Finite Group Databasebeta

← #25250562

Subgroups — #25250562

Order 11008.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136565C214yesmaximal, complemented
5#19136551C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11#14583700—22no—
12#14583700—22no—
13#14583700—22no—
14#14583700C2214yes—
15#14583697—21no—
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063349—22no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063344—21no—
20C2×D8×D43—21no—
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583340C2212yescomplemented
23#14583339—21no—
24#14583335C2212yescomplemented
25#14583334—21no—
26#14583329—22no—
27C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
28#14583171C2212yescomplemented
29#14583166C2212yescomplemented
30#14583159—22no—
31C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
32#14582883—21no—
33#14582712C2214yescomplemented
34#14582707C2214yescomplemented
35#14582682C2214yescomplemented
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#509—22no—
39C43×#509—22no—
40C2×SD32×C43C2212yescomplemented
41C2×D16×C43C2212yescomplemented
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
43#13063370—24no—
44#13063370—24no—
45#13063370—42no—
46#13063370—42no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—41no—
51C22×C22⋊D43—42no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—41no—
54#13063356—22no—
55#13063355—41no—
56#13063351—24no—
57#13063351—22no—
58#13063351—24no—
59#13063350—41no—
60#13063349—28no—
61#13063349—28no—
62#13063347—21no—
63#13063347—21no—
64#13063347D412yes—
65#13063347C2312yes—
66#13063345—42no—
67#13063344—24no—
68#13063344—24no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—22no—
74D8×D43—24no—
75D8×D43—24no—
76#13063331—21no—
77#13063331—21no—
78#13063331D412yes—
79#13063331C2312yes—
80C2×#10621877—21no—
81C2×#10621877D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063271—22no—
85#13063269—22no—
86#13063268—22no—
87#13063266—22no—
88#13063265—21no—
89#13063265C2312yescomplemented
90C2×C43⋊C16—21no—
91#13063261—21no—
92#13063261C2312yescomplemented
93#13063244—22no—
94#13063242—22no—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×D4×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—21no—
100#135×C43—21no—
101C2×Q16×C43C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C43—21no—
103C2×D8×C43—21no—
104C2×D8×C43—21no—
105C2×D8×C43—21no—
106C2×D8×C43D412yes—
107C2×D8×C43D412yes—
108C2×D8×C43C2312yes—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111SD32×C43—24no—
112D16×C43—24no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43—21no—
115C2×C16×C43C2312yescomplemented
116C24×C43—41no—
117C23×D43—42no—
118#41×C43—41no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—41no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—48no—
137C2×C22⋊D43—48no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C22×Dic43—42no—
140#10621900—28no—
141#10621900—44no—
142#10621900—44no—
143#10621900—44no—
144D4×D43—28no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—44no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—41no—
153#10621898—41no—
154#10621898D812yes—
155#10621898C2×D412yes—
156C2×D172—21no—
157C2×D172D811yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86D811yescharacteristic
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164SD16×C43—41no—
165SD16×C43—41no—
166D8×C43—22no—
167D8×C43—22no—
168D8×C43—22no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43C2×D414yes—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621884—42no—
180#10621883—28no—
181#10621883—42no—
182#10621882—28no—
183#10621882—42no—
184#10621877—21no—
185#10621877—22no—
186#10621877—41no—
187#10621877C2×D412yes—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—41no—
190Dic172—21no—
191Dic172C2×D412yes—
192D344—21no—
193D344C2×D412yes—
194#10621873—22no—
195#10621873—22no—
196#10621872—22no—
197#10621872—22no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43—22no—
200C16×C43—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—162no—
207C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—48no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—164no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—81no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—22no—
232C22⋊D43—22no—
233C22⋊D43—48no—
234C22⋊D43—48no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—48no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—22no—
241D172—21no—
242D172—41no—
243D172C2×D812yes—
244C4×D43—22no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248Dic86—21no—
249Dic86—22no—
250Dic86—41no—
251Dic86C2×D812yes—
252C8×C43#12011yescharacteristic
253C8×C43#12011yescharacteristic
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256C43⋊C8—22no—
257C43⋊C8—42no—
258#33539—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—84no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—162no—
264C22×C43—162no—
265C22×C43—161no—
266C22×C43#44711yescharacteristic
267C22×C43#44711yescharacteristic
268C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—168no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43#44711yescharacteristic
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43C2×#12011yescharacteristic
278C4×C43C22×D811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281C2×#576—431no—
282#3414—431no—
283C2×#509D4311yescharacteristic, complemented
284#3067—431no—
285#2194—434no—
286#2192—434no—
287C2×#361—431no—
288#2143—431no—
289#2117—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—84no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43C2×#44711yescharacteristic
296D43—42no—
297D43—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#576—434no—
300#576—862no—
301#576—862no—
302#576—862no—
303#575—861no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—861no—
308C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
309C22×D8—861no—
310C22×D8C2×D4311yescharacteristic
311C2×#131—431no—
312#510—432no—
313#510—861no—
314#509—22no—
315#509—22no—
316#509—432no—
317#509—861no—
318#508—862no—
319C2×SD32C2×D4312yescomplemented
320C2×D16C2×D4312yescomplemented
321C2×M32—431no—
322C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#473—432no—
324#472—432no—
325#471—862no—
326C2×#108—431no—
327#413—861no—
328#361—434no—
329#359—434no—
330#350—434no—
331C43#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—864no—
333H(5,𝔽2)—864no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—431no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—861no—
340C2×#41—1721no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—1721no—
344C22×D4—1722no—
345#137—862no—
346#137—1721no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348AGL(1,ℤ/8)—868no—
349AGL(1,ℤ/8)—864no—
350AGL(1,ℤ/8)—868no—
351AGL(1,ℤ/8)—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—1721no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—432no—
358#135—432no—
359#135—864no—
360#135—864no—
361#135—861no—
362#135—861no—
363#135—1722no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—862no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—864no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—862no—
376C2×D8C22⋊D4312yes—
377C2×D8C22⋊D4312yes—
378C2×D8C22×D4312yes—
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic, complemented
380#131—432no—
381#131—432no—
382#131—861no—
383#131—861no—
384C2×M16—431no—
385C2×M16—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389Q32—862no—
390SD32—24no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393D16—24no—
394D16—862no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—432no—
398M32—861no—
399C2×C16—861no—
400C2×C16C22×D4312yescomplemented
401#108—432no—
402#108—861no—
403#101—862no—
404#100—862no—
405C24—41no—
406C24—1722no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—432no—
412#41—432no—
413#41—861no—
414#41—861no—
415#41—868no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420#41—1724no—
421#41—1721no—
422#41—1721no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—868no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1728no—
443C2×D4—1728no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—1721no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1722no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—432no—
454Q16—861no—
455Q16—1722no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—868no—
459SD16—862no—
460SD16—862no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—432no—
469D8—868no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472D8C2×C22⋊D4314yes—
473M16—432no—
474M16—861no—
475M16—862no—
476M16—862no—
477M16—862no—
478M16—1721no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1721no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—862no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—861no—
497C23—1728no—
498C23—1721no—
499C23—6884no—
500C23#1306334911yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—862no—
506Q8—1721no—
507D4—24no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—432no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—862no—
519D4—861no—
520D4—1728no—
521D4—1728no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4—1721no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—1728no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4D8×D4311yescharacteristic
538C2×C4D8×D4311yescharacteristic
539C2×C4#1306334911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C8—862no—
542C8—1722no—
543C8#1306329311yescharacteristic
544C8#1306329311yescharacteristic
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—862no—
555C22—3442no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—6888no—
559C22#1458303111yescharacteristic
560C22#1458303111yescharacteristic
561C22C2×#1306334911yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—1722no—
565C4#1458303111yescharacteristic
566C4#1458303111yescharacteristic
567C4C2×#1306329311yescharacteristic
568C4C2×D8×D4311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—3442no—
575C2—1722no—
576C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#509C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenterC2×#509D43
hypocenterC43#33539
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583700C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. #19136565C2semidirect
5. #19136551C2semidirect
6. C2×#14582712C2semidirect
7. #19136324C2semidirect
8. #19136222C2semidirect
9. C2×C43×#509C2semidirect
22. #14583340C22semidirect
24. #14583335C22semidirect
27. C2×#13063265C22semidirect
28. #14583171C22semidirect
29. #14583166C22semidirect
31. C2×#13063261C22semidirect
33. #14582712C22semidirect
34. #14582707C22semidirect
35. #14582682C22semidirect
36. C2×#135×C43C22semidirect
40. C2×SD32×C43C22semidirect
41. C2×D16×C43C22semidirect
42. C2×M32×C43C22semidirect
89. #13063265C23semidirect
92. #13063261C23semidirect
101. C2×Q16×C43C23semidirect
109. C2×D8×C43C23semidirect
115. C2×C16×C43C23semidirect
283. C2×#509D43semidirect
308. C2×#135C2×D43semidirect
319. C2×SD32C2×D43semidirect
320. C2×D16C2×D43semidirect
322. C2×M32C2×D43semidirect
331. C43#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D43semidirect
379. C2×D8C22×D43semidirect
400. C2×C16C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837002
#191477292
#191443112
#191365652
#191365512
C2×#145827122
#191363242
#191362222
C2×C43×#5092
#3353943