Finite Group Databasebeta

← #25250560

Subgroups — #25250560

Order 11008.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136563C214yesmaximal, complemented
5#19136549C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583701—22no—
12#14583701—22no—
13#14583701—22no—
14#14583701C2214yes—
15#14583697—21no—
16C2×#13063352—22no—
17C2×#13063350—21no—
18C2×#13063348—21no—
19C22×D344C2211yescharacteristic
20C2×D8×D43—21no—
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583334—22no—
23#14583334—22no—
24C2×#13063268C2212yescomplemented
25C2×#13063266C2212yescomplemented
26C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
27#14583171C2212yescomplemented
28#14583166C2212yescomplemented
29#14583159—22no—
30C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
31#14582883—21no—
32#14582713C2214yescomplemented
33#14582706C2214yescomplemented
34#14582684C2214yescomplemented
35C2×#135×C43C2211yescharacteristic
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#510—21no—
38C43×#510C2212yescomplemented
39C43×#509—21no—
40C43×#509C2212yescomplemented
41C43×#508—22no—
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
43#13063371—24no—
44#13063371—24no—
45#13063371—42no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898—41no—
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—41no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—42no—
54#13063356—22no—
55#13063355—41no—
56#13063352—28no—
57#13063352—28no—
58#13063351—22no—
59#13063350—24no—
60#13063350—24no—
61#13063350—41no—
62#13063348—24no—
63#13063348—24no—
64#13063345—42no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×D344—21no—
67C2×D344—21no—
68C2×D344—21no—
69C2×D344D412yes—
70C2×D344D412yes—
71C2×D344C2312yes—
72C2×#10621882—22no—
73D8×D43—24no—
74D8×D43—24no—
75#13063331—21no—
76#13063331—21no—
77#13063331D412yes—
78#13063331C2312yes—
79C2×#10621877—21no—
80C2×#10621877D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063268—24no—
84#13063266—24no—
85#13063265—21no—
86#13063265—21no—
87C2×C43⋊C16C2312yescomplemented
88#13063261—21no—
89#13063261C2312yescomplemented
90#13063244—22no—
91#13063242—22no—
92C2×#41×C43—21no—
93C2×#41×C43—21no—
94#135×C43—21no—
95#135×C43—21no—
96#135×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—21no—
100#135×C43D412yes—
101#135×C43C2312yes—
102C2×Q16×C43D411yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic, complemented
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43D411yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109Q32×C43—22no—
110SD32×C43—22no—
111SD32×C43—22no—
112D16×C43—22no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43C2312yescomplemented
115C2×C16×C43—21no—
116C23×D43—42no—
117C23×D43—41no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123#41×C43—41no—
124#41×C43—41no—
125#41×C43—41no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137#10621902—28no—
138#10621902—44no—
139D4×D43—28no—
140D4×D43—44no—
141D4×D43—48no—
142D4×D43—48no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—44no—
146#10621898—44no—
147#10621898D812yes—
148#10621898C2×D412yes—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172D811yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×Dic86D811yescharacteristic
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166SD16×C43—22no—
167SD16×C43—22no—
168SD16×C43—41no—
169SD16×C43—41no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—21no—
172D8×C43—21no—
173D8×C43C2×D412yes—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—42no—
181#10621884—28no—
182#10621884—42no—
183#10621883—42no—
184#10621882—28no—
185#10621882—42no—
186#10621877—21no—
187#10621877—22no—
188#10621877—41no—
189#10621877C2×D412yes—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192D344—22no—
193D344—22no—
194D344—22no—
195D344C2×D414yes—
196#10621872—22no—
197#10621872—22no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43—22no—
200C16×C43—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—48no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—164no—
211C22×D43—162no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—22no—
237C22⋊D43—22no—
238C22⋊D43—48no—
239C2×Dic43—21no—
240D172—24no—
241D172—21no—
242D172—48no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172C2×D812yes—
247C4×D43—22no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—48no—
250Dic86—21no—
251Dic86C2×D812yes—
252C8×C43#12011yescharacteristic
253C8×C43#12011yescharacteristic
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256C43⋊C8—22no—
257C43⋊C8—42no—
258#33539—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—161no—
264C22×C43#44711yescharacteristic
265C22×C43#44711yescharacteristic
266C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—44no—
270C2×D43—84no—
271C2×D43—168no—
272C2×D43—162no—
273C2×D43—162no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43#44711yescharacteristic
278C4×C43C2×#12011yescharacteristic
279C4×C43C22×D811yescharacteristic
280Dic43—22no—
281C2×#576—431no—
282#3414D4311yescharacteristic, complemented
283C2×#509—431no—
284#3067—431no—
285#2194—434no—
286#2192—434no—
287C2×#361—431no—
288#2143—431no—
289#2117—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43C2×#44711yescharacteristic
296D43—42no—
297D43—84no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#576—434no—
300#576—862no—
301#576—862no—
302#576—862no—
303#575—861no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
306C2×#135—861no—
307C2×#135C2×D4311yescharacteristic
308C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
309C22×D8—431no—
310C22×D8—861no—
311C2×#131—431no—
312#510—21no—
313#510C2×D4312yescomplemented
314#509—21no—
315#509—862no—
316#509—862no—
317#509C2×D4312yescomplemented
318#508—22no—
319C2×SD32—432no—
320C2×D16—432no—
321C2×M32—431no—
322C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#473—432no—
324#472—432no—
325#471—862no—
326C2×#108—431no—
327#413—861no—
328#361—434no—
329#359—434no—
330#350—434no—
331C43#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—864no—
333H(5,𝔽2)—864no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—431no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—1721no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4—1721no—
344C22×D4—1722no—
345#137—862no—
346#137—1721no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348AGL(1,ℤ/8)—868no—
349AGL(1,ℤ/8)—868no—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—1721no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—864no—
360#135—864no—
361#135—1722no—
362#135C22⋊D4312yes—
363#135C22×D4312yes—
364C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—862no—
369C2×D8—432no—
370C2×D8—432no—
371C2×D8—432no—
372C2×D8—864no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic, complemented
380#131—432no—
381#131—432no—
382#131—861no—
383#131—861no—
384C2×M16—431no—
385C2×M16—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389Q32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—864no—
393D16—22no—
394D16—864no—
395M32—21no—
396M32—861no—
397M32—861no—
398M32C22×D4312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—432no—
401#108—432no—
402#108—861no—
403#101—862no—
404#100—862no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—432no—
416#41—432no—
417#41—861no—
418#41—861no—
419#41—868no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422#41—1724no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—868no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1728no—
442C2×D4—1728no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1722no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—1722no—
455Q16C2×C22⋊D4312yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—868no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—434no—
467D8—868no—
468D8—862no—
469D8—862no—
470D8—862no—
471D8—1722no—
472D8C2×C22⋊D4312yes—
473M16—432no—
474M16—861no—
475M16—862no—
476M16—862no—
477M16—862no—
478M16—1721no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1721no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—862no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—861no—
494C23—1728no—
495C23—1722no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—6882no—
499C23—6884no—
500C23#1306334911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—432no—
506Q8—861no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—432no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—864no—
519D4—861no—
520D4—1728no—
521D4—1728no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—1728no—
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4D8×D4311yescharacteristic
538C2×C4D8×D4311yescharacteristic
539C2×C4#1306334911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C8—862no—
542C8—1722no—
543C8#1306329311yescharacteristic
544C8#1306329311yescharacteristic
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—862no—
553C22—3444no—
554C22—1722no—
555C22—1724no—
556C22—6882no—
557C22—6882no—
558C22—6888no—
559C22#1458303111yescharacteristic
560C22#1458303111yescharacteristic
561C22C2×#1306334911yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—862no—
565C4#1458303111yescharacteristic
566C4#1458303111yescharacteristic
567C4C2×#1306329311yescharacteristic
568C4C2×D8×D4311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—3444no—
575C2—1722no—
576C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3414C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3414D43
hypocenterC43#33539
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583701C2semidirect
2. C2×#14583334C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. #19136563C2semidirect
5. #19136549C2semidirect
6. C2×#14582713C2semidirect
7. #19136323C2semidirect
8. #19136224C2semidirect
9. C43×#3414C2semidirect
24. C2×#13063268C22semidirect
25. C2×#13063266C22semidirect
26. C2×#13063265C22semidirect
27. #14583171C22semidirect
28. #14583166C22semidirect
30. C2×#13063261C22semidirect
32. #14582713C22semidirect
33. #14582706C22semidirect
34. #14582684C22semidirect
36. C2×#135×C43C22semidirect
38. C43×#510C22semidirect
40. C43×#509C22semidirect
42. C2×M32×C43C22semidirect
87. C2×C43⋊C16C23semidirect
89. #13063261C23semidirect
103. C2×Q16×C43C23semidirect
107. C2×D8×C43C23semidirect
114. M32×C43C23semidirect
282. #3414D43semidirect
308. C2×#135C2×D43semidirect
313. #510C2×D43semidirect
317. #509C2×D43semidirect
322. C2×M32C2×D43semidirect
331. C43#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D43semidirect
379. C2×D8C22×D43semidirect
398. M32C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
C2×#145833342
#191443112
#191365632
#191365492
C2×#145827132
#191363232
#191362242
C43×#34142
#3353943