Finite Group Databasebeta

← #25250565

Subgroups — #25250565

Order 11008.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136567C214yesmaximal, complemented
6#19136553C214yesmaximal, complemented
7C2×#14582711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583701—22no—
12#14583701—22no—
13#14583701—22no—
14#14583701C2214yes—
15#14583699—21no—
16C2×#13063352—22no—
17C2×#13063350—21no—
18C2×#13063348—21no—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D344C2211yescharacteristic
21C2×D8×D43—21no—
22C2×#13063331C2211yescharacteristic
23#14583340—21no—
24#14583339C2212yescomplemented
25#14583337—22no—
26#14583337—22no—
27#14583335—21no—
28#14583334C2212yescomplemented
29#14583329—22no—
30C2×#13063270C2212yescomplemented
31C2×D688C2212yescomplemented
32C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
33#14583175C2212yescomplemented
34#14583170C2212yescomplemented
35#14583163—22no—
36#14582881—21no—
37#14582711C2214yescomplemented
38#14582682C2214yescomplemented
39C2×#135×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#359C2214yescomplemented
43#13063371—24no—
44#13063371—24no—
45#13063371—42no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—41no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172—41no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—42no—
55#13063358—22no—
56#13063358—41no—
57#13063353—22no—
58#13063353—41no—
59#13063352—28no—
60#13063352—28no—
61#13063350—24no—
62#13063350—24no—
63#13063348—24no—
64#13063348—24no—
65#13063347—21no—
66#13063347—21no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—42no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—22no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344D412yes—
77C2×D344D412yes—
78C2×D344C2312yes—
79C2×D344C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#10621882—22no—
81D8×D43—24no—
82D8×D43—24no—
83#13063331—21no—
84#13063331—21no—
85#13063331D412yes—
86#13063331C2312yes—
87C2×#10621877D411yescharacteristic
88C2×#10621872—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063271—22no—
91#13063270—24no—
92#13063269—22no—
93#13063268—22no—
94D688—24no—
95#13063266—22no—
96#13063265—21no—
97#13063265C2312yescomplemented
98C2×C43⋊C16—21no—
99#13063243—22no—
100#13063241—22no—
101C2×#41×C43—21no—
102#135×C43—21no—
103#135×C43—21no—
104#135×C43D412yes—
105#135×C43C2312yes—
106C2×Q16×C43D411yescharacteristic
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43D411yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111M32×C43—21no—
112M32×C43—21no—
113C2×C16×C43C2312yescomplemented
114#108×C43—21no—
115#108×C43C2312yescomplemented
116C23×D43—42no—
117C23×D43—41no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130#10621902—28no—
131#10621902—44no—
132D4×D43—28no—
133D4×D43—44no—
134D4×D43—48no—
135D4×D43—48no—
136#10621898—21no—
137#10621898—21no—
138#10621898—44no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—44no—
144#10621898D812yes—
145#10621898C2×D412yes—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172D811yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86D811yescharacteristic
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164SD16×C43—22no—
165SD16×C43—22no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43C2×D412yes—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—41no—
170C2×C8×C43—41no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2411yescharacteristic
177#10621884—28no—
178#10621882—28no—
179#10621877—21no—
180#10621877C2×D412yes—
181C2×C43⋊C8—21no—
182Dic172—21no—
183Dic172—21no—
184Dic172—42no—
185D344—22no—
186D344—22no—
187D344—22no—
188D344—21no—
189D344—21no—
190D344—42no—
191D344C2×D414yes—
192#10621873—42no—
193#10621873—42no—
194#10621873—41no—
195#10621873—41no—
196#10621872—22no—
197#10621872—22no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43—22no—
200C16×C43—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—48no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—164no—
211C22×D43—162no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—22no—
228C22⋊D43—22no—
229C22⋊D43—48no—
230C22⋊D43—81no—
231C22⋊D43—81no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—24no—
235D172—21no—
236D172—48no—
237D172—41no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172C2×D812yes—
243C4×D43—22no—
244C4×D43—22no—
245C4×D43—48no—
246C4×D43—81no—
247C4×D43—81no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86C2×D812yes—
252C8×C43—42no—
253C8×C43#12011yescharacteristic
254C8×C43#12011yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C43⋊C8—22no—
258#33539—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43#44711yescharacteristic
263C22×C43#44711yescharacteristic
264C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—84no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—168no—
271C2×D43—162no—
272C2×D43—162no—
273C2×D43—161no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43#44711yescharacteristic
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43C2×#12011yescharacteristic
278C4×C43C22×D811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—81no—
281C2×#576—431no—
282#3414—431no—
283C2×#509—431no—
284#3067—431no—
285#2194—434no—
286#2192—434no—
287C2×#361—431no—
288#2143D4311yescharacteristic, complemented
289#2117—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43C2×#44711yescharacteristic
295D43—42no—
296D43—84no—
297D43—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#576—434no—
300#576—862no—
301#576—862no—
302#576—862no—
303#575—861no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—861no—
308C2×#135C2×D4311yescharacteristic
309C22×D8—431no—
310C22×D8—861no—
311C2×#131—431no—
312#510—432no—
313#510—861no—
314#509—432no—
315#509—862no—
316#509—862no—
317#509—861no—
318#508—862no—
319C2×SD32—432no—
320C2×D16—432no—
321C2×M32—431no—
322C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#473—432no—
324#472—432no—
325#471—862no—
326C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#413—861no—
328#361—434no—
329#359C2×D4314yescomplemented
330#350—434no—
331C43#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—864no—
333H(5,𝔽2)—864no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—431no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—861no—
340C2×#41—1721no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4—1721no—
344C22×D4—1722no—
345#137—862no—
346#137—1721no—
347AGL(1,ℤ/8)—862no—
348AGL(1,ℤ/8)—864no—
349AGL(1,ℤ/8)—868no—
350AGL(1,ℤ/8)—868no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352AGL(1,ℤ/8)—1721no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—864no—
356#135—864no—
357#135—861no—
358#135—861no—
359#135—861no—
360#135—861no—
361#135—1722no—
362#135D17212yes—
363#135C22×D4312yes—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16D17211yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—862no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—432no—
370C2×D8—432no—
371C2×D8—432no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—864no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—864no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8D17211yescharacteristic
380#131—432no—
381#131—432no—
382#131—861no—
383#131—861no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389Q32—862no—
390SD32—864no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393D16—864no—
394D16—862no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—432no—
398M32—861no—
399C2×C16—861no—
400C2×C16C22×D4312yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D4312yescomplemented
403#101—862no—
404#100—862no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—432no—
412#41—432no—
413#41—861no—
414#41—861no—
415#41—868no—
416#41—1724no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1721no—
420#41—1721no—
421#41—1721no—
422#41—1721no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—868no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1728no—
441C2×D4—1728no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1722no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—1722no—
455Q16C2×D17212yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—868no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461SD16—1721no—
462SD16—1721no—
463D8—21no—
464D8—434no—
465D8—868no—
466D8—862no—
467D8—862no—
468D8—861no—
469D8—862no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472D8C2×D17212yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—432no—
476M16—861no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8C2×D17211yescharacteristic
484C2×C8C2×D17211yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—862no—
491C23—41no—
492C23—861no—
493C23—1728no—
494C23—1722no—
495C23—1721no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—6882no—
499C23—6884no—
500C23#1306335211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—432no—
512D4—862no—
513D4—862no—
514D4—864no—
515D4—861no—
516D4—3441no—
517D4—3441no—
518D4—1728no—
519D4—1728no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—3441no—
532C2×C4—3441no—
533C2×C4—1728no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4D8×D4311yescharacteristic
538C2×C4D8×D4311yescharacteristic
539C2×C4#1306335211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—862no—
543C8#1306329511yescharacteristic
544C8#1306329511yescharacteristic
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8C22×D17211yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—862no—
551C22—3444no—
552C22—3441no—
553C22—1722no—
554C22—1724no—
555C22—6882no—
556C22—6882no—
557C22—6881no—
558C22—6888no—
559C22#1458303411yescharacteristic
560C22#1458303411yescharacteristic
561C22C2×#1306335211yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4#1458303411yescharacteristic
566C4#1458303411yescharacteristic
567C4C2×#1306329511yescharacteristic
568C4C2×D8×D4311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—3444no—
574C2—1722no—
575C2—6881no—
576C2C2×#1458303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583034
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2143C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2143D43
hypocenterC43#33539
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583701C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. C2×#14583337C2semidirect
4. #19144316C2semidirect
5. #19136567C2semidirect
6. #19136553C2semidirect
7. C2×#14582711C2semidirect
8. #19136222C2semidirect
9. C43×#2143C2semidirect
19. C2×#13063347C22semidirect
24. #14583339C22semidirect
28. #14583334C22semidirect
30. C2×#13063270C22semidirect
31. C2×D688C22semidirect
32. C2×#13063265C22semidirect
33. #14583175C22semidirect
34. #14583170C22semidirect
37. #14582711C22semidirect
38. #14582682C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
41. C2×#108×C43C22semidirect
42. C43×#359C22semidirect
70. C2×Dic172C23semidirect
79. C2×D344C23semidirect
97. #13063265C23semidirect
113. C2×C16×C43C23semidirect
115. #108×C43C23semidirect
288. #2143D43semidirect
322. C2×M32C2×D43semidirect
326. C2×#108C2×D43semidirect
329. #359C2×D43semidirect
331. C43#33539semidirect
400. C2×C16C22×D43semidirect
402. #108C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
#191477292
C2×#145833372
#191443162
#191365672
#191365532
C2×#145827112
#191362222
C43×#21432
#3353943