Finite Group Databasebeta

← #25250549

Subgroups — #25250549

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136570C212yesmaximal, complemented
5#19136563C212yesmaximal, complemented
6#19136556C212yesmaximal, complemented
7#19136549C212yesmaximal, complemented
8#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583713C2212yes—
14#14583712—21no—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701C2212yes—
18#14583700—21no—
19#14583697—21no—
20#14583697—21no—
21#14583696—22no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23#135×D43—22no—
24C2×#13063331C2211yescharacteristic
25#14583329—22no—
26#14583329—22no—
27C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#14583171C2212yescomplemented
33#14583166C2212yescomplemented
34#14583159—22no—
35C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
36#14582883—21no—
37#14582716C2212yescomplemented
38#14582713C2212yescomplemented
39#14582706C2212yescomplemented
40#14582706C2212yescomplemented
41#14582684C2212yescomplemented
42#14582684C2212yescomplemented
43C2×#135×C43C2211yescharacteristic
44C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#510—21no—
46C43×#510C2212yescomplemented
47C43×#509—21no—
48C43×#509C2212yescomplemented
49C43×#508—22no—
50C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—41no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56#13063370—22no—
57#13063370—42no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—42no—
60C2×#10621898D411yescharacteristic
61#41×D43—24no—
62#41×D43—42no—
63#13063357—24no—
64#13063356—22no—
65#13063356—22no—
66#13063355—22no—
67#13063355—41no—
68#13063354—24no—
69#13063352—24no—
70#13063351—22no—
71#13063351—22no—
72#13063350—22no—
73#13063350—41no—
74#13063349—24no—
75#13063348—22no—
76#13063347—21no—
77#13063347—21no—
78#13063347D412yes—
79#13063347D412yes—
80#13063346—24no—
81#13063345—24no—
82#13063345—42no—
83#13063344—22no—
84C2×Dic172C2311yescharacteristic
85Q16×D43—22no—
86C2×#10621873—21no—
87SD16×D43—24no—
88C2×D344C2311yescharacteristic
89D8×D43—22no—
90#13063331—21no—
91#13063331—21no—
92#13063331D412yes—
93#13063331C2312yes—
94C2×#10621877—21no—
95C2×#10621877D411yescharacteristic
96C2×#10621872—21no—
97C2×C8×D43—21no—
98#13063271—22no—
99#13063269—22no—
100#13063268—22no—
101#13063266—22no—
102C2×C43⋊C16—21no—
103C2×C43⋊C16—21no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063261—21no—
107#13063261C2312yes—
108#13063244—22no—
109#13063242—22no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×#41×C43—21no—
112#135×C43—21no—
113#135×C43—21no—
114#135×C43—21no—
115#135×C43—21no—
116#135×C43—21no—
117#135×C43—21no—
118#135×C43D412yes—
119#135×C43C2312yes—
120C2×Q16×C43D411yescharacteristic
121C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43D411yescharacteristic
125C2×D8×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127Q32×C43—22no—
128SD32×C43—22no—
129SD32×C43—22no—
130D16×C43—22no—
131M32×C43—21no—
132M32×C43C2312yes—
133C2×C16×C43—21no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—41no—
138#41×C43—41no—
139#41×C43—41no—
140#41×C43—41no—
141#41×C43—41no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—24no—
155#10621902—42no—
156Q8×D43—24no—
157Q8×D43—42no—
158#10621900—24no—
159#10621900—42no—
160#10621900—44no—
161#10621900—44no—
162D4×D43—24no—
163D4×D43—44no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—44no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—44no—
171#10621898—44no—
172#10621898—41no—
173#10621898—41no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898D812yes—
177#10621898C2×D412yes—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172D811yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86D811yescharacteristic
187Q16×C43—21no—
188Q16×C43—21no—
189Q16×C43—21no—
190Q16×C43C2×D412yes—
191SD16×C43—22no—
192SD16×C43—22no—
193SD16×C43—41no—
194SD16×C43—41no—
195D8×C43—21no—
196D8×C43—21no—
197D8×C43—21no—
198D8×C43C2×D412yes—
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2411yescharacteristic
205#10621885—24no—
206#10621885—42no—
207#10621884—24no—
208#10621884—42no—
209#10621883—24no—
210#10621883—42no—
211#10621882—24no—
212#10621882—42no—
213#10621877—21no—
214#10621877—22no—
215#10621877—41no—
216#10621877C2×D412yes—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—41no—
219Dic172—21no—
220Dic172C2×D412yes—
221D344—21no—
222D344C2×D412yes—
223#10621873—22no—
224#10621873—22no—
225#10621872—22no—
226#10621872—22no—
227C8×D43—22no—
228C8×D43—22no—
229C16×C43—22no—
230C43⋊C16—21no—
231C43⋊C16—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—22no—
263C22⋊D43—22no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—22no—
272D172—21no—
273D172—44no—
274D172—41no—
275D172C2×D812yes—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—21no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285Dic86—41no—
286Dic86C2×D812yes—
287C8×C43#12011yescharacteristic
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C43⋊C8—22no—
292C43⋊C8—42no—
293#33538—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—161no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#44711yescharacteristic
300C22×C43#44711yescharacteristic
301C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43—161no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#44711yescharacteristic
310C4×C43#44711yescharacteristic
311C4×C43C2×#12011yescharacteristic
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—42no—
315#3584—431no—
316#3414D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#508—431no—
318#3067—431no—
319#2195—432no—
320#2194—432no—
321#2193—432no—
322#2192—432no—
323#2148—431no—
324C2×#359—431no—
325C2×#350—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43C2×#44711yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334#585—861no—
335#578—432no—
336#578—861no—
337#577—862no—
338#577—862no—
339#576—432no—
340#576—861no—
341#575—861no—
342#575—862no—
343#575—861no—
344C2×#135—431no—
345C2×#135—862no—
346C2×#135C2×D4311yescharacteristic
347C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
348C2×#131—431no—
349#510—21no—
350#510C2×D4312yescomplemented
351#509—21no—
352#509C2×D4312yescomplemented
353#508—22no—
354#508—862no—
355#508—862no—
356C2×Q32—431no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×D16—431no—
360C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C22×C16—431no—
362#473—432no—
363#472—432no—
364#471—862no—
365C2×#108—431no—
366#413—861no—
367#362—432no—
368#361—432no—
369#359—432no—
370#359—432no—
371#350—432no—
372#350—432no—
373C43#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—862no—
3752−1+4—862no—
3762−1+4—1721no—
377H(5,𝔽2)—862no—
378H(5,𝔽2)—862no—
379H(5,𝔽2)—1722no—
380H(5,𝔽2)—1721no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—431no—
384C2×#41—864no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—1722no—
387C2×#41—1722no—
388#137—862no—
389#137—864no—
390#137—864no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393#137—1721no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—864no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—1721no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—432no—
407#135—432no—
408#135—864no—
409#135—864no—
410#135—862no—
411#135—862no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—1722no—
415#135C22⋊D4312yes—
416#135C22×D4312yes—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—862no—
419C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
420C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—864no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—431no—
426C2×D8—862no—
427C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×D8C22×D4311yescharacteristic
429#131—432no—
430#131—432no—
431#131—861no—
432#131—861no—
433C2×M16—431no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C22×C8C22×D4311yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—862no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—862no—
443SD32—862no—
444D16—22no—
445D16—862no—
446M32—21no—
447M32C22×D4312yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—431no—
450C2×C16—431no—
451C2×C16—861no—
452C2×C16—861no—
453#108—432no—
454#108—861no—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—432no—
466#41—432no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469#41—864no—
470#41—864no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—1724no—
474#41—1722no—
475#41—1724no—
476#41—1722no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—1722no—
489C2×Q8—1722no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1721no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—1724no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—432no—
514Q16—864no—
515Q16—861no—
516Q16—1722no—
517Q16C2×C22⋊D4312yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—864no—
523SD16—864no—
524SD16—862no—
525SD16—862no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—432no—
532D8—864no—
533D8—861no—
534D8—1722no—
535D8C2×C22⋊D4312yes—
536M16—432no—
537M16—861no—
538M16—862no—
539M16—862no—
540M16—862no—
541M16—1721no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8D4×D4311yescharacteristic
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—861no—
554C16—861no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—861no—
558C23—1724no—
559C23—1721no—
560C23#1306334911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—432no—
566Q8—861no—
567Q8—862no—
568Q8—1724no—
569Q8—1721no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—432no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—862no—
582D4—861no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1721no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4D8×D4311yescharacteristic
607C2×C4D8×D4311yescharacteristic
608C2×C4#1306334911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C8—862no—
611C8—1722no—
612C8#1306329311yescharacteristic
613C8#1306329311yescharacteristic
614C8C2×D4×D4311yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—862no—
622C22—3441no—
623C22—1722no—
624C22—6881no—
625C22—6884no—
626C22#1458303111yescharacteristic
627C22#1458303111yescharacteristic
628C22C2×#1306334911yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—862no—
632C4—1722no—
633C4#1458303111yescharacteristic
634C4#1458303111yescharacteristic
635C4C2×#1306329311yescharacteristic
636C4C2×D8×D4311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—3442no—
643C2—1722no—
644C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3414C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3414D43
hypocenterC43#33538
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. #19136570C2semidirect
5. #19136563C2semidirect
6. #19136556C2semidirect
7. #19136549C2semidirect
8. #19136345C2semidirect
9. C2×#14582706C2semidirect
10. C2×#14582684C2semidirect
11. C43×#3414C2semidirect
27. C2×#13063271C22semidirect
28. C2×#13063269C22semidirect
29. C2×#13063268C22semidirect
30. C2×#13063266C22semidirect
31. C22×C43⋊C16C22semidirect
32. #14583171C22semidirect
33. #14583166C22semidirect
35. C2×#13063261C22semidirect
37. #14582716C22semidirect
38. #14582713C22semidirect
39. #14582706C22semidirect
40. #14582706C22semidirect
41. #14582684C22semidirect
42. #14582684C22semidirect
44. C2×#135×C43C22semidirect
46. C43×#510C22semidirect
48. C43×#509C22semidirect
50. C2×M32×C43C22semidirect
316. #3414D43semidirect
347. C2×#135C2×D43semidirect
350. #510C2×D43semidirect
352. #509C2×D43semidirect
360. C2×M32C2×D43semidirect
373. C43#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
C2×#145833292
#191443112
#191365702
#191365632
#191365562
#191365492
#191363452
C2×#145827062
C2×#145826842
C43×#34142
#3353843