Finite Group Databasebeta

← #25250575

Subgroups — #25250575

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136575C214yesmaximal, complemented
6#19136561C214yesmaximal, complemented
7C2×#14582716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583716—22no—
12#14583716—22no—
13#14583716—22no—
14#14583716C2214yes—
15#14583697—21no—
16C2×#13063358—22no—
17C2×#13063358—21no—
18C2×#13063347—21no—
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063347C2211yescharacteristic
21C22×Dic172—21no—
22C22×Dic172C2211yescharacteristic
23#14583342—22no—
24#14583342—22no—
25#14583342—21no—
26#14583342C2212yescomplemented
27#14583337—21no—
28#14583337C2212yescomplemented
29#14583331—22no—
30C2×Dic344C2212yescomplemented
31C2×#13063270C2212yescomplemented
32#14583174C2212yescomplemented
33#14583169C2212yescomplemented
34#14583162—22no—
35C2×#13063261C2211yescharacteristic
36#14582881—21no—
37#14582716C2214yescomplemented
38#14582707C2214yescomplemented
39C2×#131×C43C2211yescharacteristic
40C2×M32×C43C2211yescharacteristic
41C2×M32×C43C2211yescharacteristic
42C43×#350C2214yescomplemented
43#13063372—24no—
44#13063372—24no—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621900—42no—
51C2×#10621900—41no—
52C22×Dic86—22no—
53C22×Dic86—21no—
54C2×Q8×D43—41no—
55#13063358—24no—
56#13063358—28no—
57#13063358—24no—
58#13063358—28no—
59#13063356—41no—
60#13063355—22no—
61#13063351—41no—
62#13063350—22no—
63#13063347—24no—
64#13063347—21no—
65#13063347—21no—
66#13063347—24no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71#13063347D412yes—
72#13063347C2312yes—
73#13063345—42no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×Dic172—24no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×Dic172—21no—
78C2×Dic172—21no—
79C2×Dic172—24no—
80C2×Dic172D411yescharacteristic
81C2×Dic172D412yes—
82C2×Dic172D412yes—
83C2×Dic172C2311yescharacteristic
84C2×Dic172C2312yes—
85C2×#10621873—22no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×#10621873—21no—
88C2×D344D411yescharacteristic
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×#10621877—21no—
91Dic344—24no—
92Dic344—22no—
93#13063270—24no—
94#13063270—22no—
95#13063270—22no—
96D688—22no—
97#13063261—21no—
98#13063261C2312yes—
99#13063243—22no—
100#13063241—22no—
101C2×#41×C43D411yescharacteristic
102#131×C43—21no—
103#131×C43—21no—
104#131×C43D412yes—
105#131×C43C2312yes—
106C2×M16×C43—21no—
107C2×M16×C43D411yescharacteristic
108C22×C8×C43—21no—
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110M32×C43—21no—
111M32×C43—21no—
112M32×C43—21no—
113M32×C43C2312yes—
114C2×C16×C43—21no—
115C2×C16×C43C2312yes—
116#41×C43—21no—
117#41×C43—21no—
118#41×C43D812yes—
119#41×C43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43D811yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43D811yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—42no—
129C22×Dic43—41no—
130Q8×D43—44no—
131Q8×D43—44no—
132#10621900—48no—
133#10621900—48no—
134#10621900—44no—
135#10621900—44no—
136#10621898—28no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—44no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—28no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162M16×C43—21no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—42no—
176#10621884—42no—
177#10621883—42no—
178#10621882—42no—
179#10621877—22no—
180#10621877—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182Dic172—28no—
183Dic172—21no—
184Dic172—22no—
185Dic172—22no—
186Dic172—22no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172C2×D412yes—
190Dic172C2×D414yes—
191D344—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344C2×D412yes—
195#10621873—28no—
196#10621873—22no—
197#10621873—22no—
198#10621873—41no—
199#10621873—41no—
200C16×C43—22no—
201C16×C43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43C2×D812yes—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43C2×D812yes—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—48no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—81no—
225C22⋊D43—81no—
226C2×Dic43—48no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—22no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236C4×D43—48no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—81no—
240C4×D43—81no—
241Dic86—24no—
242Dic86—22no—
243Dic86—48no—
244Dic86—42no—
245Dic86—41no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250C8×C43—22no—
251C8×C43#12011yescharacteristic
252C8×C43#12011yescharacteristic
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C43⋊C8—42no—
256#33540—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—22no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43#44711yescharacteristic
261C22×C43#44711yescharacteristic
262C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D43—42no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—161no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43#44711yescharacteristic
269C4×C43#44711yescharacteristic
270C4×C43C2×#12011yescharacteristic
271C4×C43C22×D811yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—44no—
274Dic43—81no—
275C2×#578—431no—
276#3414—431no—
277C2×#510—431no—
278#3067—431no—
279#2195—434no—
280#2193—434no—
281C2×#362—431no—
282#2143—431no—
283#2117D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43C2×#44711yescharacteristic
289D43—82no—
290D43—161no—
291C2×2−1+4—861no—
292#578—434no—
293#578—862no—
294#578—862no—
295#578—862no—
296#575—861no—
297C2×#137—862no—
298C2×#137—861no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—431no—
301C2×#135—861no—
302C22×Q16—431no—
303C22×Q16—861no—
304C2×#131C2×D4311yescharacteristic
305#510—432no—
306#510—862no—
307#510—862no—
308#510—861no—
309#509—432no—
310#509—861no—
311#508—862no—
312C2×Q32—432no—
313C2×SD32—432no—
314C2×M32C2×D4311yescharacteristic
315C2×M32C2×D4311yescharacteristic
316#473—432no—
317#472—432no—
318#471—862no—
319C2×#108—431no—
320#413—861no—
321#362—434no—
322#359—434no—
323#350C2×D4314yescomplemented
324C43#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—864no—
3262−1+4—864no—
3272−1+4—1722no—
3282−1+4—1722no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—1722no—
333C2×#41—1721no—
334C2×#41D17211yescharacteristic
335C22×Q8—862no—
336C22×Q8—861no—
337C22×Q8—1721no—
338#137—868no—
339#137—864no—
340#137—868no—
341#137—862no—
342#137—864no—
343#137—1721no—
344AGL(1,ℤ/8)—862no—
345AGL(1,ℤ/8)—1721no—
346#135—432no—
347#135—432no—
348#135—864no—
349#135—864no—
350#135—861no—
351#135—861no—
352#135—861no—
353#135—861no—
354#135—861no—
355#135—861no—
356#135—1722no—
357C2×Q16—432no—
358C2×Q16—432no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—432no—
361C2×Q16—431no—
362C2×Q16—864no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—864no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131D17212yes—
376#131C22×D4312yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16D17211yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382Q32—864no—
383Q32—862no—
384SD32—862no—
385SD32—864no—
386SD32—862no—
387D16—862no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—21no—
391M32C22×D4312yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16C22×D4312yes—
394#108—432no—
395#108—861no—
396#101—862no—
397#100—862no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—868no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1724no—
404#41—1721no—
405#41—1721no—
406#41—1721no—
407#41—1721no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1724no—
411#41—1724no—
412#41—1721no—
413#41—1721no—
414#41D34412yes—
415#41C2×D17212yes—
416C2×Q8—868no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8D34411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4D34411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444Q16—434no—
445Q16—432no—
446Q16—868no—
447Q16—862no—
448Q16—861no—
449Q16—862no—
450Q16—862no—
451Q16—861no—
452Q16—861no—
453Q16—1722no—
454SD16—868no—
455SD16—862no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1721no—
460SD16—1721no—
461D8—432no—
462D8—861no—
463D8—861no—
464D8—861no—
465D8—1722no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—862no—
470M16—1721no—
471M16C2×D17212yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1721no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C2×C8C23×D4311yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—22no—
484C23—21no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23#1306335311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—864no—
490Q8—862no—
491Q8—1728no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1722no—
495Q8—1721no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498Q8C2×D34412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—862no—
503D4—3441no—
504D4—3441no—
505D4—1728no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4C2×D34412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—1728no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1728no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4C2×D34411yescharacteristic
529C2×C4C2×D34411yescharacteristic
530C2×C4#1306335311yescharacteristic
531C2×C4C22×D17211yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—1722no—
534C8#1306329511yescharacteristic
535C8#1306329511yescharacteristic
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8C2×D4×D4311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3442no—
542C22—3441no—
543C22—1722no—
544C22—6881no—
545C22#1458303511yescharacteristic
546C22#1458303511yescharacteristic
547C22C2×#1306335311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—3441no—
550C4—1724no—
551C4—1722no—
552C4#1458303511yescharacteristic
553C4#1458303511yescharacteristic
554C4C2×#1306329511yescharacteristic
555C4C22×D34411yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—3442no—
561C2—6881no—
562C2C2×#1458303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583035
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2117C2
socleC2×C43C2×#447
hypercenter#2117D43
hypocenterC43#33540
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583716C2semidirect
2. #19147731C2semidirect
3. C2×#14583342C2semidirect
4. #19144315C2semidirect
5. #19136575C2semidirect
6. #19136561C2semidirect
7. C2×#14582716C2semidirect
8. #19136324C2semidirect
9. C43×#2117C2semidirect
26. #14583342C22semidirect
28. #14583337C22semidirect
30. C2×Dic344C22semidirect
31. C2×#13063270C22semidirect
32. #14583174C22semidirect
33. #14583169C22semidirect
37. #14582716C22semidirect
38. #14582707C22semidirect
42. C43×#350C22semidirect
283. #2117D43semidirect
323. #350C2×D43semidirect
324. C43#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
#191477312
C2×#145833422
#191443152
#191365752
#191365612
C2×#145827162
#191363242
C43×#21172
#3354043