Finite Group Databasebeta

← #25250570

Subgroups — #25250570

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136571C214yesmaximal, complemented
5#19136557C214yesmaximal, complemented
6C2×#14582714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583716—22no—
12#14583716—22no—
13#14583716—22no—
14#14583716C2214yes—
15C2×#13063358—22no—
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063347—21no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×Dic172—21no—
20C22×Dic172C2211yescharacteristic
21#14583340C2212yescomplemented
22#14583339—22no—
23#14583339—22no—
24#14583339—21no—
25#14583335C2212yescomplemented
26#14583334—21no—
27#14583329—22no—
28C2×#13063271C2212yescomplemented
29C2×#13063269C2212yescomplemented
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C2×#13063265C2211yescharacteristic
32#14582714C2214yescomplemented
33#14582705C2214yescomplemented
34#14582683C2214yescomplemented
35C43×#575—21no—
36C2×#135×C43C2211yescharacteristic
37C2×#131×C43C2211yescharacteristic
38C43×#473C2212yescomplemented
39C43×#472C2212yescomplemented
40C43×#471—22no—
41C2×#108×C43C2211yescharacteristic
42C43×#413—21no—
43#13063372—24no—
44#13063372—24no—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—42no—
50C2×#10621900—41no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86—21no—
53C2×Q8×D43—41no—
54#13063358—24no—
55#13063358—28no—
56#13063358—24no—
57#13063358—28no—
58#13063347—24no—
59#13063347—21no—
60#13063347—21no—
61#13063347—24no—
62#13063347D412yes—
63#13063347C2312yes—
64C2×Dic172—22no—
65C2×Dic172—24no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—24no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×Dic172D412yes—
72C2×Dic172D412yes—
73C2×Dic172C2312yes—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77#13063271—24no—
78#13063271—22no—
79#13063269—24no—
80#13063269—22no—
81#13063268—22no—
82#13063266—22no—
83#13063265—21no—
84#13063265—21no—
85#13063265—21no—
86#13063265C2312yes—
87C2×C43⋊C16—21no—
88C2×C43⋊C16C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43D411yescharacteristic
91#137×C43—22no—
92#137×C43—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
95#135×C43—21no—
96#135×C43—21no—
97#135×C43—21no—
98#135×C43—21no—
99#135×C43—42no—
100C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—21no—
102C2×D8×C43C2311yescharacteristic
103#131×C43—21no—
104#131×C43—21no—
105#131×C43D412yes—
106#131×C43C2312yes—
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109C2×M16×C43D411yescharacteristic
110C22×C8×C43—21no—
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#108×C43—21no—
113#108×C43C2312yes—
114#101×C43—22no—
115#100×C43—22no—
116#41×C43—21no—
117#41×C43—21no—
118#41×C43—41no—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43D812yes—
123#41×C43C2×D412yes—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43D811yescharacteristic
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43D811yescharacteristic
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—42no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43—41no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—44no—
139#10621900—48no—
140#10621900—48no—
141#10621900—44no—
142#10621900—44no—
143#10621898—28no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—44no—
147#10621898—41no—
148#10621898—41no—
149C2×D172—21no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—28no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—42no—
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—41no—
168SD16×C43—41no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—42no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—41no—
177M16×C43C2×D412yes—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—41no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2411yescharacteristic
188Dic172—28no—
189Dic172—21no—
190Dic172—22no—
191Dic172—22no—
192Dic172—22no—
193Dic172C2×D412yes—
194Dic172C2×D414yes—
195D344—21no—
196D344C2×D412yes—
197#10621873—28no—
198#10621873—22no—
199#10621873—22no—
200C43⋊C16—22no—
201C43⋊C16—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43C2×D812yes—
210D4×C43—22no—
211D4×C43—22no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—81no—
216D4×C43—81no—
217D4×C43C2×D812yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—48no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—48no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—22no—
239D172—41no—
240C4×D43—48no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243Dic86—24no—
244Dic86—22no—
245Dic86—48no—
246Dic86—42no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—22no—
251C8×C43—42no—
252C8×C43#12011yescharacteristic
253C8×C43#12011yescharacteristic
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256#33540—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—22no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—161no—
262C22×C43#44711yescharacteristic
263C22×C43#44711yescharacteristic
264C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—82no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43#44711yescharacteristic
270C4×C43#44711yescharacteristic
271C4×C43C2×#12011yescharacteristic
272C4×C43C22×D811yescharacteristic
273Dic43—42no—
274Dic43—44no—
275C2×#578—431no—
276#3414—431no—
277C2×#510—431no—
278#3067D4311yescharacteristic, complemented
279#2195—434no—
280#2193—434no—
281C2×#362—431no—
282#2143—431no—
283#2117—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43—161no—
289C2×C43C2×#44711yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×2−1+4—861no—
292#578—434no—
293#578—862no—
294#578—862no—
295#578—862no—
296#575—21no—
297C2×#137—862no—
298C2×#137—861no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—861no—
301C2×#135C2×D4311yescharacteristic
302C22×Q16—431no—
303C22×Q16—861no—
304C2×#131C2×D4311yescharacteristic
305#510—432no—
306#510—862no—
307#510—862no—
308#510—861no—
309#509—432no—
310#509—861no—
311#508—862no—
312C2×Q32—432no—
313C2×SD32—432no—
314C2×M32—431no—
315C2×M32—431no—
316#473C2×D4312yescomplemented
317#472C2×D4312yescomplemented
318#471—22no—
319C2×#108C2×D4311yescharacteristic
320#413—21no—
321#362—434no—
322#359—434no—
323#350—434no—
324C43#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—864no—
3262−1+4—864no—
3272−1+4—1722no—
3282−1+4—1722no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—1722no—
333C2×#41—1721no—
334C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
335C22×Q8—862no—
336C22×Q8—861no—
337C22×Q8—1721no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—868no—
341#137—864no—
342#137—868no—
343#137—864no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—432no—
352#135—432no—
353#135—864no—
354#135—864no—
355#135—861no—
356#135—861no—
357C2×Q16—432no—
358C2×Q16—432no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—432no—
361C2×Q16—864no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—864no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—862no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D4312yes—
376#131C22×D4312yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382Q32—864no—
383Q32—862no—
384SD32—864no—
385SD32—862no—
386SD32—862no—
387D16—862no—
388M32—432no—
389M32—861no—
390M32—861no—
391M32—861no—
392C2×C16—432no—
393C2×C16—861no—
394#108—21no—
395#108C22×D4312yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—868no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—1724no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1724no—
411#41—1724no—
412#41—1721no—
413#41—1721no—
414#41#1062188212yes—
415#41C2×C22⋊D4312yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—868no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8#1062188211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4#1062188211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1722no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—434no—
448Q16—432no—
449Q16—868no—
450Q16—862no—
451Q16—861no—
452Q16—862no—
453Q16—862no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—868no—
459SD16—862no—
460SD16—862no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—432no—
465D8—861no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D4312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×C8C23×D4311yescharacteristic
482C16—862no—
483C16—862no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—1721no—
487C23#1306335011yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—864no—
492Q8—862no—
493Q8—1728no—
494Q8—1722no—
495Q8—1721no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498Q8C2×#1062188212yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—862no—
507D4—1728no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1721no—
511D4C2×#1062188212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1728no—
519C2×C4—1728no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
530C2×C4#1306335011yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1306329311yescharacteristic
535C8#1306329311yescharacteristic
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8C2×D4×D4311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3442no—
544C22—1722no—
545C22#1458303211yescharacteristic
546C22#1458303211yescharacteristic
547C22C2×#1306335011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—1724no—
551C4—1722no—
552C4#1458303211yescharacteristic
553C4#1458303211yescharacteristic
554C4C2×#1306329311yescharacteristic
555C4C22×#1062188211yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—3442no—
562C2C2×#1458303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583032
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#33540
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583716C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. C2×#14583339C2semidirect
4. #19136571C2semidirect
5. #19136557C2semidirect
6. C2×#14582714C2semidirect
7. #19136322C2semidirect
8. #19136223C2semidirect
9. C43×#3067C2semidirect
21. #14583340C22semidirect
25. #14583335C22semidirect
28. C2×#13063271C22semidirect
29. C2×#13063269C22semidirect
32. #14582714C22semidirect
33. #14582705C22semidirect
34. #14582683C22semidirect
38. C43×#473C22semidirect
39. C43×#472C22semidirect
278. #3067D43semidirect
316. #473C2×D43semidirect
317. #472C2×D43semidirect
324. C43#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
#191477292
C2×#145833392
#191365712
#191365572
C2×#145827142
#191363222
#191362232
C43×#30672
#3354043