Finite Group Databasebeta

← #25250558

Subgroups — #25250558

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136576C212yesmaximal, complemented
6#19136569C212yesmaximal, complemented
7#19136562C212yesmaximal, complemented
8#19136555C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735—21no—
13#14583713—21no—
14#14583712C2212yes—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701—21no—
18#14583700C2212yes—
19#14583699—21no—
20#14583697—21no—
21#14583696—22no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D43—22no—
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26#14583342—21no—
27#14583342C2212yescomplemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2212yescomplemented
30#14583331—22no—
31#14583329—22no—
32#14583329—22no—
33C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
37C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
38#14583175C2212yescomplemented
39#14583170C2212yescomplemented
40#14583163—22no—
41#14582881—21no—
42#14582705C2212yescomplemented
43#14582705C2212yescomplemented
44#14582684C2212yescomplemented
45#14582684C2212yescomplemented
46C2×#135×C43C2211yescharacteristic
47C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#362C2212yescomplemented
50C43×#361C2212yescomplemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—41no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56#13063370—22no—
57#13063370—42no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—42no—
61C2×#10621898D411yescharacteristic
62#41×D43—24no—
63#41×D43—42no—
64#13063358—22no—
65#13063358—41no—
66#13063357—24no—
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063354—24no—
70#13063353—22no—
71#13063353—41no—
72#13063352—24no—
73#13063351—22no—
74#13063350—22no—
75#13063349—24no—
76#13063348—22no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347—21no—
80#13063347—21no—
81#13063347—21no—
82#13063347—21no—
83#13063347—42no—
84#13063347D412yes—
85#13063347C2312yes—
86#13063346—24no—
87#13063345—24no—
88#13063344—22no—
89C2×Dic172D411yescharacteristic
90C2×Dic172C2311yescharacteristic
91Q16×D43—22no—
92C2×#10621873—21no—
93C2×#10621873—21no—
94SD16×D43—24no—
95C2×D344D411yescharacteristic
96C2×D344C2311yescharacteristic
97D8×D43—22no—
98#13063331—21no—
99#13063331—21no—
100#13063331D412yes—
101#13063331C2312yes—
102C2×#10621877D411yescharacteristic
103C2×#10621872—21no—
104C2×C8×D43—21no—
105Dic344—22no—
106#13063271—22no—
107#13063270—22no—
108#13063270—22no—
109#13063269—22no—
110#13063268—22no—
111D688—22no—
112#13063266—22no—
113C2×C43⋊C16—21no—
114C2×C43⋊C16—21no—
115C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
116C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
117#13063243—22no—
118#13063241—22no—
119C2×#41×C43—21no—
120#135×C43—21no—
121#135×C43—21no—
122#135×C43D412yes—
123#135×C43D412yes—
124C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—21no—
126C2×D8×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129M32×C43—21no—
130M32×C43C2312yes—
131C2×C16×C43—21no—
132#108×C43—21no—
133#108×C43C2312yes—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—41no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147#10621902—24no—
148#10621902—42no—
149Q8×D43—24no—
150Q8×D43—42no—
151#10621900—24no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—42no—
155D4×D43—24no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—42no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—42no—
164#10621898—44no—
165#10621898—42no—
166#10621898—44no—
167#10621898—41no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898D812yes—
174#10621898C2×D412yes—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172D811yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—44no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86D811yescharacteristic
187Q16×C43—21no—
188Q16×C43C2×D412yes—
189SD16×C43—22no—
190SD16×C43—22no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43C2×D412yes—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—41no—
195C2×C8×C43—41no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2411yescharacteristic
202#10621885—24no—
203#10621884—24no—
204#10621883—24no—
205#10621882—24no—
206#10621877—21no—
207#10621877C2×D412yes—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—21no—
210Dic172—21no—
211Dic172—21no—
212Dic172—42no—
213Dic172C2×D412yes—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—42no—
218D344C2×D412yes—
219#10621873—22no—
220#10621873—22no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621873—41no—
224#10621873—41no—
225#10621872—22no—
226#10621872—22no—
227C8×D43—22no—
228C8×D43—22no—
229C16×C43—22no—
230C43⋊C16—21no—
231C43⋊C16—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—22no—
254C22⋊D43—22no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—22no—
266D172—21no—
267D172—44no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172C2×D812yes—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280Dic86—21no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86C2×D812yes—
287C8×C43—42no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C43⋊C8—22no—
293#33538—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—161no—
297C22×C43#44711yescharacteristic
298C22×C43#44711yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—164no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43#44711yescharacteristic
309C4×C43#44711yescharacteristic
310C4×C43C2×#12011yescharacteristic
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315#3584—431no—
316#3414—431no—
317C2×#508—431no—
318#3067—431no—
319#2195—432no—
320#2194—432no—
321#2193—432no—
322#2192—432no—
323#2148D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#359—431no—
325C2×#350—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43C2×#44711yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—82no—
333D43—161no—
334#585—861no—
335#578—432no—
336#578—861no—
337#577—862no—
338#577—862no—
339#576—432no—
340#576—861no—
341#575—861no—
342#575—861no—
343#575—862no—
344C2×#135—431no—
345C2×#135—431no—
346C2×#135—862no—
347C2×#135C2×D4311yescharacteristic
348C2×#131—431no—
349#510—432no—
350#510—861no—
351#509—432no—
352#509—861no—
353#508—862no—
354#508—862no—
355#508—862no—
356C2×Q32—431no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×D16—431no—
360C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C22×C16—431no—
362#473—432no—
363#472—432no—
364#471—862no—
365C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#413—861no—
367#362C2×D4312yescomplemented
368#361C2×D4312yescomplemented
369#359—432no—
370#359—432no—
371#350—432no—
372#350—432no—
373C43#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—862no—
3752−1+4—862no—
3762−1+4—1721no—
377H(5,𝔽2)—862no—
378H(5,𝔽2)—862no—
379H(5,𝔽2)—1722no—
380H(5,𝔽2)—1721no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—431no—
383C2×#41—864no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—1722no—
387C2×#41—1722no—
388#137—862no—
389#137—862no—
390#137—864no—
391#137—862no—
392#137—864no—
393#137—1721no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—1721no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—432no—
403#135—432no—
404#135—862no—
405#135—862no—
406#135—864no—
407#135—864no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—1722no—
415#135D17212yes—
416#135D17212yes—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—431no—
419C2×Q16—862no—
420C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—864no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×D8—431no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—862no—
428C2×D8C22×D4311yescharacteristic
429#131—432no—
430#131—432no—
431#131—861no—
432#131—861no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C22×C8C22×D4311yescharacteristic
438Q32—862no—
439Q32—862no—
440SD32—862no—
441SD32—862no—
442SD32—862no—
443SD32—862no—
444D16—862no—
445D16—862no—
446M32—21no—
447M32C22×D4312yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—431no—
450C2×C16—431no—
451C2×C16—861no—
452C2×C16—861no—
453#108—21no—
454#108C22×D4312yes—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—432no—
462#41—432no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—864no—
466#41—864no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1724no—
474#41—1721no—
475#41—1721no—
476#41—1721no—
477#41—1721no—
478#41—1724no—
479#41—1722no—
480#41—1722no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—1722no—
489C2×Q8—1722no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1724no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—432no—
512Q16—864no—
513Q16—861no—
514Q16—861no—
515Q16—861no—
516Q16—1722no—
517Q16C2×D17212yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—864no—
521SD16—864no—
522SD16—862no—
523SD16—862no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528D8—21no—
529D8—432no—
530D8—864no—
531D8—861no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—1722no—
535D8C2×D17212yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—432no—
539M16—861no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8C2×D17211yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—861no—
554C16—861no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—1724no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23#1306335211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—432no—
564Q8—861no—
565Q8—862no—
566Q8—1724no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—432no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—861no—
579D4—3441no—
580D4—3441no—
581D4—1724no—
582D4—1724no—
583D4—1724no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4D8×D4311yescharacteristic
607C2×C4D8×D4311yescharacteristic
608C2×C4#1306335211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—862no—
612C8#1306329511yescharacteristic
613C8#1306329511yescharacteristic
614C8C2×D4×D4311yescharacteristic
615C8C22×D17211yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1722no—
623C22—6881no—
624C22—6881no—
625C22—6884no—
626C22#1458303411yescharacteristic
627C22#1458303411yescharacteristic
628C22C2×#1306335211yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—862no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4#1458303411yescharacteristic
634C4#1458303411yescharacteristic
635C4C2×#1306329511yescharacteristic
636C4C2×D8×D4311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3442no—
642C2—1722no—
643C2—6881no—
644C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#33538
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. C2×#14583329C2semidirect
4. #19144316C2semidirect
5. #19136576C2semidirect
6. #19136569C2semidirect
7. #19136562C2semidirect
8. #19136555C2semidirect
9. C2×#14582705C2semidirect
10. C2×#14582684C2semidirect
11. C43×#2148C2semidirect
23. C2×#13063347C22semidirect
27. #14583342C22semidirect
29. #14583337C22semidirect
33. C2×#13063271C22semidirect
34. C2×#13063269C22semidirect
35. C2×#13063268C22semidirect
36. C2×#13063266C22semidirect
37. C22×C43⋊C16C22semidirect
38. #14583175C22semidirect
39. #14583170C22semidirect
42. #14582705C22semidirect
43. #14582705C22semidirect
44. #14582684C22semidirect
45. #14582684C22semidirect
47. C2×M32×C43C22semidirect
48. C2×#108×C43C22semidirect
49. C43×#362C22semidirect
50. C43×#361C22semidirect
323. #2148D43semidirect
360. C2×M32C2×D43semidirect
365. C2×#108C2×D43semidirect
367. #362C2×D43semidirect
368. #361C2×D43semidirect
373. C43#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191477312
C2×#145833292
#191443162
#191365762
#191365692
#191365622
#191365552
C2×#145827052
C2×#145826842
C43×#21482
#3353843