Finite Group Databasebeta

← #25250514

Subgroups — #25250514

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136547C214yesmaximal, complemented
6#19136542C214yesmaximal, complemented
7C2×#14582708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735—21no—
11#14583713—21no—
12#14583712—21no—
13#14583706—22no—
14#14583705—22no—
15#14583701—21no—
16#14583700—21no—
17#14583697—21no—
18#14583696C2214yes—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D43—22no—
22C2×#13063331C2211yescharacteristic
23#14583480—21no—
24#14583342—21no—
25#14583342C2212yescomplemented
26#14583340—21no—
27#14583339C2212yescomplemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2212yescomplemented
30#14583335—21no—
31#14583334C2212yescomplemented
32#14583331—22no—
33#14583329—22no—
34C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
35#14583158C2212yescomplemented
36#14583153C2212yescomplemented
37#14583129—22no—
38#14582898—21no—
39#14582708C2214yescomplemented
40#14582680C2214yescomplemented
41C2×#135×C43C2211yescharacteristic
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#360C2214yescomplemented
45#13063373—22no—
46#13063372—22no—
47#13063372—41no—
48#13063371—22no—
49#13063371—41no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56#41×D43—24no—
57#41×D43—42no—
58#13063357—24no—
59#13063356—22no—
60#13063355—22no—
61#13063354—24no—
62#13063352—24no—
63#13063351—22no—
64#13063350—22no—
65#13063349—24no—
66#13063348—22no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347—21no—
72#13063347—21no—
73#13063347D412yescomplemented
74#13063347C2312yes—
75#13063346—24no—
76#13063345—24no—
77#13063344—22no—
78C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic172C2311yescharacteristic
80Q16×D43—22no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83SD16×D43—24no—
84C2×D344D411yescharacteristic, complemented
85C2×D344C2311yescharacteristic
86D8×D43—22no—
87#13063331—21no—
88#13063331—21no—
89#13063331—21no—
90#13063331—21no—
91C2×#10621877D411yescharacteristic
92C2×#10621872C2312yes—
93C2×C8×D43D412yes—
94#13063305—22no—
95#13063305—41no—
96#13063300—22no—
97#13063300—41no—
98#13063299—42no—
99Dic344—22no—
100#13063271—22no—
101#13063270—22no—
102#13063270—22no—
103#13063269—22no—
104#13063268—22no—
105D688—22no—
106#13063266—22no—
107#13063265—21no—
108#13063265C2312yes—
109C2×C43⋊C16—21no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112C2×#41×C43—21no—
113#135×C43—21no—
114#135×C43—21no—
115#135×C43D412yescomplemented
116#135×C43C2312yes—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122M32×C43—21no—
123M32×C43C2312yes—
124C2×C16×C43—21no—
125#106×C43—21no—
126#106×C43C2312yes—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—41no—
130#41×C43—41no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43D812yes—
141#10621902—24no—
142#10621902—42no—
143Q8×D43—24no—
144Q8×D43—42no—
145#10621900—24no—
146#10621900—42no—
147#10621900—44no—
148#10621900—44no—
149D4×D43—24no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153#10621898—21no—
154#10621898—21no—
155#10621898—21no—
156#10621898—21no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—42no—
160#10621898—44no—
161#10621898—42no—
162#10621898—44no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167#10621898—41no—
168#10621898—41no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172D811yescharacteristic
174C2×C4×D43—44no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86D811yescharacteristic
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43C2×D412yes—
184SD16×C43—22no—
185SD16×C43—22no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43C2×D412yes—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196#10621885—24no—
197#10621884—24no—
198#10621883—24no—
199#10621882—24no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic43—42no—
203#10621877—21no—
204#10621877—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D412yes—
206Dic172—21no—
207Dic172—21no—
208Dic172—21no—
209Dic172C2×D412yes—
210D344—21no—
211D344—21no—
212D344—21no—
213D344C2×D412yes—
214#10621873—22no—
215#10621873—22no—
216#10621873—41no—
217#10621873—41no—
218#10621872—22no—
219#10621872—22no—
220C8×D43—22no—
221C8×D43—22no—
222C16×C43—22no—
223C43⋊C16—22no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C2×D811yescharacteristic
226C22×D43—44no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43C2×D812yes—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—161no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—22no—
248C22⋊D43—22no—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—81no—
254C22⋊D43—81no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43C2×D812yes—
259D172—22no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—44no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—162no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—22no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—22no—
278Dic86—44no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43#12011yescharacteristic
283C8×C43#12011yescharacteristic
284C8×C43C22×D411yescharacteristic
285C8×C43C22×D411yescharacteristic
286C43⋊C8—22no—
287#33533—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—161no—
291C22×C43#44711yescharacteristic
292C22×C43#44711yescharacteristic
293C22×C43C22×D811yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—164no—
301C2×D43—161no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—82no—
304C4×C43#44711yescharacteristic
305C4×C43#44711yescharacteristic
306C4×C43C2×#12011yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311#3584—431no—
312#3414—431no—
313#3414—431no—
314#3060—431no—
315#2191—434no—
316#2190—434no—
317C2×#360—431no—
318C2×#360D4311yescharacteristic, complemented
319#2115—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43C2×#44711yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—82no—
327D43—161no—
328#585—861no—
329#578—861no—
330#578—861no—
331#577—862no—
332#577—862no—
333#576—861no—
334#576—861no—
335#575—434no—
336#575—861no—
337C2×#135—431no—
338C2×#135—431no—
339C2×#135—862no—
340C2×#135C2×D4311yescharacteristic
341C2×#131—431no—
342#537—861no—
343#510—432no—
344#510—432no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—432no—
348#509—432no—
349#509—861no—
350#509—861no—
351#508—862no—
352#508—862no—
353C2×M32—431no—
354C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#470—432no—
356#469—432no—
357#465—862no—
358C2×#106C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#417—861no—
360#360—434no—
361#360C2×D4314yescomplemented
362#349—434no—
363C43#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—862no—
3652−1+4—862no—
3662−1+4—1721no—
367H(5,𝔽2)—862no—
368H(5,𝔽2)—862no—
369H(5,𝔽2)—1722no—
370H(5,𝔽2)—1721no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—431no—
373C2×#41—864no—
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—1722no—
377C2×#41—1722no—
378#137—864no—
379#137—862no—
380#137—862no—
381#137—864no—
382AGL(1,ℤ/8)—864no—
383AGL(1,ℤ/8)—862no—
384AGL(1,ℤ/8)—862no—
385AGL(1,ℤ/8)—864no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—432no—
389#135—432no—
390#135—864no—
391#135—862no—
392#135—864no—
393#135—862no—
394#135—861no—
395#135—861no—
396#135—861no—
397#135—861no—
398#135—861no—
399#135—861no—
400#135D17212yescomplemented
401#135C22×D4312yes—
402C2×Q16—431no—
403C2×Q16—431no—
404C2×Q16—862no—
405C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—864no—
408C2×SD16—861no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—431no—
411C2×D8—431no—
412C2×D8—862no—
413C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
414#131—861no—
415#131—861no—
416#131—861no—
417#131—861no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—432no—
420C22×C8—432no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1721no—
424#121—862no—
425#121—1721no—
426#121—1722no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—862no—
429Q32—862no—
430SD32—862no—
431SD32—862no—
432SD32—862no—
433SD32—862no—
434D16—862no—
435D16—862no—
436M32—21no—
437M32—432no—
438M32—861no—
439M32C22×D4312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—861no—
442#106—21no—
443#106C22×D4312yes—
444#103—862no—
445#102—862no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—861no—
451#41—861no—
452#41—861no—
453#41—861no—
454#41—864no—
455#41—864no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1724no—
463#41—1721no—
464#41—1721no—
465#41—1721no—
466#41—1721no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1721no—
471#41—1721no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—1724no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—432no—
503Q16—864no—
504Q16—861no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16C2×D17212yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—864no—
511SD16—864no—
512SD16—862no—
513SD16—862no—
514SD16—1721no—
515SD16—1721no—
516D8—21no—
517D8—432no—
518D8—864no—
519D8—861no—
520D8—861no—
521D8—861no—
522D8C2×D17212yes—
523M16—861no—
524M16—861no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—432no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8C2×D17211yescharacteristic
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C2×C8C23×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C16—22no—
542C16—862no—
543C23—41no—
544C23—432no—
545C23—1724no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23D8×D4311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—862no—
554Q8—1724no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—862no—
563D4—862no—
564D4—862no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1724no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—6882no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3441no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4D8×D4311yescharacteristic
598C2×C4#1306335211yescharacteristic
599C2×C4#1306335211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C8—862no—
602C8#1306329511yescharacteristic
603C8#1306329511yescharacteristic
604C8C2×D4×D4311yescharacteristic
605C8C22×D17211yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—6881no—
616C22—6884no—
617C22#1458303411yescharacteristic
618C22#1458303411yescharacteristic
619C22C2×D8×D4311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—862no—
623C4—3441no—
624C4—1722no—
625C4#1458303411yescharacteristic
626C4#1458303411yescharacteristic
627C4C2×#1306329511yescharacteristic
628C4C2×#1306335211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2—1722no—
635C2—6881no—
636C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#360C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenterC2×#360D43
hypocenterC43#33533
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. #19147729C2semidirect
4. #19144258C2semidirect
5. #19136547C2semidirect
6. #19136542C2semidirect
7. C2×#14582708C2semidirect
8. #19136215C2semidirect
9. C2×C43×#360C2semidirect
20. C2×#13063347C22semidirect
25. #14583342C22semidirect
27. #14583339C22semidirect
29. #14583337C22semidirect
31. #14583334C22semidirect
34. C2×#13063265C22semidirect
35. #14583158C22semidirect
36. #14583153C22semidirect
39. #14582708C22semidirect
40. #14582680C22semidirect
42. C2×M32×C43C22semidirect
43. C2×#106×C43C22semidirect
44. C43×#360C22semidirect
73. #13063347D4semidirect
78. C2×Dic172D4semidirect
84. C2×D344D4semidirect
115. #135×C43D4semidirect
117. C2×Q16×C43D4semidirect
119. C2×D8×C43D4semidirect
318. C2×#360D43semidirect
354. C2×M32C2×D43semidirect
358. C2×#106C2×D43semidirect
361. #360C2×D43semidirect
363. C43#33533semidirect
400. #135D172semidirect
405. C2×Q16D172semidirect
413. C2×D8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191477312
#191477292
#191442582
#191365472
#191365422
C2×#145827082
#191362152
C2×C43×#3602
#3353343