Finite Group Databasebeta

← #25250513

Subgroups — #25250513

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147730C212yesmaximal, complemented
3#19144259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136544C212yesmaximal, complemented
6#19136543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136542C212yesmaximal, complemented
8#19136541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#360×D43C212yesmaximal, complemented
10#19136214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583696—21no—
19#14583696C2212yes—
20C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063345—21no—
22#135×D43—21no—
23#135×D43C2212yes—
24C2×#13063333C2211yescharacteristic
25#14583479—21no—
26#14583341—22no—
27#14583340C2212yescomplemented
28#14583337C2212yescomplemented
29#14583336—22no—
30#14583334C2212yescomplemented
31#14583332—22no—
32#14583330—22no—
33M32×D43C2212yescomplemented
34#14583154C2211yescharacteristic, complemented
35#14583153C2211yescharacteristic, complemented
36#14583152C2211yescharacteristic, complemented
37#14583131—21no—
38#14583130—21no—
39#106×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#14582899—21no—
41#14582710C2212yescomplemented
42#14582709C2212yescomplemented
43#14582708C2212yescomplemented
44#14582681C2211yescharacteristic, complemented
45#14582680C2212yescomplemented
46C43×#575C2211yescharacteristic
47C43×#510C2212yescomplemented
48C43×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#360C2212yescomplemented
50C43×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—41no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56#13063370—22no—
57#13063370—41no—
58#13063370—41no—
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—21no—
61C2×#10621898—42no—
62C2×#10621898D411yescharacteristic
63#41×D43—22no—
64#41×D43—22no—
65#41×D43—42no—
66#13063358—22no—
67#13063357—22no—
68#13063357—22no—
69#13063354—22no—
70#13063354—22no—
71#13063353—22no—
72#13063352—22no—
73#13063352—22no—
74#13063349—22no—
75#13063349—22no—
76#13063348—21no—
77#13063348—22no—
78#13063348—22no—
79#13063348D412yescomplemented
80#13063347—21no—
81#13063347C2312yes—
82#13063346—22no—
83#13063346—22no—
84#13063345—22no—
85#13063345—22no—
86#13063345—22no—
87#13063345—22no—
88#13063344—21no—
89#13063344D412yescomplemented
90C2×#10621885—21no—
91Q16×D43—21no—
92Q16×D43D412yescomplemented
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621884—21no—
95C2×#10621884—21no—
96SD16×D43—22no—
97SD16×D43—22no—
98C2×D344C2311yescharacteristic
99C2×#10621882—21no—
100D8×D43—21no—
101D8×D43D412yescomplemented
102#13063333—22no—
103#13063333—22no—
104C2×#10621872D411yescharacteristic
105C2×#10621872C2311yescharacteristic
106C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D43D411yescharacteristic
108C2×C8×D43C2311yescharacteristic
109#13063303—41no—
110#13063301—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—41no—
113#13063299—21no—
114#13063298—41no—
115#13063298—41no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117#13063271—22no—
118#13063270—22no—
119#13063268—22no—
120#13063268—22no—
121D688—22no—
122#13063266—22no—
123#13063265C2312yes—
124#13063264—22no—
125C16×D43—22no—
126#13063257C2311yescharacteristic
127#13063256—21no—
128#13063249—21no—
129#13063247—21no—
130#13063245—21no—
131C2×#41×C43—21no—
132#137×C43—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134#135×C43—21no—
135#135×C43C2312yes—
136C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C43—21no—
139Q32×C43—22no—
140SD32×C43—22no—
141M32×C43C2312yes—
142#106×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
160#10621902—22no—
161#10621902—22no—
162#10621902—42no—
163#10621902—42no—
164#10621902—42no—
165Q8×D43—22no—
166Q8×D43—22no—
167Q8×D43—42no—
168#10621900—22no—
169#10621900—22no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175D4×D43—22no—
176D4×D43—22no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181D4×D43—42no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—42no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193#10621898—42no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—42no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172—41no—
199C2×D172D811yescharacteristic
200C2×C4×D43—42no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86D811yescharacteristic
210Q16×C43—21no—
211Q16×C43—22no—
212Q16×C43C2×D412yes—
213SD16×C43—22no—
214SD16×C43—22no—
215D8×C43—21no—
216D8×C43C2×D412yes—
217M16×C43—22no—
218C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C43C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—41no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223#10621885—22no—
224#10621885—22no—
225#10621884—22no—
226#10621884—22no—
227#10621884—41no—
228#10621884—41no—
229#10621883—22no—
230#10621883—22no—
231#10621882—22no—
232#10621882—22no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—21no—
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic172—21no—
244Dic172C2×D412yes—
245D344—21no—
246D344—22no—
247D344C2×D412yes—
248#10621873—22no—
249#10621873—22no—
250#10621872—22no—
251#10621872—22no—
252C8×D43—21no—
253C8×D43—21no—
254C8×D43C2×D412yes—
255C8×D43C2×D412yes—
256C16×C43—22no—
257C43⋊C16—22no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43C2×D811yescharacteristic
260C22×D43—42no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43C2×D811yescharacteristic
265C22×D43C2×D811yescharacteristic
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—42no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—22no—
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—161no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
298D172—22no—
299D172—22no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—82no—
306D172—161no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—161no—
317C4×D43#12012yes—
318C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
319Dic86—22no—
320Dic86—22no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—42no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43C22×D412yes—
326C43⋊C8—21no—
327C43⋊C8#12011yescharacteristic
328C43⋊C8#12011yescharacteristic
329#33533—431nomaximal, Sylow
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—161no—
334C22×C43C22×D811yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—162no—
343C2×D43—162no—
344C2×D43—161no—
345C2×D43#44712yes—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic43—21no—
353Dic43—42no—
354Dic43—81no—
355Dic43#44712yes—
356#3584—431no—
357#3414—432no—
358#3060—431no—
359#2191—432no—
360#2191—431no—
361#2191D4311yescharacteristic, complemented
362#2190—432no—
363#2190—431no—
364#2190—431no—
365C2×#360—432no—
366#2115—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43C2×#44711yescharacteristic
371D43—22no—
372D43—41no—
373D43—82no—
374D43—161no—
375#585—861no—
376#578—862no—
377#577—862no—
378#577—862no—
379#576—862no—
380#575—432no—
381#575—431no—
382#575—861no—
383#575C2×D4311yescharacteristic
384C2×#135—432no—
385C2×#135—431no—
386C2×#135—861no—
387C2×#135—861no—
388C2×#131—431no—
389#537—861no—
390#510—432no—
391#510—862no—
392#510C2×D4312yescomplemented
393#509—432no—
394#509—432no—
395#509—862no—
396#508—862no—
397#508—862no—
398C2×M32—432no—
399#470—431no—
400#470C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#469—431no—
402#469—431no—
403#465—861no—
404#465—861no—
405C2×#106—431no—
406#417—861no—
407#360—432no—
408#360—432no—
409#360—432no—
410#360C2×D4312yescomplemented
411#349—431no—
412#349—432no—
413#349C2×D4311yescharacteristic, complemented
414C43#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—862no—
4162−1+4—862no—
4172−1+4—1721no—
418H(5,𝔽2)—862no—
419H(5,𝔽2)—862no—
420H(5,𝔽2)—1721no—
421H(5,𝔽2)—1721no—
422H(5,𝔽2)—1721no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—431no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—862no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41—1722no—
431#137—22no—
432#137—862no—
433#137—862no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436#137—862no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440AGL(1,ℤ/8)—862no—
441AGL(1,ℤ/8)—862no—
442AGL(1,ℤ/8)—862no—
443#135—21no—
444#135—432no—
445#135—432no—
446#135—432no—
447#135—862no—
448#135—862no—
449#135—862no—
450#135—862no—
451#135—862no—
452#135—861no—
453#135—862no—
454#135—861no—
455#135—862no—
456#135—862no—
457#135—861no—
458#135C22×D4312yes—
459C2×Q16—432no—
460C2×Q16—861no—
461C2×Q16—861no—
462C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
463C2×SD16—862no—
464C2×SD16—861no—
465C2×SD16—862no—
466C2×SD16—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×D8—432no—
469C2×D8—431no—
470C2×D8—861no—
471C2×D8—861no—
472#131—862no—
473#131—862no—
474C2×M16—431no—
475C2×M16—431no—
476C2×M16C22×D4311yescharacteristic
477C22×C8—431no—
478C22×C8—431no—
479C22×C8—431no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—1721no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—1721no—
486#121—1721no—
487#121—1721no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489Q32—22no—
490Q32—862no—
491SD32—22no—
492SD32—862no—
493SD32—862no—
494SD32—862no—
495D16—862no—
496D16—862no—
497M32—432no—
498M32—862no—
499M32C22×D4312yes—
500C2×C16—862no—
501#106—431no—
502#106—861no—
503#106C22×D4311yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—861no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—1721no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1722no—
527#41—1722no—
528#41—1722no—
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1721no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—1722no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4—1721no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1721no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—1721no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1722no—
571C22×C4—1722no—
572C22×C4—1721no—
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—22no—
576Q16—432no—
577Q16—861no—
578Q16—862no—
579Q16—862no—
580Q16D4×D4312yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—862no—
586SD16—862no—
587SD16—862no—
588SD16—862no—
589SD16—1721no—
590SD16—1721no—
591D8—21no—
592D8—432no—
593D8—861no—
594D8—862no—
595D8—862no—
596D8—862no—
597D8D4×D4312yes—
598M16—22no—
599M16—862no—
600M16—862no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—432no—
603C2×C8—432no—
604C2×C8—431no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8D4×D4311yescharacteristic
610C2×C8C23×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1721no—
618C22⋊C4—1721no—
619C22⋊C4—1721no—
620C16—22no—
621C16—862no—
622C23—41no—
623C23—431no—
624C23—431no—
625C23—1721no—
626C23—1722no—
627C23—1722no—
628C23—1721no—
629C23D8×D4311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—862no—
635Q8—862no—
636Q8—1721no—
637Q8—1722no—
638Q8—1722no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—862no—
644D4—862no—
645D4—862no—
646D4—862no—
647D4—3442no—
648D4—1721no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659D4—6881no—
660D4—6881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4D8×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—431no—
690C8—431no—
691C8—861no—
692C8C2×D4×D4312yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—432no—
698C22—861no—
699C22—3441no—
700C22—3441no—
701C22—3441no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22—6881no—
706C22—6882no—
707C22—6882no—
708C22C2×D8×D4311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—432no—
714C4—861no—
715C4—3441no—
716C4—1722no—
717C4#120×D4311yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—862no—
723C2—3442no—
724C2—1721no—
725C2—6881no—
726C2#447×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2191C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2191D43
hypocenterC43#33533
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149368C2semidirect
2. #19147730C2semidirect
3. #19144259C2semidirect
4. #19136545C2semidirect
5. #19136544C2semidirect
6. #19136543C2semidirect
7. #19136542C2semidirect
8. #19136541C2semidirect
9. #360×D43C2semidirect
10. #19136214C2semidirect
11. C43×#2191C2semidirect
20. C2×#13063348C22semidirect
27. #14583340C22semidirect
28. #14583337C22semidirect
30. #14583334C22semidirect
33. M32×D43C22semidirect
34. #14583154C22semidirect
35. #14583153C22semidirect
36. #14583152C22semidirect
39. #106×D43C22semidirect
41. #14582710C22semidirect
42. #14582709C22semidirect
43. #14582708C22semidirect
44. #14582681C22semidirect
45. #14582680C22semidirect
47. C43×#510C22semidirect
48. C43×#470C22semidirect
49. C43×#360C22semidirect
50. C43×#349C22semidirect
79. #13063348D4semidirect
89. #13063344D4semidirect
92. Q16×D43D4semidirect
101. D8×D43D4semidirect
361. #2191D43semidirect
392. #510C2×D43semidirect
400. #470C2×D43semidirect
410. #360C2×D43semidirect
413. #349C2×D43semidirect
414. C43#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#191477302
#191442592
#191365452
#191365442
#191365432
#191365422
#191365412
#360×D432
#191362142
C43×#21912
#3353343