Finite Group Databasebeta

← #25250510

Subgroups — #25250510

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136544C214yesmaximal, complemented
5#19136539C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735—21no—
11#14583713—21no—
12#14583712—21no—
13#14583706—22no—
14#14583705—22no—
15#14583701—21no—
16#14583700—21no—
17#14583697—21no—
18#14583696C2214yes—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20#135×D43—22no—
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583477—21no—
23#14583340C2212yescomplemented
24#14583339—21no—
25#14583335C2212yescomplemented
26#14583334—21no—
27#14583329—22no—
28C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
29#14583154C2212yescomplemented
30#14583149C2212yescomplemented
31#14583125—22no—
32C2×#13063257C2211yescharacteristic, complemented
33#14582900—21no—
34#14582710C2214yescomplemented
35#14582709C2214yescomplemented
36#14582680C2214yescomplemented
37C2×#135×C43C2211yescharacteristic
38C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#510—21no—
40C43×#510C2212yescomplemented
41C43×#509—21no—
42C43×#509C2212yescomplemented
43C43×#508—22no—
44C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#13063373—22no—
46#13063372—22no—
47#13063372—41no—
48#13063371—22no—
49#13063371—41no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—42no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55#41×D43—24no—
56#41×D43—42no—
57#13063357—24no—
58#13063356—22no—
59#13063355—22no—
60#13063354—24no—
61#13063352—24no—
62#13063351—22no—
63#13063350—22no—
64#13063349—24no—
65#13063348—22no—
66#13063347—21no—
67#13063347—21no—
68#13063347D412yescomplemented
69#13063347C2312yes—
70#13063346—24no—
71#13063345—24no—
72#13063344—22no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D43—22no—
75C2×#10621873—21no—
76SD16×D43—24no—
77C2×D344D411yescharacteristic, complemented
78D8×D43—22no—
79#13063331—21no—
80#13063331—21no—
81#13063331—21no—
82#13063331—21no—
83C2×#10621877D411yescharacteristic
84C2×#10621872C2312yes—
85C2×C8×D43D412yes—
86#13063304—41no—
87#13063301—22no—
88#13063299—41no—
89#13063297—42no—
90#13063296—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92#13063271—22no—
93#13063269—22no—
94#13063268—22no—
95#13063266—22no—
96#13063265—21no—
97#13063265C2312yes—
98C2×C43⋊C16—21no—
99#13063257—21no—
100#13063257C2312yes—
101#13063249—22no—
102#13063246—22no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43—21no—
105#135×C43—21no—
106#135×C43—21no—
107#135×C43—21no—
108#135×C43—21no—
109#135×C43—21no—
110#135×C43—21no—
111#135×C43D412yescomplemented
112#135×C43C2312yes—
113C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120Q32×C43—22no—
121SD32×C43—22no—
122SD32×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124M32×C43—21no—
125M32×C43C2312yes—
126C2×C16×C43—21no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—41no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43D812yes—
148C22×Dic43—41no—
149#10621902—24no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—24no—
152Q8×D43—42no—
153#10621900—24no—
154#10621900—42no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—24no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—44no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—42no—
168#10621898—44no—
169#10621898—42no—
170#10621898—44no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172D811yescharacteristic
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86D811yescharacteristic
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43C2×D412yes—
186SD16×C43—22no—
187SD16×C43—22no—
188SD16×C43—41no—
189SD16×C43—41no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—21no—
193D8×C43C2×D412yes—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—42no—
201#10621885—24no—
202#10621884—24no—
203#10621883—24no—
204#10621882—24no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—41no—
208Dic43⋊C4—42no—
209#10621877—21no—
210#10621877—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D412yes—
212Dic172—21no—
213Dic172C2×D412yes—
214D344—21no—
215D344C2×D412yes—
216#10621873—22no—
217#10621873—22no—
218#10621872—22no—
219#10621872—22no—
220C8×D43—22no—
221C8×D43—22no—
222C16×C43—22no—
223C43⋊C16—22no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C2×D811yescharacteristic
227C22×D43—44no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43C2×D812yes—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—22no—
255C22⋊D43—22no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—162no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—161no—
265C2×Dic43C2×D812yes—
266D172—22no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—44no—
270D172—41no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—22no—
280Dic86—44no—
281Dic86—41no—
282C8×C43#12011yescharacteristic
283C8×C43#12011yescharacteristic
284C8×C43C22×D411yescharacteristic
285C8×C43C22×D411yescharacteristic
286C43⋊C8—22no—
287#33533—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—161no—
294C22×C43#44711yescharacteristic
295C22×C43#44711yescharacteristic
296C22×C43C22×D811yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—164no—
301C2×D43—161no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#44711yescharacteristic
305C4×C43#44711yescharacteristic
306C4×C43C2×#12011yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—82no—
311#3584—431no—
312#3414—431no—
313#3414D4311yescharacteristic, complemented
314#3060—431no—
315#2191—434no—
316#2190—434no—
317C2×#360—431no—
318C2×#360—431no—
319#2115—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43C2×#44711yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—82no—
328#585—861no—
329#578—861no—
330#578—861no—
331#577—862no—
332#577—862no—
333#576—861no—
334#576—861no—
335#575—434no—
336#575—861no—
337C2×#135—431no—
338C2×#135—862no—
339C2×#135C2×D4311yescharacteristic
340C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C2×#131—431no—
342#537—861no—
343#510—21no—
344#510—432no—
345#510—861no—
346#510C2×D4312yescomplemented
347#509—21no—
348#509—432no—
349#509—861no—
350#509C2×D4312yescomplemented
351#508—22no—
352#508—862no—
353C2×M32—431no—
354C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#470—432no—
356#469—432no—
357#465—862no—
358C2×#106—431no—
359#417—861no—
360#360—434no—
361#360—434no—
362#349—434no—
363C43#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—862no—
3652−1+4—862no—
3662−1+4—1721no—
367H(5,𝔽2)—862no—
368H(5,𝔽2)—862no—
369H(5,𝔽2)—1722no—
370H(5,𝔽2)—1721no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—431no—
374C2×#41—864no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1722no—
377C2×#41—1722no—
378#137—864no—
379#137—862no—
380#137—862no—
381#137—864no—
382AGL(1,ℤ/8)—864no—
383AGL(1,ℤ/8)—862no—
384AGL(1,ℤ/8)—862no—
385AGL(1,ℤ/8)—864no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—432no—
393#135—432no—
394#135—864no—
395#135—862no—
396#135—864no—
397#135—862no—
398#135—861no—
399#135—861no—
400#135C22⋊D4312yescomplemented
401#135C22×D4312yes—
402C2×Q16—431no—
403C2×Q16—862no—
404C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—864no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—431no—
411C2×D8—862no—
412C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D4311yescharacteristic
414#131—861no—
415#131—861no—
416#131—861no—
417#131—861no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—432no—
420C22×C8—432no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1721no—
424#121—862no—
425#121—1721no—
426#121—1722no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428Q32—22no—
429Q32—862no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—862no—
433SD32—862no—
434D16—22no—
435D16—862no—
436M32—21no—
437M32—432no—
438M32—861no—
439M32C22×D4312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—861no—
442#106—432no—
443#106—861no—
444#103—862no—
445#102—862no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—861no—
455#41—861no—
456#41—861no—
457#41—861no—
458#41—864no—
459#41—864no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1721no—
471#41—1721no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—864no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—1724no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—432no—
505Q16—864no—
506Q16—861no—
507Q16C2×C22⋊D4312yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—864no—
513SD16—864no—
514SD16—862no—
515SD16—862no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—432no—
520D8—864no—
521D8—861no—
522D8C2×C22⋊D4312yes—
523M16—861no—
524M16—861no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—432no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C2×C8C23×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C16—22no—
542C16—862no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—432no—
546C23—1724no—
547C23—1721no—
548C23D8×D4311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8—862no—
556Q8—1724no—
557Q8—1721no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—1724no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1721no—
577D4—6882no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—6881no—
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4D8×D4311yescharacteristic
598C2×C4#1306334911yescharacteristic
599C2×C4#1306334911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C8—862no—
602C8#1306329311yescharacteristic
603C8#1306329311yescharacteristic
604C8C2×D4×D4311yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—862no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—6881no—
616C22—6884no—
617C22#1458303111yescharacteristic
618C22#1458303111yescharacteristic
619C22C2×D8×D4311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—862no—
623C4—3442no—
624C4—1722no—
625C4#1458303111yescharacteristic
626C4#1458303111yescharacteristic
627C4C2×#1306329311yescharacteristic
628C4C2×#1306334911yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3442no—
635C2—1722no—
636C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3414C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3414D43
hypocenterC43#33533
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. #19144253C2semidirect
4. #19136544C2semidirect
5. #19136539C2semidirect
6. C2×#14582710C2semidirect
7. C2×#14582709C2semidirect
8. #19136215C2semidirect
9. C43×#3414C2semidirect
23. #14583340C22semidirect
25. #14583335C22semidirect
28. C2×#13063265C22semidirect
29. #14583154C22semidirect
30. #14583149C22semidirect
32. C2×#13063257C22semidirect
34. #14582710C22semidirect
35. #14582709C22semidirect
36. #14582680C22semidirect
38. C2×#135×C43C22semidirect
40. C43×#510C22semidirect
42. C43×#509C22semidirect
44. C2×M32×C43C22semidirect
68. #13063347D4semidirect
73. C2×Dic172D4semidirect
77. C2×D344D4semidirect
111. #135×C43D4semidirect
113. C2×Q16×C43D4semidirect
117. C2×D8×C43D4semidirect
313. #3414D43semidirect
340. C2×#135C2×D43semidirect
346. #510C2×D43semidirect
350. #509C2×D43semidirect
354. C2×M32C2×D43semidirect
363. C43#33533semidirect
400. #135C22⋊D43semidirect
404. C2×Q16C22⋊D43semidirect
412. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191477292
#191442532
#191365442
#191365392
C2×#145827102
C2×#145827092
#191362152
C43×#34142
#3353343