D43—42no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—42no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—41no—
195#10621898—41no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—42no—
199C2×D172D811yescharacteristic
200C2×C4×D43—42no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86D811yescharacteristic
210Q16×C43—21no—
211Q16×C43C2×D412yes—
212SD16×C43—22no—
213SD16×C43—22no—
214D8×C43—21no—
215D8×C43—22no—
216D8×C43C2×D412yes—
217M16×C43—22no—
218C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C43C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—41no—
222C22⋊Dic43—41no—
223C22⋊Dic43—41no—
224#10621885—22no—
225#10621885—22no—
226#10621884—22no—
227#10621884—22no—
228#10621883—22no—
229#10621883—22no—
230#10621883—41no—
231#10621883—41no—
232#10621882—22no—
233#10621882—22no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—41no—
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic172—21no—
244Dic172—22no—
245Dic172C2×D412yes—
246D344—21no—
247D344C2×D412yes—
248#10621873—22no—
249#10621873—22no—
250#10621872—22no—
251#10621872—22no—
252C8×D43—21no—
253C8×D43—21no—
254C8×D43C2×D412yes—
255C8×D43C2×D412yes—
256C16×C43—22no—
257C43⋊C16—22no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43C2×D811yescharacteristic
261C22×D43—42no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—42no—
264C22×D43C2×D811yescharacteristic
265C22×D43C2×D811yescharacteristic
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—41no—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—161no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—22no—
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—161no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
301D172—22no—
302D172—22no—
303D172—41no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—161no—
315C4×D43#12012yes—
316C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—42no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43C22×D412yes—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8#12011yescharacteristic
328C43⋊C8#12011yescharacteristic
329#33533—431nomaximal, Sylow
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—161no—
337C22×C43C22×D811yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—162no—
343C2×D43—162no—
344C2×D43—161no—
345C2×D43#44712yes—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#12011yescharacteristic
350C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic43—21no—
352Dic43—42no—
353Dic43—81no—
354Dic43—81no—
355Dic43#44712yes—
356#3584—431no—
357#3414—432no—
358#3060—431no—
359#2191—432no—
360#2191—431no—
361#2191—431no—
362#2190—432no—
363#2190—431no—
364#2190D4311yescharacteristic, complemented
365C2×#360—432no—
366#2115—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—161no—
371C2×C43C2×#44711yescharacteristic
372D43—22no—
373D43—41no—
374D43—82no—
375#585—861no—
376#578—862no—
377#577—862no—
378#577—862no—
379#576—862no—
380#575—432no—
381#575—431no—
382#575—861no—
383#575C2×D4311yescharacteristic
384C2×#135—432no—
385C2×#135—431no—
386C2×#135—861no—
387C2×#135—861no—
388C2×#131—431no—
389#537—861no—
390#510—432no—
391#510—432no—
392#510—862no—
393#509—432no—
394#509—862no—
395#509C2×D4312yescomplemented
396#508—862no—
397#508—862no—
398C2×M32—432no—
399#470—431no—
400#470—431no—
401#469—431no—
402#469C2×D4311yescharacteristic, complemented
403#465—861no—
404#465—861no—
405C2×#106—431no—
406#417—861no—
407#360—432no—
408#360—432no—
409#360—432no—
410#360C2×D4312yescomplemented
411#349—431no—
412#349—432no—
413#349C2×D4311yescharacteristic, complemented
414C43#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—862no—
4162−1+4—862no—
4172−1+4—1721no—
418H(5,𝔽2)—862no—
419H(5,𝔽2)—862no—
420H(5,𝔽2)—1721no—
421H(5,𝔽2)—1721no—
422H(5,𝔽2)—1721no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—431no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—862no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41—1722no—
431#137—22no—
432#137—862no—
433#137—862no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436#137—862no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440AGL(1,ℤ/8)—862no—
441AGL(1,ℤ/8)—862no—
442AGL(1,ℤ/8)—862no—
443#135—21no—
444#135—432no—
445#135—432no—
446#135—432no—
447#135—862no—
448#135—862no—
449#135—862no—
450#135—862no—
451#135—862no—
452#135—861no—
453#135—862no—
454#135—861no—
455#135—862no—
456#135—862no—
457#135—861no—
458#135C22×D4312yes—
459C2×Q16—432no—
460C2×Q16—431no—
461C2×Q16—861no—
462C2×Q16—861no—
463C2×SD16—862no—
464C2×SD16—861no—
465C2×SD16—862no—
466C2×SD16—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×D8—432no—
469C2×D8—861no—
470C2×D8—861no—
471C2×D8C22×D4311yescharacteristic
472#131—862no—
473#131—862no—
474C2×M16—431no—
475C2×M16—431no—
476C2×M16C22×D4311yescharacteristic
477C22×C8—431no—
478C22×C8—431no—
479C22×C8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—1721no—
483#121—21no—
484#121—861no—
485#121—1721no—
486#121—1721no—
487#121—1721no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489Q32—862no—
490Q32—862no—
491SD32—22no—
492SD32—862no—
493SD32—862no—
494SD32—862no—
495D16—22no—
496D16—862no—
497M32—432no—
498M32—862no—
499M32C22×D4312yes—
500C2×C16—862no—
501#106—431no—
502#106—861no—
503#106C22×D4311yescharacteristic
504#103—861no—
505#103—861no—
506#102—21no—
507#102—861no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—1721no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1722no—
527#41—1722no—
528#41—1722no—
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1721no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—431no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1721no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—1721no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4—1722no—
571C22×C4—1721no—
572C22×C4—1721no—
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—432no—
576Q16—861no—
577Q16—862no—
578Q16—862no—
579Q16—862no—
580Q16D4×D4312yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—862no—
586SD16—862no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1721no—
590SD16—1721no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—432no—
594D8—861no—
595D8—862no—
596D8—862no—
597D8D4×D4312yes—
598M16—22no—
599M16—862no—
600M16—862no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—432no—
603C2×C8—432no—
604C2×C8—431no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8D4×D4311yescharacteristic
610C2×C8C23×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—1721no—
619C22⋊C4—1721no—
620C16—22no—
621C16—862no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—431no—
625C23—431no—
626C23—1721no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23D8×D4311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—862no—
633Q8—862no—
634Q8—1721no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—862no—
647D4—862no—
648D4—862no—
649D4—862no—
650D4—3442no—
651D4—1721no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658D4—1722no—
659D4—1722no—
660D4—6881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4D8×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—431no—
690C8—431no—
691C8—861no—
692C8C2×D4×D4312yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—432no—
701C22—861no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22—6881no—
706C22—6882no—
707C22—6882no—
708C22C2×D8×D4311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—432no—
713C4—861no—
714C4—3441no—
715C4—3441no—
716C4—1722no—
717C4#120×D4311yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—862no—
724C2—3442no—
725C2—1721no—
726C2#447×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2190C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2190D43
hypocenterC43#33533
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149368C2semidirect
2. #19147727C2semidirect
3. #19144255C2semidirect
4. #19136548C2semidirect
5. #19136547C2semidirect
6. #19136546C2semidirect
7. #19136540C2semidirect
8. #19136539C2semidirect
9. #360×D43C2semidirect
10. #19136214C2semidirect
11. C43×#2190C2semidirect
21. C2×#13063344C22semidirect
26. #14583342C22semidirect
27. #14583339C22semidirect
29. #14583335C22semidirect
33. M32×D43C22semidirect
34. #14583158C22semidirect
35. #14583157C22semidirect
36. #14583149C22semidirect
39. #106×D43C22semidirect
41. #14582710C22semidirect
42. #14582709C22semidirect
43. #14582708C22semidirect
44. #14582681C22semidirect
45. #14582680C22semidirect
47. C43×#509C22semidirect
48. C43×#469C22semidirect
49. C43×#360C22semidirect
50. C43×#349C22semidirect
77. #13063348D4semidirect
89. #13063344D4semidirect
93. Q16×D43D4semidirect
101. D8×D43D4semidirect
364. #2190D43semidirect
395. #509C2×D43semidirect
402. #469C2×D43semidirect
410. #360C2×D43semidirect
413. #349C2×D43semidirect
414. C43#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#191477272
#191442552
#191365482
#191365472
#191365462
#191365402
#191365392
#360×D432
#191362142
C43×#21902
#3353343