Finite Group Databasebeta

← #25250557

Subgroups — #25250557

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136575C212yesmaximal, complemented
6#19136568C212yesmaximal, complemented
7#19136561C212yesmaximal, complemented
8#19136554C212yesmaximal, complemented
9#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583716—21no—
14#14583716C2212yes—
15#14583711—22no—
16#14583711—22no—
17#14583704—21no—
18#14583704C2212yes—
19#14583699—22no—
20#14583699—21no—
21#14583697—21no—
22C2×#13063347—22no—
23C2×#13063347C2211yescharacteristic
24C2×#13063347C2211yescharacteristic
25C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
26#14583342—21no—
27#14583342C2212yescomplemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2212yescomplemented
30#14583331—22no—
31#14583331—22no—
32#14583331—22no—
33C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
37#14583174C2212yescomplemented
38#14583169C2212yescomplemented
39#14583162—22no—
40C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
41#14582881—21no—
42#14582716C2212yescomplemented
43#14582713C2212yescomplemented
44#14582707C2212yescomplemented
45#14582707C2212yescomplemented
46C2×#131×C43C2211yescharacteristic
47C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#350C2212yescomplemented
50C43×#350C2212yescomplemented
51#13063373—41no—
52#13063372—22no—
53#13063372—22no—
54#13063371—22no—
55#13063371—22no—
56#13063370—42no—
57#13063370—41no—
58C2×#10621898—24no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—21no—
61C2×#10621898—21no—
62#41×D43—42no—
63#41×D43—42no—
64#13063358—22no—
65#13063358—24no—
66#13063358—22no—
67#13063358—24no—
68#13063356—41no—
69#13063355—22no—
70#13063353—22no—
71#13063353—24no—
72#13063353—22no—
73#13063353—24no—
74#13063351—41no—
75#13063350—22no—
76#13063347—24no—
77#13063347—24no—
78#13063347—21no—
79#13063347—21no—
80#13063347—21no—
81#13063347—21no—
82#13063347—22no—
83#13063347—22no—
84#13063347—21no—
85#13063347—21no—
86#13063347—21no—
87#13063347—21no—
88#13063347D412yes—
89#13063347D412yes—
90#13063347D412yes—
91#13063347C2312yes—
92#13063345—42no—
93C2×Dic172—22no—
94C2×Dic172D411yescharacteristic
95C2×Dic172C2311yescharacteristic
96C2×Dic172C2311yescharacteristic
97C2×#10621873—24no—
98C2×#10621873—21no—
99C2×#10621873—21no—
100C2×#10621873—21no—
101C2×D344—22no—
102C2×D344D411yescharacteristic
103C2×D344C2311yescharacteristic
104C2×D344C2311yescharacteristic
105C2×#10621877—21no—
106Dic344—22no—
107Dic344—22no—
108#13063270—22no—
109#13063270—22no—
110#13063270—22no—
111#13063270—22no—
112D688—22no—
113D688—22no—
114#13063261—21no—
115#13063261C2312yes—
116#13063243—22no—
117#13063241—22no—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic
119#131×C43—21no—
120#131×C43—21no—
121#131×C43D412yes—
122#131×C43C2312yes—
123C2×M16×C43—21no—
124C2×M16×C43D411yescharacteristic
125C22×C8×C43—21no—
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127M32×C43—21no—
128M32×C43C2312yes—
129C2×C16×C43—21no—
130C2×C16×C43—21no—
131C2×C16×C43—21no—
132C2×C16×C43C2311yescharacteristic
133C2×C16×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—21no—
135#41×C43—21no—
136#41×C43D812yes—
137#41×C43C2×D412yes—
138C2×Q8×C43D811yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43D811yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151#10621900—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—42no—
154#10621900—42no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—42no—
159#10621898—24no—
160#10621898—24no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167#10621898—41no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×C4×D43—44no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43C2×D412yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2411yescharacteristic
200#10621885—42no—
201#10621884—42no—
202#10621883—42no—
203#10621882—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207Dic172—24no—
208Dic172—21no—
209Dic172—21no—
210Dic172—21no—
211Dic172—21no—
212Dic172C2×D412yes—
213Dic172C2×D412yes—
214D344—24no—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—21no—
218D344—21no—
219D344C2×D412yes—
220D344C2×D412yes—
221#10621873—24no—
222#10621873—24no—
223#10621873—22no—
224#10621873—22no—
225#10621873—22no—
226#10621873—22no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229C16×C43—21no—
230C16×C43—21no—
231C16×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D43—44no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43C2×D812yes—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43C2×D812yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—44no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C43⋊C8—42no—
293#33538—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—22no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43#44711yescharacteristic
298C22×C43#44711yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—161no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43—161no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43#44711yescharacteristic
309C4×C43#44711yescharacteristic
310C4×C43C2×#12011yescharacteristic
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315#3584—431no—
316#3414—431no—
317C2×#508—431no—
318#3067—431no—
319#2195—432no—
320#2194—432no—
321#2193—432no—
322#2192—432no—
323#2148—431no—
324C2×#359—431no—
325C2×#350D4311yescharacteristic, complemented
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43C2×#44711yescharacteristic
331D43—82no—
332D43—82no—
333D43—161no—
334#585—861no—
335#578—432no—
336#578—861no—
337#577—862no—
338#577—862no—
339#576—432no—
340#576—861no—
341#575—862no—
342#575—861no—
343#575—861no—
344C2×#135—431no—
345C2×#135—431no—
346C2×#135—431no—
347C2×#135—862no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349#510—432no—
350#510—861no—
351#509—432no—
352#509—861no—
353#508—862no—
354#508—862no—
355#508—862no—
356C2×Q32—431no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×D16—431no—
360C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#473—432no—
363#472—432no—
364#471—862no—
365C2×#108—431no—
366#413—861no—
367#362—432no—
368#361—432no—
369#359—432no—
370#359—432no—
371#350C2×D4312yescomplemented
372#350C2×D4312yescomplemented
373C43#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—862no—
3752−1+4—862no—
3762−1+4—1721no—
377H(5,𝔽2)—862no—
378H(5,𝔽2)—862no—
379H(5,𝔽2)—1722no—
380H(5,𝔽2)—1721no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—1722no—
386C2×#41—1722no—
387C2×#41D17211yescharacteristic
388#137—864no—
389#137—862no—
390#137—864no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393#137—1721no—
394AGL(1,ℤ/8)—864no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—1721no—
400#135—432no—
401#135—432no—
402#135—432no—
403#135—432no—
404#135—862no—
405#135—862no—
406#135—864no—
407#135—864no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—1722no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—431no—
419C2×Q16—431no—
420C2×Q16—862no—
421C2×SD16—864no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—431no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—862no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131D17212yes—
432#131C22×D4312yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16D17211yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D4311yescharacteristic
438Q32—862no—
439Q32—862no—
440SD32—862no—
441SD32—862no—
442SD32—862no—
443SD32—862no—
444D16—862no—
445D16—862no—
446M32—21no—
447M32C22×D4312yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—21no—
451C2×C16C22×D4311yescharacteristic
452C2×C16C22×D4311yescharacteristic
453#108—432no—
454#108—861no—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—864no—
460#41—864no—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—862no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467#41—1721no—
468#41—1721no—
469#41—1721no—
470#41—1721no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1722no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1721no—
478#41—1721no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41D34412yes—
482#41C2×D17212yes—
483C2×Q8—864no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1722no—
489C2×Q8D34411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4D34411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1724no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4C2×D17211yescharacteristic
510Q16—432no—
511Q16—432no—
512Q16—864no—
513Q16—861no—
514Q16—861no—
515Q16—861no—
516Q16—861no—
517Q16—1722no—
518SD16—864no—
519SD16—864no—
520SD16—862no—
521SD16—862no—
522SD16—862no—
523SD16—862no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528D8—432no—
529D8—432no—
530D8—864no—
531D8—861no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—862no—
540M16—1721no—
541M16C2×D17212yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—22no—
555C23—21no—
556C23—1724no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23#1306335311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564Q8—1724no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8C2×D34412yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—862no—
574D4—862no—
575D4—3441no—
576D4—3441no—
577D4—1724no—
578D4—1724no—
579D4—1724no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4C2×D34412yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D34411yescharacteristic
607C2×C4C2×D34411yescharacteristic
608C2×C4#1306335311yescharacteristic
609C2×C4C22×D17211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1722no—
612C8#1306329511yescharacteristic
613C8#1306329511yescharacteristic
614C8C2×D4×D4311yescharacteristic
615C8C2×D4×D4311yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3441no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—6881no—
623C22—6881no—
624C22—6881no—
625C22—6884no—
626C22#1458303511yescharacteristic
627C22#1458303511yescharacteristic
628C22C2×#1306335311yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4#1458303511yescharacteristic
634C4#1458303511yescharacteristic
635C4C2×#1306329511yescharacteristic
636C4C22×D34411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—3442no—
642C2—3442no—
643C2—6881no—
644C2C2×#1458303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583035
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#350C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenterC2×#350D43
hypocenterC43#33538
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149369C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. C2×#14583331C2semidirect
4. #19144315C2semidirect
5. #19136575C2semidirect
6. #19136568C2semidirect
7. #19136561C2semidirect
8. #19136554C2semidirect
9. #19136345C2semidirect
10. C2×#14582707C2semidirect
11. C2×C43×#350C2semidirect
25. C2×#13063347C22semidirect
27. #14583342C22semidirect
29. #14583337C22semidirect
33. C2×Dic344C22semidirect
34. C2×#13063270C22semidirect
35. C2×#13063270C22semidirect
36. C2×D688C22semidirect
37. #14583174C22semidirect
38. #14583169C22semidirect
40. C2×#13063261C22semidirect
42. #14582716C22semidirect
43. #14582713C22semidirect
44. #14582707C22semidirect
45. #14582707C22semidirect
47. C2×M32×C43C22semidirect
48. C22×C16×C43C22semidirect
49. C43×#350C22semidirect
50. C43×#350C22semidirect
325. C2×#350D43semidirect
360. C2×M32C2×D43semidirect
361. C22×C16C2×D43semidirect
371. #350C2×D43semidirect
372. #350C2×D43semidirect
373. C43#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493692
#191477312
C2×#145833312
#191443152
#191365752
#191365682
#191365612
#191365542
#191363452
C2×#145827072
C2×C43×#3502
#3353843