Finite Group Databasebeta

← #25250561

Subgroups — #25250561

Order 11008.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136564C214yesmaximal, complemented
5#19136550C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583704—22no—
12#14583704—22no—
13#14583704—22no—
14#14583704C2214yes—
15C2×#13063353—22no—
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063347—21no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×D344—21no—
20C22×D344C2211yescharacteristic
21#14583340C2212yescomplemented
22#14583339—21no—
23#14583335C2212yescomplemented
24#14583334—22no—
25#14583334—22no—
26#14583334—21no—
27#14583329—22no—
28C2×#13063268C2212yescomplemented
29C2×#13063266C2212yescomplemented
30C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
32#14582711C2214yescomplemented
33#14582705C2214yescomplemented
34#14582683C2214yescomplemented
35C43×#575—21no—
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#131×C43C2211yescharacteristic
38C43×#473C2212yescomplemented
39C43×#472C2212yescomplemented
40C43×#471—22no—
41C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#413—21no—
43#13063371—24no—
44#13063371—24no—
45#13063371—42no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—41no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C2×D4×D43—42no—
53C2×D4×D43—41no—
54#13063353—24no—
55#13063353—28no—
56#13063353—24no—
57#13063353—28no—
58#13063347—24no—
59#13063347—21no—
60#13063347—21no—
61#13063347—24no—
62#13063347D412yes—
63#13063347C2312yes—
64C2×Dic172D411yescharacteristic
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×D344—22no—
68C2×D344—24no—
69C2×D344—21no—
70C2×D344—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×D344—24no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×D344D412yes—
75C2×D344D412yes—
76C2×D344C2312yes—
77#13063271—22no—
78#13063269—22no—
79#13063268—24no—
80#13063268—22no—
81#13063266—24no—
82#13063266—22no—
83#13063265—21no—
84#13063265—21no—
85#13063265—21no—
86#13063265C2312yescomplemented
87C2×C43⋊C16—21no—
88C2×C43⋊C16C2312yescomplemented
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43D411yescharacteristic
91#137×C43—22no—
92#137×C43—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
95#135×C43—21no—
96#135×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—42no—
100C2×Q16×C43C2311yescharacteristic, complemented
101C2×SD16×C43—21no—
102C2×D8×C43C2311yescharacteristic, complemented
103#131×C43—21no—
104#131×C43—21no—
105#131×C43D412yes—
106#131×C43C2312yes—
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109C2×M16×C43D411yescharacteristic
110C22×C8×C43—21no—
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#108×C43—21no—
113#108×C43C2312yescomplemented
114#101×C43—22no—
115#100×C43—22no—
116C23×D43—42no—
117C23×D43—41no—
118#41×C43—21no—
119#41×C43—21no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123#41×C43—41no—
124#41×C43D812yes—
125#41×C43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43D811yescharacteristic
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43D811yescharacteristic
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139D4×D43—44no—
140D4×D43—48no—
141D4×D43—48no—
142D4×D43—44no—
143#10621898—28no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—44no—
147#10621898—41no—
148#10621898—41no—
149C2×D172—28no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—42no—
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—41no—
168SD16×C43—41no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—42no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—41no—
177M16×C43C2×D412yes—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—41no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2411yescharacteristic
188Dic172—21no—
189Dic172C2×D412yes—
190D344—28no—
191D344—21no—
192D344—22no—
193D344—22no—
194D344—22no—
195D344C2×D412yes—
196D344C2×D414yes—
197#10621873—28no—
198#10621873—22no—
199#10621873—22no—
200C43⋊C16—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—162no—
211C22×D43—164no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43C2×D812yes—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—81no—
222D4×C43—81no—
223D4×C43C2×D812yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—24no—
241D172—22no—
242D172—48no—
243D172—42no—
244D172—41no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250Dic86—22no—
251Dic86—41no—
252C8×C43—22no—
253C8×C43—42no—
254C8×C43#12011yescharacteristic
255C8×C43#12011yescharacteristic
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258#33539—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—161no—
264C22×C43#44711yescharacteristic
265C22×C43#44711yescharacteristic
266C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—44no—
269C2×D43—84no—
270C2×D43—82no—
271C2×D43—162no—
272C2×D43—162no—
273C2×D43—168no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43#44711yescharacteristic
278C4×C43C2×#12011yescharacteristic
279C4×C43C22×D811yescharacteristic
280Dic43—42no—
281C2×#576—431no—
282#3414—431no—
283C2×#509—431no—
284#3067D4311yescharacteristic, complemented
285#2194—434no—
286#2192—434no—
287C2×#361—431no—
288#2143—431no—
289#2117—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43C2×#44711yescharacteristic
296D43—84no—
297D43—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#576—434no—
300#576—862no—
301#576—862no—
302#576—862no—
303#575—21no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—861no—
308C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
309C22×D8—431no—
310C22×D8—861no—
311C2×#131C2×D4311yescharacteristic
312#510—432no—
313#510—861no—
314#509—432no—
315#509—862no—
316#509—862no—
317#509—861no—
318#508—862no—
319C2×SD32—432no—
320C2×D16—432no—
321C2×M32—431no—
322C2×M32—431no—
323#473C2×D4312yescomplemented
324#472C2×D4312yescomplemented
325#471—22no—
326C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#413—21no—
328#361—434no—
329#359—434no—
330#350—434no—
331C43#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—864no—
333H(5,𝔽2)—864no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—861no—
339C2×#41—1721no—
340C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×D4—862no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4—1722no—
344C22×D4—1721no—
345#137—22no—
346#137—41no—
347AGL(1,ℤ/8)—22no—
348AGL(1,ℤ/8)—41no—
349AGL(1,ℤ/8)—868no—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—868no—
352AGL(1,ℤ/8)—864no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—42no—
358#135—432no—
359#135—432no—
360#135—864no—
361#135—864no—
362#135—861no—
363#135—861no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—862no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—432no—
370C2×D8—432no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—432no—
373C2×D8—864no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—864no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic, complemented
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131C22⋊D4312yes—
383#131C22×D4312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389Q32—862no—
390SD32—862no—
391SD32—864no—
392SD32—862no—
393D16—864no—
394D16—862no—
395M32—432no—
396M32—861no—
397M32—861no—
398M32—861no—
399C2×C16—432no—
400C2×C16—861no—
401#108—21no—
402#108C22×D4312yescomplemented
403#101—22no—
404#100—22no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—868no—
414#41—862no—
415#41—862no—
416#41—1724no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1721no—
420#41—1721no—
421#41#1062188212yes—
422#41C2×C22⋊D4312yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8#1062188211yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—868no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1728no—
437C2×D4—1728no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4#1062188211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1722no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—42no—
454Q16—432no—
455Q16—861no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—868no—
461SD16—862no—
462SD16—862no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8—434no—
467D8—432no—
468D8—868no—
469D8—862no—
470D8—861no—
471D8—862no—
472D8—862no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16C2×C22⋊D4312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C16—862no—
490C16—862no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—1728no—
494C23—1722no—
495C23—1721no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—6882no—
499C23—6884no—
500C23#1306335011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—862no—
505Q8—1721no—
506Q8C2×#1062188212yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—864no—
515D4—862no—
516D4—1728no—
517D4—1728no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1721no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4C2×#1062188212yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—1728no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
539C2×C4#1306335011yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8#1306329311yescharacteristic
544C8#1306329311yescharacteristic
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8C2×D4×D4311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—3444no—
553C22—3442no—
554C22—1724no—
555C22—1722no—
556C22—6882no—
557C22—6882no—
558C22—6888no—
559C22#1458303211yescharacteristic
560C22#1458303211yescharacteristic
561C22C2×#1306335011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—1722no—
565C4#1458303211yescharacteristic
566C4#1458303211yescharacteristic
567C4C2×#1306329311yescharacteristic
568C4C22×#1062188211yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—3444no—
575C2—3442no—
576C2C2×#1458303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583032
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#33539
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583704C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. C2×#14583334C2semidirect
4. #19136564C2semidirect
5. #19136550C2semidirect
6. C2×#14582711C2semidirect
7. #19136322C2semidirect
8. #19136223C2semidirect
9. C43×#3067C2semidirect
21. #14583340C22semidirect
23. #14583335C22semidirect
28. C2×#13063268C22semidirect
29. C2×#13063266C22semidirect
30. C2×#13063265C22semidirect
31. C2×#13063265C22semidirect
32. #14582711C22semidirect
33. #14582705C22semidirect
34. #14582683C22semidirect
36. C2×#135×C43C22semidirect
38. C43×#473C22semidirect
39. C43×#472C22semidirect
41. C2×#108×C43C22semidirect
86. #13063265C23semidirect
88. C2×C43⋊C16C23semidirect
100. C2×Q16×C43C23semidirect
102. C2×D8×C43C23semidirect
113. #108×C43C23semidirect
284. #3067D43semidirect
308. C2×#135C2×D43semidirect
323. #473C2×D43semidirect
324. #472C2×D43semidirect
326. C2×#108C2×D43semidirect
331. C43#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D43semidirect
379. C2×D8C22×D43semidirect
402. #108C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837042
#191477292
C2×#145833342
#191365642
#191365502
C2×#145827112
#191363222
#191362232
C43×#30672
#3353943