Finite Group Databasebeta

← #25250569

Subgroups — #25250569

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136570C214yesmaximal, complemented
5#19136556C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583713—22no—
12#14583713—22no—
13#14583713—22no—
14#14583713C2214yes—
15#14583697—21no—
16C2×#13063355—21no—
17C2×#13063354—22no—
18C2×#13063344—21no—
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D43—21no—
21C2×#13063331C2211yescharacteristic
22#14583339—22no—
23#14583339—22no—
24C2×#13063271C2212yescomplemented
25C2×#13063269C2212yescomplemented
26C2×#13063265C2211yescharacteristic
27#14583171C2212yescomplemented
28#14583166C2212yescomplemented
29#14583159—22no—
30C2×#13063261C2211yescharacteristic
31#14582883—21no—
32#14582716C2214yescomplemented
33#14582706C2214yescomplemented
34#14582684C2214yescomplemented
35C2×#135×C43C2211yescharacteristic
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic
37C43×#510—21no—
38C43×#510C2212yescomplemented
39C43×#509—21no—
40C43×#509C2212yescomplemented
41C43×#508—22no—
42C2×M32×C43C2211yescharacteristic
43#13063372—24no—
44#13063372—24no—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898—41no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—41no—
53C2×Q8×D43—22no—
54#13063356—22no—
55#13063355—24no—
56#13063355—24no—
57#13063355—41no—
58#13063354—28no—
59#13063354—28no—
60#13063351—22no—
61#13063350—41no—
62#13063345—42no—
63#13063344—24no—
64#13063344—24no—
65C2×Dic172—21no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D412yes—
69C2×Dic172D412yes—
70C2×Dic172C2312yes—
71C2×#10621885—22no—
72Q16×D43—24no—
73Q16×D43—24no—
74C2×#10621883—22no—
75#13063331—21no—
76#13063331—21no—
77#13063331D412yes—
78#13063331C2312yes—
79C2×#10621877—21no—
80C2×#10621877D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063271—24no—
84#13063269—24no—
85#13063265—21no—
86#13063265—21no—
87C2×C43⋊C16C2312yes—
88#13063261—21no—
89#13063261C2312yes—
90#13063244—22no—
91#13063242—22no—
92C2×#41×C43—21no—
93C2×#41×C43—21no—
94#135×C43—21no—
95#135×C43—21no—
96#135×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—21no—
100#135×C43D412yes—
101#135×C43C2312yes—
102C2×Q16×C43D411yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43D411yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109Q32×C43—22no—
110SD32×C43—22no—
111SD32×C43—22no—
112D16×C43—22no—
113M32×C43—21no—
114M32×C43C2312yes—
115C2×C16×C43—21no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—41no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123#41×C43—41no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43—41no—
137Q8×D43—28no—
138Q8×D43—44no—
139#10621900—28no—
140#10621900—44no—
141#10621900—48no—
142#10621900—48no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—44no—
146#10621898—44no—
147#10621898D812yes—
148#10621898C2×D412yes—
149C2×D172D811yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—44no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—44no—
161C2×Dic86D811yescharacteristic
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166SD16×C43—22no—
167SD16×C43—22no—
168SD16×C43—41no—
169SD16×C43—41no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—21no—
172D8×C43—21no—
173D8×C43C2×D412yes—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—28no—
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183#10621883—28no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186#10621877—21no—
187#10621877—22no—
188#10621877—41no—
189#10621877C2×D412yes—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192Dic172—22no—
193Dic172—22no—
194Dic172—22no—
195Dic172C2×D414yes—
196#10621872—22no—
197#10621872—22no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43—22no—
200C16×C43—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210D4×C43—22no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—81no—
217D4×C43—81no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—22no—
231C22⋊D43—22no—
232C22⋊D43—48no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—48no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—21no—
239D172C2×D812yes—
240C4×D43—22no—
241C4×D43—22no—
242C4×D43—48no—
243Dic86—21no—
244Dic86—24no—
245Dic86—48no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86C2×D812yes—
250C8×C43#12011yescharacteristic
251C8×C43#12011yescharacteristic
252C8×C43C22×D411yescharacteristic
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C43⋊C8—22no—
255C43⋊C8—42no—
256#33540—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—161no—
262C22×C43#44711yescharacteristic
263C22×C43#44711yescharacteristic
264C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43#44711yescharacteristic
270C4×C43#44711yescharacteristic
271C4×C43C2×#12011yescharacteristic
272C4×C43C22×D811yescharacteristic
273Dic43—22no—
274Dic43—44no—
275C2×#578—431no—
276#3414D4311yescharacteristic, complemented
277C2×#510—431no—
278#3067—431no—
279#2195—434no—
280#2193—434no—
281C2×#362—431no—
282#2143—431no—
283#2117—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43—161no—
289C2×C43C2×#44711yescharacteristic
290D43—42no—
291C2×2−1+4—861no—
292#578—434no—
293#578—862no—
294#578—862no—
295#578—862no—
296#575—861no—
297C2×#137—861no—
298C2×#137—862no—
299C2×#135—861no—
300C2×#135C2×D4311yescharacteristic
301C2×#135C2×D4311yescharacteristic
302C22×Q16—431no—
303C22×Q16—861no—
304C2×#131—431no—
305#510—21no—
306#510—862no—
307#510—862no—
308#510C2×D4312yescomplemented
309#509—21no—
310#509C2×D4312yescomplemented
311#508—22no—
312C2×Q32—432no—
313C2×SD32—432no—
314C2×M32—431no—
315C2×M32C2×D4311yescharacteristic
316#473—432no—
317#472—432no—
318#471—862no—
319C2×#108—431no—
320#413—861no—
321#362—434no—
322#359—434no—
323#350—434no—
324C43#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—864no—
3262−1+4—864no—
3272−1+4—1722no—
3282−1+4—1722no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—431no—
332C2×#41—862no—
333C2×#41—1721no—
334C2×#41—1722no—
335C22×Q8—862no—
336C22×Q8—861no—
337C22×Q8—1721no—
338#137—864no—
339#137—868no—
340#137—868no—
341#137—864no—
342#137—862no—
343#137—1721no—
344AGL(1,ℤ/8)—862no—
345AGL(1,ℤ/8)—1721no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—864no—
353#135—864no—
354#135—1722no—
355#135C22⋊D4312yes—
356#135C22×D4312yes—
357C2×Q16—432no—
358C2×Q16—432no—
359C2×Q16—432no—
360C2×Q16—864no—
361C2×Q16—862no—
362C2×Q16—864no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—862no—
371C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373#131—432no—
374#131—432no—
375#131—861no—
376#131—861no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—864no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—864no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—861no—
390M32—861no—
391M32C22×D4312yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—432no—
394#108—432no—
395#108—861no—
396#101—862no—
397#100—862no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—432no—
407#41—432no—
408#41—861no—
409#41—861no—
410#41—868no—
411#41—1724no—
412#41—1724no—
413#41—1724no—
414#41—1728no—
415#41—1728no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—868no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1724no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1721no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—1722no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1722no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—434no—
448Q16—868no—
449Q16—862no—
450Q16—862no—
451Q16—862no—
452Q16—1722no—
453Q16C2×C22⋊D4312yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—868no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—1722no—
465D8C2×C22⋊D4312yes—
466M16—432no—
467M16—861no—
468M16—862no—
469M16—862no—
470M16—862no—
471M16—1721no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—1721no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×C8C23×D4311yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—862no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—861no—
487C23#1306334911yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—864no—
495Q8—1728no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498Q8—1722no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—432no—
508D4—862no—
509D4—862no—
510D4—861no—
511D4—1728no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—1728no—
522C2×C4—1728no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4D8×D4311yescharacteristic
529C2×C4D8×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306334911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C8—862no—
533C8—1722no—
534C8#1306329311yescharacteristic
535C8#1306329311yescharacteristic
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—862no—
544C22—1722no—
545C22#1458303111yescharacteristic
546C22#1458303111yescharacteristic
547C22C2×#1306334911yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—862no—
551C4—1724no—
552C4#1458303111yescharacteristic
553C4#1458303111yescharacteristic
554C4C2×#1306329311yescharacteristic
555C4C2×D8×D4311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—1722no—
562C2C2×#1458303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583031
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3414C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3414D43
hypocenterC43#33540
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583713C2semidirect
2. C2×#14583339C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. #19136570C2semidirect
5. #19136556C2semidirect
6. C2×#14582716C2semidirect
7. #19136323C2semidirect
8. #19136224C2semidirect
9. C43×#3414C2semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
27. #14583171C22semidirect
28. #14583166C22semidirect
32. #14582716C22semidirect
33. #14582706C22semidirect
34. #14582684C22semidirect
38. C43×#510C22semidirect
40. C43×#509C22semidirect
276. #3414D43semidirect
308. #510C2×D43semidirect
310. #509C2×D43semidirect
324. C43#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837132
C2×#145833392
#191443112
#191365702
#191365562
C2×#145827162
#191363232
#191362242
C43×#34142
#3354043