Finite Group Databasebeta

← #25250566

Subgroups — #25250566

Order 11008.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136568C214yesmaximal, complemented
6#19136554C214yesmaximal, complemented
7C2×#14582713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583704—22no—
12#14583704—22no—
13#14583704—22no—
14#14583704C2214yes—
15#14583697—21no—
16C2×#13063353—22no—
17C2×#13063353—21no—
18C2×#13063347—21no—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D344—21no—
22C22×D344C2211yescharacteristic
23#14583342—21no—
24#14583342C2212yescomplemented
25#14583337—22no—
26#14583337—22no—
27#14583337—21no—
28#14583337C2212yescomplemented
29#14583331—22no—
30C2×#13063270C2212yescomplemented
31C2×D688C2212yescomplemented
32#14583174C2212yescomplemented
33#14583169C2212yescomplemented
34#14583162—22no—
35C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
36#14582881—21no—
37#14582713C2214yescomplemented
38#14582707C2214yescomplemented
39C2×#131×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#350C2214yescomplemented
43#13063371—24no—
44#13063371—24no—
45#13063371—42no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—41no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—21no—
53C2×D4×D43—42no—
54C2×D4×D43—41no—
55#13063356—41no—
56#13063355—22no—
57#13063353—24no—
58#13063353—28no—
59#13063353—24no—
60#13063353—28no—
61#13063351—41no—
62#13063350—22no—
63#13063347—24no—
64#13063347—21no—
65#13063347—21no—
66#13063347—24no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347D412yes—
72#13063347C2312yes—
73#13063345—42no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×Dic172C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×D344—22no—
80C2×D344—24no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—24no—
85C2×D344D411yescharacteristic
86C2×D344D412yes—
87C2×D344D412yes—
88C2×D344C2312yes—
89C2×D344C2311yescharacteristic, complemented
90C2×#10621877—21no—
91Dic344—22no—
92#13063270—22no—
93#13063270—24no—
94#13063270—22no—
95D688—24no—
96D688—22no—
97#13063261—21no—
98#13063261C2312yescomplemented
99#13063243—22no—
100#13063241—22no—
101C2×#41×C43D411yescharacteristic
102#131×C43—21no—
103#131×C43—21no—
104#131×C43D412yes—
105#131×C43C2312yes—
106C2×M16×C43—21no—
107C2×M16×C43D411yescharacteristic
108C22×C8×C43—21no—
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110M32×C43—21no—
111M32×C43—21no—
112M32×C43—21no—
113M32×C43C2312yescomplemented
114C2×C16×C43—21no—
115C2×C16×C43C2312yescomplemented
116C23×D43—42no—
117C23×D43—41no—
118#41×C43—21no—
119#41×C43—21no—
120#41×C43D812yes—
121#41×C43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43D811yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43D811yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130#10621902—44no—
131#10621902—44no—
132D4×D43—44no—
133D4×D43—48no—
134D4×D43—48no—
135D4×D43—44no—
136#10621898—28no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—44no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146C2×D172—28no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162M16×C43—21no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—42no—
176#10621884—42no—
177#10621883—42no—
178#10621882—42no—
179#10621877—22no—
180#10621877—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182Dic172—21no—
183Dic172—21no—
184Dic172—21no—
185Dic172C2×D412yes—
186D344—28no—
187D344—21no—
188D344—22no—
189D344—22no—
190D344—22no—
191D344—21no—
192D344—21no—
193D344C2×D412yes—
194D344C2×D414yes—
195#10621873—28no—
196#10621873—22no—
197#10621873—22no—
198#10621873—41no—
199#10621873—41no—
200C16×C43—22no—
201C16×C43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—48no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—162no—
211C22×D43—164no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43C2×D812yes—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43C2×D812yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—48no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—81no—
231C22⋊D43—81no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—24no—
235D172—22no—
236D172—48no—
237D172—41no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—81no—
247C4×D43—81no—
248Dic86—22no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252C8×C43—22no—
253C8×C43#12011yescharacteristic
254C8×C43#12011yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C43⋊C8—42no—
258#33539—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43#44711yescharacteristic
263C22×C43#44711yescharacteristic
264C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—44no—
267C2×D43—84no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—162no—
271C2×D43—162no—
272C2×D43—168no—
273C2×D43—161no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43#44711yescharacteristic
276C4×C43#44711yescharacteristic
277C4×C43C2×#12011yescharacteristic
278C4×C43C22×D811yescharacteristic
279Dic43—42no—
280Dic43—81no—
281C2×#576—431no—
282#3414—431no—
283C2×#509—431no—
284#3067—431no—
285#2194—434no—
286#2192—434no—
287C2×#361—431no—
288#2143—431no—
289#2117D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43C2×#44711yescharacteristic
295D43—84no—
296D43—82no—
297D43—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#576—434no—
300#576—862no—
301#576—862no—
302#576—862no—
303#575—861no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—431no—
308C2×#135—861no—
309C22×D8—431no—
310C22×D8—861no—
311C2×#131C2×D4311yescharacteristic
312#510—432no—
313#510—861no—
314#509—432no—
315#509—862no—
316#509—862no—
317#509—861no—
318#508—862no—
319C2×SD32—432no—
320C2×D16—432no—
321C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
322C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#473—432no—
324#472—432no—
325#471—862no—
326C2×#108—431no—
327#413—861no—
328#361—434no—
329#359—434no—
330#350C2×D4314yescomplemented
331C43#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—864no—
333H(5,𝔽2)—864no—
334H(5,𝔽2)—1722no—
335H(5,𝔽2)—1722no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—861no—
338C2×#41—861no—
339C2×#41—1721no—
340C2×#41D17211yescharacteristic
341C22×D4—862no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4—1722no—
344C22×D4—1721no—
345#137—862no—
346#137—1721no—
347AGL(1,ℤ/8)—868no—
348AGL(1,ℤ/8)—864no—
349AGL(1,ℤ/8)—868no—
350AGL(1,ℤ/8)—862no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352AGL(1,ℤ/8)—1721no—
353#135—432no—
354#135—432no—
355#135—864no—
356#135—864no—
357#135—861no—
358#135—861no—
359#135—861no—
360#135—861no—
361#135—861no—
362#135—861no—
363#135—1722no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16—431no—
366C2×SD16—862no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—432no—
370C2×D8—432no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—432no—
373C2×D8—431no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—862no—
376C2×D8—864no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131D17212yes—
383#131C22×D4312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—861no—
386C2×M16D17211yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389Q32—862no—
390SD32—864no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393D16—864no—
394D16—862no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—21no—
398M32C22×D4312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16C22×D4312yescomplemented
401#108—432no—
402#108—861no—
403#101—862no—
404#100—862no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—868no—
410#41—862no—
411#41—862no—
412#41—1724no—
413#41—1721no—
414#41—1721no—
415#41—1721no—
416#41—1721no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1721no—
420#41—1721no—
421#41D34412yes—
422#41C2×D17212yes—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8D34411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—868no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1728no—
436C2×D4—1728no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4D34411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451Q16—432no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—1722no—
456SD16—868no—
457SD16—862no—
458SD16—862no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461SD16—1721no—
462SD16—1721no—
463D8—434no—
464D8—432no—
465D8—868no—
466D8—862no—
467D8—861no—
468D8—862no—
469D8—862no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—1722no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—862no—
477M16—1721no—
478M16C2×D17212yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1721no—
483C2×C8C2×D17211yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—22no—
491C23—21no—
492C23—1728no—
493C23—1722no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—6882no—
499C23—6884no—
500C23#1306335311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—862no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8C2×D34412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—864no—
511D4—862no—
512D4—3441no—
513D4—3441no—
514D4—1728no—
515D4—1728no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1722no—
521D4—1721no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4C2×D34412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—1728no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4C2×D34411yescharacteristic
538C2×C4C2×D34411yescharacteristic
539C2×C4#1306335311yescharacteristic
540C2×C4C22×D17211yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—1722no—
543C8#1306329511yescharacteristic
544C8#1306329511yescharacteristic
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8C2×D4×D4311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—3444no—
551C22—3442no—
552C22—3441no—
553C22—1724no—
554C22—1722no—
555C22—6882no—
556C22—6882no—
557C22—6881no—
558C22—6888no—
559C22#1458303511yescharacteristic
560C22#1458303511yescharacteristic
561C22C2×#1306335311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4#1458303511yescharacteristic
566C4#1458303511yescharacteristic
567C4C2×#1306329511yescharacteristic
568C4C22×D34411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—3444no—
574C2—3442no—
575C2—6881no—
576C2C2×#1458303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583035
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2117C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2117D43
hypocenterC43#33539
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583704C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. C2×#14583337C2semidirect
4. #19144315C2semidirect
5. #19136568C2semidirect
6. #19136554C2semidirect
7. C2×#14582713C2semidirect
8. #19136324C2semidirect
9. C43×#2117C2semidirect
20. C2×#13063347C22semidirect
24. #14583342C22semidirect
28. #14583337C22semidirect
30. C2×#13063270C22semidirect
31. C2×D688C22semidirect
32. #14583174C22semidirect
33. #14583169C22semidirect
35. C2×#13063261C22semidirect
37. #14582713C22semidirect
38. #14582707C22semidirect
40. C2×M32×C43C22semidirect
41. C2×M32×C43C22semidirect
42. C43×#350C22semidirect
75. C2×Dic172C23semidirect
89. C2×D344C23semidirect
98. #13063261C23semidirect
113. M32×C43C23semidirect
115. C2×C16×C43C23semidirect
289. #2117D43semidirect
321. C2×M32C2×D43semidirect
322. C2×M32C2×D43semidirect
330. #350C2×D43semidirect
331. C43#33539semidirect
398. M32C22×D43semidirect
400. C2×C16C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837042
#191477312
C2×#145833372
#191443152
#191365682
#191365542
C2×#145827132
#191363242
C43×#21172
#3353943